Pi Sayısı Ilk 50 Basamağı

14 Mart Pi Günümüz kutlu olsun…

Pi ($\pi$) say&#;s&#; nedir merak ediyorsan&#;z, $\pi$ say&#;s&#;n&#;n sonsuza giden basamaklar&#;n&#; ezberlemeye niyetiniz varsa, $\pi$ say&#;s&#;n&#; m&#; Tau ($\tau$) say&#;s&#;n&#; m&#; desteklemek konusunda karars&#;zsan&#;z veya $\tau$ say&#;s&#; da ne ola ki diyorsan&#;z bu yaz&#; size göre..

Pi say&#;s&#; nedir?

Herhangi bir çember için, çemberin çap&#; ($R$) yar&#;çap&#;n&#;n ($r$) iki kat&#;d&#;r. Yani:

$$R=2 r$$

olur.

Çemberin s&#;n&#;rlar&#; boyunca uzanan mesafeye çemberin çevresi denir ve $Ç$ harfi ile gösterilir.

Çemberin &#;ekline bakarak $Ç$ say&#;s&#;n&#;n $2R$ say&#;s&#;ndan büyük oldu&#;u görebiliriz, çünkü P ile Q aras&#;ndaki çember üzerindeki mesafe (ayn&#; biçimde Q ile P aras&#;ndaki çember üzerindeki mesafe)  $R$ say&#;s&#;ndan büyüktür. Bunun sonucunda da $Ç>2R$ olur. E&#;er yeterince dikkatli bakarsan&#;z $Ç$ say&#;s&#;n&#;n $3R$’den büyük oldu&#;una bile ikna olabilirsiniz.

E&#;er ki dairesel bir cismin çap&#;n&#; ve çevresini birbirleriyle k&#;yaslamak istiyorsan&#;z cismin etraf&#;n&#; bir iple sarabilirsiniz. Sonra bu ipin uzunlu&#;unu çap&#;n uzunlu&#;una bölersiniz. Madeni bir paray&#;, bir &#;i&#;enin alt&#;n&#;, bir taba&#;&#; ya da devasa bir çemberi ölçmeniz fark etmez, hepsinde bulaca&#;&#;n&#;z &#;ey ayn&#;:

$$Ç/R \sim 3,14 $$

Bu say&#;ya $\pi$  diyoruz. Yunan alfabesinde “p” sesini vermek için kullan&#;lan bir harf olan $\pi$, “pi” diye okunuyor.  $\pi$‘yi  tam&#; tam&#;na bir çemberin çevresinin, çap&#;na oran&#; olan sabit say&#; olarak tan&#;ml&#;yoruz. Yani,

$$\pi = Ç/R$$

ve bu $\pi$ her çember için ayn&#;!

Bunu bir çemberin çevresini veren bir formül olarak da yazabilirsiniz:  $R$ uzunlu&#;unda bir çapa ya da $r$ uzunlu&#;unda bir yar&#;çapa sahip bir çember için;

$$Ç=\pi R ~~~~~\text{ya da}~~~~~ Ç=2 \pi r $$

olur.

$\pi$ say&#;s&#;n&#;n kesirli bir say&#; olmad&#;&#;&#;, yani iki tam say&#;n&#;n oran&#; biçiminde yaz&#;lamayaca&#;&#; biliniyor. Bu ba&#;ka bir aç&#;dan &#;una denk,  ondal&#;kl&#; biçimde yazarsan&#;z bu yaz&#;mda virgülden sonraki k&#;s&#;m bitmez (sonsuz ondal&#;k basamaktan olu&#;ur) ve birbirini tekrar eden bir yap&#;da devam etmez.

$\pi$ say&#;s&#;ndan bahsederken söylemeden geçemeyece&#;imiz bir &#;ey daha var, $\pi$ say&#;s&#; a&#;k&#;nd&#;r, yani rasyonel katsay&#;l&#; hiçbir polinomun kökü de&#;ildir.

Geometri ba&#;ta olmak üzere matemati&#;in hemen her alan&#;nda kar&#;&#;m&#;za ç&#;kan $\pi$ say&#;s&#; ile ilgili daha bahsedecek çok &#;ey var ama bugünün yani 14 Mart Pi Günü’nün hat&#;r&#;na biraz geyik yapal&#;m.

$\pi$ Say&#;s&#;n&#; Anmak ve Ezberlemek*

&#;nsanlar&#;n hayranl&#;&#;&#; sebebiyle (ve süper bilgisayarlar&#;n h&#;z&#;n&#; ve duyarl&#;l&#;&#;&#;n&#; test etme metodu olmas&#;yla), $\pi$ say&#;s&#;n&#;n trilyonlarca basama&#;&#; hesapland&#;. Bu kadar basamak bilmeye kesinlikle ihtiyac&#;m&#;z yok. Sadece k&#;rk basamakla gözlemlenebilir evrenin çevresini, en fazla bir hidrojen atomunun çap&#; kadar hata pay&#;yla ölçebilirsiniz!

$\pi$ say&#;s&#; kendine neredeyse bir tarikat olu&#;turmu&#; durumda. Birçok insan 14 Mart Pi Günü’nde $\pi$ say&#;s&#;n&#; kutlamay&#; çok sever, ki bu gün ayn&#; zamanda Albert Einstein’in de do&#;um günüdür.

Tipik bir Pi Günü, hem gösteri&#; hem de tüketim amaçl&#; haz&#;rlanm&#;&#; matematiksel temalarla süslenmi&#; pastalar, Einstein kostümleri ve tabii ki $\pi$  ezberleme yar&#;&#;mas&#; içerir. Yar&#;&#;man&#;n kat&#;l&#;mc&#;lar&#; genellikle $\pi$’nin onlarca basama&#;&#;n&#; ezbere bilirler ve bu yar&#;&#;malar&#;n kazanan&#;n&#;n yüzlerce basamak ezberlemi&#; olmas&#; çok garip de&#;ildir. Bu arada, $\pi$  say&#;s&#;n&#;n basamaklar&#;n&#; ezberlemede güncel dünya rekoru Hindistan’dan  Rajveer Meena’ya ait, kendisi 21 Mart y&#;l&#;nda $\pi$’nin 70 bin basama&#;&#;n&#; ezberden okumu&#;tu! Guinness Rekorlar Kitab&#;’na göre, Rajveer Meena’n&#;n bu basamaklar&#;n hepsini ezberden okumas&#; da yakla&#;&#;k on saat sürmü&#;.

&#;&#;te kar&#;&#;n&#;zda $\pi$ say&#;s&#;n&#;n ilk basama&#;&#;:

Y&#;llar içinde insanlar $\pi$’nin basamaklar&#;n&#; ezberlemek için yarat&#;c&#; yöntemler geli&#;tirdiler. Bir yöntem her bir kelimenin $\pi$’nin bir sonraki basama&#;&#;n&#; veren uzunlukta oldu&#;u cümleler kurmakt&#;r. Örne&#;in; “Sen o yolu o h&#;zla uçabildin mi” cümlesinin kelimelerinin uzunluklar&#; $\pi$ say&#;s&#;n&#;n yedi basama&#;&#;n&#; verir: 3,

Etkileyici bir örnek y&#;l&#;nda Mike Keith taraf&#;ndan yaz&#;lm&#;&#;t&#;; bu örnek basama&#;&#; veriyordu ve ayn&#; zamanda Edgar Allan Poe’nin “Kuzgun” adl&#; &#;iirinin bir parodisiydi. S&#;f&#;r say&#;s&#; için 10 harfli kelimeler kullan&#;lm&#;&#;t&#;. Keith daha sonra i&#;i büyüterek, basamak veren “Cadaeic Cadenza” isimli bir eser, 10bin basama&#;&#; veren bir kitap da yazm&#;&#;t&#;.

Ancak bu kelime uzunlu&#;u metodunun ciddi bir problemi var. Cümleleri, &#;iirleri ya da hikayeleri ezberleyebilseniz bile, her bir kelimedeki harf say&#;s&#;n&#; h&#;zl&#; bir &#;ekilde belirlemek pek mümkün de&#;il.

Hemen hemen bütün matematikçiler $\pi$ say&#;s&#;n&#;n matematikteki en önemli say&#; oldu&#;u konusunda hemfikirdir. Ancak $\pi$ say&#;s&#;n&#; kullanan formüllere ve bunlar&#;n uygulamalar&#;na bakarsan&#;z, göreceksiniz ki birço&#;unda $\pi$ say&#;s&#; 2 ile çarp&#;lm&#;&#; bir &#;ekildedir. Yunan alfabesi harflerinden  $\tau$ (tau) bu de&#;eri temsil etmek için kullan&#;l&#;r:

$$\tau=2\pi$$

Birçok ki&#;i inan&#;yor ki; e&#;er zamanda geri gidebilseydik ve $\pi$ say&#;s&#;n&#; de&#;i&#;tirebilseydik, matematiksel formülleri ve ba&#;l&#;ca trigonometrik konseptleri $\pi$ yerine $\tau$  kullanarak daha basit &#;ekillerde ifade edebilirdik. Bu fikirler &#;&#;k ve e&#;lenceli bir &#;ekilde Bob Palais taraf&#;ndan yaz&#;lm&#;&#; “$\pi$  Yanl&#;&#;t&#;r!”  ve Michael Hartl taraf&#;ndan yaz&#;lm&#;&#; “Tau Manifestosu” ba&#;l&#;kl&#; makalelerde aç&#;klanm&#;&#;t&#;. Buradaki ana argüman, çemberlerin yar&#;çaplar&#; temel al&#;narak tan&#;mlanmas&#; ve bir çemberin çevresini yar&#;çap&#; ile k&#;yaslad&#;&#;&#;m&#;z zaman  $C/R=2\pi=\tau$ elde etmemiz. Bu ak&#;m&#;n önümüzdeki ony&#;llarda nas&#;l geli&#;ece&#;ini görmek ilginç olacak.  $\tau$ say&#;s&#;n&#;n destekçileri (kendilerine tauist derler) do&#;ru olan&#;n kendi fikirleri oldu&#;una ciddi ciddi inan&#;yorlar, ancak geleneksel gösterime de toleransl&#; davran&#;yorlar!

&#;imdi $\pi$ say&#;s&#;n&#;n ilk yüz basama&#;&#;n&#; aralar&#;nda bo&#;luklar olacak &#;ekilde verece&#;iz. Dikkat edelim ki, $\tau$ say&#;s&#;  6 ve 28 say&#;lar&#; ile ba&#;l&#;yor, bunlar&#;n ikisi de mükemmel say&#;lar. Öz bölenleri toplam&#;na e&#;it olan pozitif tamsay&#;lara “mükemmel say&#;” denir. Mesela 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+  Peki bu tesadüf mü? Tabii ki. Ama e&#;lenceli bir tesadüf.

*Bu yaz&#;  Arthur Benjamin’in Basic Books taraf&#;ndan y&#;l&#;nda bas&#;lan The Magic of Math kitab&#;ndan uyarland&#;. Yaz&#;n&#;n çevirisi U&#;ur Do&#;an’a ait. Yeri gelmi&#;ken bir müjde verelim, bu kitab&#;n Türkçe çevirisi “Matemati&#;in Sihirli Dünyas&#;” ad&#;yla Nika Yay&#;nevi taraf&#;ndan  Mart ’da yay&#;nland&#;.

Ayhan Dil
Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü ö&#;retim üyesi
(`Matemati&#;in Sihirli Dünyas&#;” çeviri editörü)

Graubuenden Uygulamalı Bilimler Üniversitesi'ndeki  İsviçreli araştırmacılardan oluşan bir ekip, Pi sabitini hesaplama rekorunu kırdı. Bir süper bilgisayarın yardımıyla 62,8 trilyon rakama ulaşarak inanılmaz bir kesinlik düzeyine eriştiler.

Pi, bir dairenin yarıçapı ile çevresi arasındaki oranı temsil eder. İlk 10 basamağı çoğumuz biliyoruz: 3, şeklinde, ancak bu ondalık noktayı izleyen sonsuz sayıda basamak bulunuyor.

Bu yeni rekorda hesaplana Pi sayısını kağıda yazmak istersek, yaklaşık 35 milyar A4 sayfaya ihtiyacımız olurdu. Arka arkaya koyduğumuzda ise 10 milyon kilometrelik bir kâğıt zinciri ortaya çıkıyor.

Araştırmacıların Pi'yi bu rekor düzeyde hesaplaması gün 9 saat sürdü. Rekor daha önce 'de 50 trilyon basamakla hesaplayan Timothy Mullican'a aitti.

Pi sayısının en yaygın kullanımı π= şeklindedir. π=3,… şeklinde devam etmektedir. Günümüzde halen daha bazı algoritmalar kullanılarak virgülden sonraki maksimum basamak sayısı miktarları hesaplanmaktadır.

Bazı teknik üniversitelerinde virgülden sonra 3 basamak alınıyor. Yani π=3, kabul ediliyor. Bazılarında ise π=3,14 kabul edilmektedir. Fakat genellikle pi sayısı 3,14 olarak alınmaktadır. İlkokul ve ortaokullarda π=3 olarak kullanılmaktadır.

Pi sayısının virgülden sonraki ilk basamağı:

3,