Polinomlar Konu Anlatımı Pdf Indir

sınıf permütasyon çözümlü sorular pdf

sınıf permütasyon

sınıf paragraf testi pdf

sınıf paragraf testi

sınıf paragraf test

sınıf roman

sınıf roman konu anlatımı

10 sınıf sorumluluk sınavı dil ve anlatım

10 sınıf sorumluluk sınavı dil ve anlatım soruları

sınıf sorumluluk sınavı dil ve anlatım soruları

Tüm Test Polinomlar - Konu Anlatım Testi Çözüm 𝟒. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟐𝐧+𝟏 − 𝟒𝐱 𝟐 − 𝐧 + 𝟖 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 Polinomları Tanıyalım Videoları 𝟗. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐝𝐞𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝟏. 𝐀ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐢𝐧𝐜𝐞𝐥𝐞𝐲𝐞𝐥𝐢𝐦. 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐏 𝐱 = 𝟓𝐱 𝟒 − 𝟑𝐱 𝟐 − 𝐱 + 𝟖 𝐃𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 = 𝐁𝐚ş 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐬𝚤 = 𝐊𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 = 𝐒𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 = 𝟐. 𝐀ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐢𝐧𝐜𝐞𝐥𝐞𝐲𝐞𝐥𝐢𝐦. 𝟓. 𝐏 𝐱 = (𝐚 − 𝟏)𝐱 𝟔 +𝟒𝐱 𝟒 − 𝐚𝐱 + 𝐛 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝟒. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐯𝐞 𝐤𝐚𝐭 − 𝐏 𝐱 = 𝐱𝟐 − 𝟏 . 𝐱 + 𝟑 𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟏𝟎 𝐢𝐬𝐞 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐃𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 = 𝐁𝐚ş 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐬𝚤 = 𝐊𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 = 𝐒𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 = 𝟑. 𝐏 𝐱 = 𝐚𝐱 𝐛 + 𝐜𝐱 𝟐 − 𝟐𝐱 + 𝐝 𝟔. 𝐏 𝐱 = (𝐚 + 𝟏)𝐱 𝟔 + 𝟐𝐛 − 𝟏 𝐱 𝟏𝟎 + 𝐚 + 𝐛 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐛𝐚ş 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐬ı 𝟕 𝐯𝐞 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐃𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 = 𝟒 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝟓 𝐢𝐬𝐞 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐁𝐚ş 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐬𝚤 = 𝟓 𝐊𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 = 𝟐 𝐒𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 = −𝟕 𝐢𝐬𝐞 𝐚 + 𝐛 + 𝐜 + 𝐝 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? Cevaplar 1) D:4 B:5 K:9 S:8 2) D:3 B:1 K:0 S 3) 8 4) 4 5) 𝟕 6) 14 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 1  Polinomlar - Konu Anlatım Testi 𝟏𝟎 Çözüm Polinom Olma Şartı 𝟗. 𝐏 𝐱 = 𝟐𝐱 𝟔 + 𝟑𝐱 𝐧 + 𝟒𝐱 𝐧−𝟓 + 𝟏 Videoları 𝐏 𝐱 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐧 𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐜𝐚ğ𝚤 𝐝𝐞ğ𝐞𝐫𝐥𝐞𝐫 𝐏 𝐱 = 𝐚𝐧 . 𝐱 𝐧 + 𝐚𝐧−𝟏 . 𝐱 𝐧−𝟏 … 𝐚𝟏 . 𝐱 + 𝐚𝟎 𝐧𝐞𝐥𝐞𝐫 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫? ∗ x in kuvvetleri doğal sayı olmalı 𝐧, 𝐧 − 𝟏, … ∈ 𝐍 ∗ Katsayılar reel sayı olmalı 𝐚𝐧 , 𝐚𝐧−𝟏 , … , 𝐚𝟏 , 𝐚𝟎 ∈ 𝐑 𝟕. 𝐀ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢𝐥𝐞𝐫𝐝𝐞𝐧 𝐡𝐚𝐧𝐠𝐢𝐥𝐞𝐫𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐝𝐮𝐫? 𝟏𝟐 𝐧 𝐈) 𝐏 𝐱 = 𝟕𝐱 𝟐 − 𝟓𝐱 + 𝟔 𝟏𝟎. 𝐏 𝐱 = 𝟐𝐱 𝐧 − 𝐱 𝟒 + 𝐱 𝟕−𝐧 + 𝟐 𝐏 𝐱 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? −𝟐 𝐈𝐈) 𝐏 𝐱 =𝐱 + −𝟒𝐱 + 𝟏 𝟑 𝟕 𝐈𝐈𝐈) 𝐐 𝐱 = 𝐱 +𝟖 𝐱+𝟐 𝟓 𝐈𝐕) 𝐓 𝐱 = 𝟓 𝟖. 𝐀ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢𝐥𝐞𝐫𝐝𝐞𝐧 𝐡𝐚𝐧𝐠𝐢𝐥𝐞𝐫𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐝𝐮𝐫? 𝟐𝐧+𝟑 𝟏 𝟏𝟏. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝐧 − 𝟐𝐱 𝐧−𝟑 + 𝟏 + 𝐧 𝐈) 𝐏 𝐱 = 𝟓 − −𝟑 𝐱 + 𝟏 𝐱 𝐏 𝐱 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝟏 𝐈𝐈) 𝐐 𝐱 = 𝐱𝟐 +𝟏 𝐈𝐈𝐈) 𝐑 𝐱 = 𝟑 𝟏 𝐈𝐕) 𝐓 𝐱 = 𝟐𝐱 𝟑 − 𝟕 Cevaplar 7) I, IV 8) III, IV 9) 𝟓, 𝟏𝟎 10) 4 11) 2 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 2  Polinomlar - Konu Anlatım Testi Çözüm 𝟏𝟐. 𝐏 𝐱 𝐯𝐞 𝐐 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫ı 𝐢ç𝐢𝐧 𝟏𝟑 Polinomlarda Derece Videoları 𝐝 𝐏 𝐱 =𝟕 𝐯𝐞 𝐝 𝐐 𝐱 =𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐊𝐮𝐫𝐚𝐥𝐥𝐚𝐫 𝐚ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐢ş𝐥𝐞𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐬𝐨𝐧𝐮ç𝐥𝐚𝐫ı𝐧ı 𝐛𝐮𝐥𝐮𝐧𝐮𝐳. 𝟓 𝐏 𝐱 =𝐱 𝐨𝐥𝐬𝐮𝐧. → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟓 𝐚) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 . 𝐐(𝐱) = 𝟑 𝐐 𝐱 =𝐱 𝐨𝐥𝐬𝐮𝐧. → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟑 𝐈 − Ç𝐚𝐫𝐩𝐦𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐧ı𝐫. 𝐛) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 : 𝐐(𝐱) = 𝟓 𝟑 𝟓+𝟑 𝟖 𝐏 𝐱 .𝐐 𝐱 = 𝐱 .𝐱 = 𝒙 =𝐱 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟖 𝐜) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝟑 (𝐱) = 𝟏𝟒 𝐈𝐈 − 𝐁ö𝐥𝐦𝐞𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫 ç𝚤𝐤𝐚𝐫𝚤𝐥𝚤𝐫. 𝐱𝟓 𝐏 𝐱 :𝐐 𝐱 = = 𝐱 𝟓−𝟑 = 𝐱 𝟐 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟐 𝐱𝟑 𝐝) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐐(𝐱) = 𝐈𝐈𝐈 − 𝐊𝐮𝐯𝐯𝐞𝐭 𝐢𝐥𝐞 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 ç𝐚𝐫𝐩ı𝐥ı𝐫. 𝟒 𝐞) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 + 𝐐(𝐱) = 𝐏𝟒 𝐱 = 𝐱 𝟓 = 𝐱 𝟓.𝟒 = 𝐱 𝟐𝟎 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟐𝟎 𝐈𝐕 − 𝐁𝐢𝐥𝐞ş𝐤𝐞𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫 ç𝐚𝐫𝐩ı𝐥ı𝐫. 𝐢ç 𝐢ç𝐞 𝐲𝐚𝐳𝐦𝐚 𝐟) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝟐 𝐱 . 𝐐𝟓 (𝐱) = 𝟓 𝐏 𝐐 𝐱 = 𝐱𝟑 = 𝐱 𝟑.𝟓 = 𝐱 𝟏𝟓 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟏𝟓 𝐏 𝟒 (𝐱) 𝐠) 𝐝𝐞𝐫 = 𝐐𝟑 (𝐱) 𝐕 − 𝐓𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝐚 çı𝐤𝐚𝐫𝐦𝐚 𝐝𝐚 𝐛ü𝐲ü𝐤 𝐨𝐥𝐚𝐧ı𝐧 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 𝐚𝐥ı𝐧ı𝐫. 𝐡) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 𝟑 + 𝟏 . 𝐐 𝟐𝐱 − 𝟏 . 𝟐𝐱 𝟓 + 𝟏 = 𝐏 𝐱 + 𝐐 𝐱 = 𝐱𝟓 + 𝐱𝟑 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟓 𝐏 𝐱 − 𝐐 𝐱 = 𝐱𝟓 − 𝐱𝟑 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟓 ı) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 𝟒 + 𝐱 + 𝟏 − 𝐱 𝟒 . 𝐐(𝟑𝐱) = Cevaplar a)11 b)3 c)21 d)28 e)7 f)34 g)16 h)30 ı) 14 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 3  Polinomlar - Konu Anlatım Testi 𝟏𝟑. 𝐝𝐞𝐫 𝐏(𝐱) = 𝟔 𝟏𝟔. 𝐏 𝐱 𝐯𝐞 𝐐 𝐱 𝐢𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐤 ü𝐳𝐞𝐫𝐞 𝐝𝐞𝐫 𝐐𝟐 (𝐱) = 𝟖 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 . 𝐐 𝐱 = 𝟏𝟏 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝟑 𝐱 . 𝐐 𝐱 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐏(𝐱) 𝐝𝐞𝐫 =𝟑 𝐐(𝐱) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 + 𝐐(𝐱) 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝟏𝟒. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟒 + 𝟐𝐱 𝟑 − 𝟑𝐱 + 𝟒 𝟏𝟕. 𝐏 𝐱 𝐯𝐞 𝐐 𝐱 𝐢𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐤 ü𝐳𝐞𝐫𝐞 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝟐 (𝐱) + 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 𝟑 − 𝟏 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝟒 𝐱 . 𝐐 𝐱 𝟐 − 𝟏 = 𝟐𝟒 𝐏(𝐱 𝟑 + 𝐱) 𝐝𝐞𝐫 = 𝟏𝟏 𝐐𝟐 (𝟑𝐱) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 − 𝐐 𝐱 + 𝐱 𝟔 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝟏𝟓. 𝐏 𝐱, 𝐲 = 𝐱 𝟒 . 𝐲. 𝒛𝟓 + 𝟐𝐱 𝟑 . 𝒚𝟒 − 𝟑𝐳 + 𝟒𝐲. 𝐳 𝟏𝟖. 𝐏 𝐱 𝐯𝐞 𝐐 𝐱 𝐢𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐤 ü𝐳𝐞𝐫𝐞 𝟐𝟎 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱, 𝐲 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 + 𝐐𝟑 𝐱 =𝟗 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 + 𝐱 𝟑 + 𝐱 + 𝟐 = 𝟓 𝐏 𝟐 (𝐱) 𝐝𝐞𝐫 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐐 𝐱𝟑 Cevaplar 13) 22 14) 20 15) 7 16) 7 17) 6 18) 1 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 4  Polinomlar - Konu Anlatım Testi 𝟐𝟏. 𝐏 𝐱 + 𝟐 = 𝐱 𝟑 + 𝟔𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝟏𝟕 Sabit Terim / Katsayılar Toplamı 𝐚) 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? Çözüm Videoları x = 0 ver. x = 1 ver. 𝐛) 𝐏 𝟐𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫 𝟏𝟗. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟐 − 𝟕𝐱 + 𝟗 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐢ç𝐢𝐧 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐚) 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐜) 𝐏 𝐱 𝟐 + 𝐱 − 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐛) 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝟐𝟒 𝐜) 𝐏 𝟐𝐱 + 𝟑 𝐢𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝟐𝟐. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 + 𝐚𝐱 − 𝟐 𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐝) 𝐏 𝐱 𝟐 + 𝟐𝐱 − 𝟏 𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐏 𝟑𝐱 − 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢𝐧𝐞 𝐞ş𝐢𝐭 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐢𝐬𝐞 𝐚 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝟑 𝟐𝟎. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟐 − 𝟐𝐱 − 𝟏 . 𝐱 + 𝟏 𝟐 + 𝟐𝐱 + 𝟒 𝟐𝟓 𝟐 𝐚) 𝐏 𝐱 − 𝟏 𝐢𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝟐𝟑. 𝐏 𝐱 + 𝟐 + 𝐱. 𝐐 𝐱 − 𝟑 = 𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 − 𝟐 𝐏 𝐱 + 𝟒 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝟐 𝐢𝐬𝐞 𝐐 𝟑𝐱 − 𝟒 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐛) 𝐏 𝟑𝐱 − 𝟏 𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? Cevaplar 19) a) 9 b) 3 c) -3 d) -1 20) a) 2 b) -1 21) a) 7 b) c) 22 22) -3 23) 4 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 5  Polinomlar - Konu Anlatım Testi Çözüm Çözüm Tek ve Çift Dereceli Videoları Polinomların Eşitliği Videoları Terimlerin Katsayıları Toplamı İ𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐞ş𝐢𝐭 𝐢𝐬𝐞 𝐚𝐲𝐧ı 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐓𝐞𝐤 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫ı 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫ı 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫. 𝟐𝟔. 𝐏 𝐱 = 𝟐𝐱 𝟑 + 𝐚 − 𝟏 𝐱 𝟐 − 𝐛𝐱 + 𝟐𝐱 + 𝐜 + 𝟏 𝐱=𝟏 𝐱 = −𝟏 − 𝐯𝐞𝐫 𝐯𝐞𝐫 𝟐 𝐐 𝐱 = 𝐝𝐱 𝟑 + 𝟓𝐱 𝟐 + 𝟔 Ç𝐢𝐟𝐭 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫ı 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐏 𝐱 = 𝐐 𝐱 𝐢𝐬𝐞 𝐚 + 𝐛 + 𝐜 + 𝐝 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐱=𝟏 𝐱 = −𝟏 + 𝐯𝐞𝐫 𝐯𝐞𝐫 𝟐 𝟑 𝟐𝟒. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟐 − 𝐱 + 𝟐 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐭𝐞𝐤 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐯𝐞 ç𝐢𝐟𝐭 𝐝𝐞 − 𝟐𝟕. 𝟐 − 𝐱 𝐚𝐱 𝟐 + 𝐛𝐱 + 𝐜 = 𝟐𝐱 𝟑 + 𝟑𝐱 𝟐 − 𝐝𝐱 + 𝟒 𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫𝚤 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤𝐧𝚤 𝐢𝐬𝐞 𝐚 + 𝐛 + 𝐜 + 𝐝 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐛𝐮𝐥𝐮𝐧𝐮𝐳? 𝟑𝟎 𝟒 𝟐𝟓. 𝐏 𝐱 = 𝒙 − 𝟏 + 𝐱𝟑 + 𝟏 𝟒𝐱 − 𝟑 𝐀 𝐁 𝟐𝟖. = + 𝐢𝐬𝐞 𝐀+𝐁=? 𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐭𝐞𝐤 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐯𝐞 ç𝐢𝐟𝐭 𝐱𝟐 +𝐱−𝟔 𝐱+𝟑 𝐱−𝟐 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫𝚤 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤𝐧𝚤 𝐛𝐮𝐥𝐮𝐧𝐮𝐳? Cevaplar 24) ve 36 25) 4 ve 6 26) 15 27) 9 28) 4 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 6  Polinomlar - Konu Anlatım Testi Çözüm Sabit Polinom Videoları Doğrusal Polinom (1. Dereceden Polinom) 𝐏 𝐱 =𝐜 (𝐃ış𝐚𝐫ı𝐝𝐚 𝐱 𝐲𝐨𝐤) P(x) = ax + b 𝟑𝟒 𝐌𝐞𝐬𝐞𝐥𝐚 𝐏 𝐱 =𝟕 𝐯𝐞𝐲𝐚 𝐏 𝐱 =𝐚 𝟑𝟏. 𝐏 𝐱 𝐝𝐨ğ𝐫𝐮𝐬𝐚𝐥 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝟐𝟗. 𝐏 𝐱 = 𝐚 + 𝟏 𝐱 𝟐 + 𝐛 − 𝟑 𝐱 + 𝐚𝐛 + 𝟏𝟎 𝐏 𝟏 = 𝟖 𝐯𝐞 𝐏 −𝟐 = 𝟐 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟒 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐏 𝐱 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟒𝟒 𝐤𝐚ç𝐚 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫? 𝟑𝟐. 𝐏 𝐱 + 𝟏 + 𝐏 𝐱 − 𝟐 = 𝟔𝐱 + 𝟏𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟎 =? Sıfır Polinom 𝐏 𝐱 =𝟎 𝟑𝟎. 𝐏 𝐱 = 𝐚 − 𝟑 𝐱 𝟑 + 𝟐𝐛 − 𝟒 𝐱 𝟐 + 𝐚. 𝐛 + 𝐜 𝐏 𝐱 𝐬𝚤𝐟𝚤𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐜 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝟑𝟑. 𝐏 𝐱 . 𝐏 𝐱 + 𝟏 = 𝟗𝐱 𝟐 + 𝟏𝟓𝐱 + 𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐏(𝐱) 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫? Cevaplar 29) 7 30) -6 31) 14 32) 7 33) 4 veya -4 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 7  Polinomlar - Konu Anlatım Testi Çözüm 𝟑𝟓. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟓 + 𝐱 𝟐 + 𝟕 𝟑𝟔 Polinomlarda Bölme Videoları 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 İşlemi 𝐛ö𝐥ü𝐦ü 𝐯𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐛𝐮𝐥𝐮𝐧. 𝟑𝟒. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 + 𝟑𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝟗 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐒𝐞𝐧𝐭𝐞𝐭𝐢𝐤 𝐁ö𝐥𝐦𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü 𝐯𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐛𝐮𝐥𝐮𝐧. 𝐒𝐞𝐧𝐭𝐞𝐭𝐢𝐤 𝐁ö𝐥𝐦𝐞 𝟑𝟕 𝐇𝐨𝐫𝐧𝐞𝐫 𝐘ö𝐧𝐭𝐞𝐦𝐢 𝐇𝐨𝐫𝐧𝐞𝐫 𝐘ö𝐧𝐭𝐞𝐦𝐢 Cevaplar 𝟑𝟒) 𝐁ö𝐥ü𝐦 = 𝐱 𝟐 + 𝟓𝐱 + 𝟔 𝐊𝐚𝐥𝐚𝐧 = 𝟑 𝟑𝟓) 𝐁ö𝐥ü𝐦 = 𝐱 𝟒 − 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 𝐊𝐚𝐥𝐚𝐧 = 𝟕 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 8  Polinomlar - Konu Anlatım Testi 𝐱 𝟑 + 𝟒𝐱 − 𝟓 𝟑𝟖. 𝐱 𝟐 + 𝐱 . 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 − 𝟑𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱 𝟑𝟔. 𝐏 𝐱 = 𝐱−𝟏 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝟑𝟕. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 + 𝟑𝐱 𝟐 − 𝐱 + 𝟐 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝟑𝟗. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟐 + 𝐱 − 𝟔 . 𝐐 𝐱 + 𝟑𝐱 + 𝟏𝟏 𝐱 𝟐 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦 𝐢𝐥𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤𝐧 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 + 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐛ö𝐥ü𝐦 𝐯𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫? Cevaplar 𝟑𝟔) 𝟕 𝟑𝟕) − 𝐱 + 𝟐 38) -4 39) (x-2)Q(x)+3 ve 2 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 9  Polinomlar - Konu Anlatım Testi Çözüm 𝟒𝟐. 𝐏 𝐱 + 𝟐 = 𝟐𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟑 + 𝐦 Bölme işleminde Kalan Videoları 𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 Bulmanın Kısa Yolu - 1 - 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 + 𝟒 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞 − 𝐏𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐧𝐞 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐲𝐨𝐫𝐬𝐚𝐤 𝐬ı𝐟ı𝐫𝐚 𝐞ş𝐢𝐭𝐥𝐞 𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐛𝐮𝐥𝐝𝐮ğ𝐮𝐧 𝐝𝐞ğ𝐞𝐫𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐝𝐚 𝐤𝐨𝐲. 𝟒𝟎. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 − 𝟑 𝐚) 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝟒𝟑. 𝐏 𝐱 + 𝟏 = 𝐐 𝐱 − 𝟏 − 𝐱 𝟑 + 𝟏𝟎𝐱 𝐏 𝟐𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝟐𝐱 − 𝟒 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐛) 𝐏 𝟐𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü − 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟕 𝐢𝐬𝐞 𝐐 𝐱 𝟐 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝟑𝐱 + 𝟑 𝐦ü𝐦𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐜) 𝐏 𝐱 𝟐 + 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü − 𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝟒𝟒. 𝐏 𝐱 + 𝟑 + 𝐏 𝐱 𝟐 + 𝟏 = 𝐱 𝟑 − 𝟗𝐱 + 𝐧 𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐱 − 𝟒 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫. 𝟒𝟏. 𝐏 𝟑𝐱 + 𝟐 = 𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱 + 𝟔 𝐁𝐮𝐧𝐚 𝐠ö𝐫𝐞 𝐏 𝟕𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝟐𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐏 𝐱 + 𝟕 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? Cevaplar 𝟒𝟎) 𝐚) 𝟑𝟎 𝐛) − 𝟑𝟔 𝐜) 𝟎 𝟒𝟏) 𝟑 𝟒𝟐) 𝟗 𝟒𝟑) 𝟒 𝟒𝟒) 𝟐𝟎 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 10  Polinomlar - Konu Anlatım Testi 𝟒𝟓. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟐 + 𝟓𝐱 − 𝟐 − 𝟔𝐦 + 𝐱. 𝐐(𝐱 + 𝟑) 𝟒𝟖. 𝐱 − 𝟐 . 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟐 + 𝐚𝐱 + 𝟔 𝐏 𝐱 + 𝟒 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐛𝐢𝐫 ç𝐚𝐫𝐩𝐚𝐧ı 𝐱 + 𝟐, 𝐏 𝐱 + 𝟒 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐐 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐛𝐢𝐫 ç𝐚𝐫𝐩𝐚𝐧𝚤 𝐱 − 𝟓 𝐢𝐬𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐦 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝟒𝟔. 𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐯𝐞 𝐐 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫ı𝐧ı𝐧 𝐤𝐚𝐭 − 𝟒𝟗. 𝐱 − 𝟏 . 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 − 𝟒𝐱 𝟐 + 𝟐𝐱 + 𝐦 𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫ı 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝟓 𝐯𝐞 𝟕 𝐝𝐢𝐫. 𝐏 𝟒𝐱 − 𝟑 ü𝐧 𝟓𝐱 − 𝟓 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐏 𝐱 +𝟏 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? + 𝐱𝟐 − 𝟔 𝐢𝐟𝐚𝐝𝐞𝐬𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐐 𝐱 −𝟏 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝟐𝐚+𝟏 𝐚 𝟒𝟕. 𝐏 𝐱, 𝐲 = 𝐱 − 𝐲 + 𝟏 𝟑 + 𝟑𝐱 − 𝟑𝐲 + 𝟏 𝟓𝟎. 𝐏 𝐱 = 𝐱 − 𝟓 +𝟐 𝐱+𝟕 + 𝟑𝟐𝐛+𝟔 𝐏 𝐱, 𝐲 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝐲 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧 − 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫 𝐢𝐬𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝐚 𝐯𝐞 𝐛 𝐝𝐨ğ𝐚𝐥 𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫𝚤 𝐚𝐫𝐚𝐬ı𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐛𝐚ğı𝐧𝐭ı 𝐧𝐞 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐥ı𝐝ı𝐫? Cevaplar 𝟒𝟓) 𝟐 𝟒𝟔) − 𝟏 𝟒𝟕) 𝟑𝟒 𝟒𝟖) 𝟏 𝟒𝟗) − 𝟑 𝟓𝟎) 𝐚 = 𝐛 + 𝟑 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 11  Polinomlar - Konu Anlatım Testi Çözüm 𝟓𝟒. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 + 𝐚𝐱 𝟐 + 𝐛𝐱 − 𝟓 Bölme işleminde Kalan Videoları Bulmanın Kısa Yolu - 2 - 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮 𝐱 𝟐 + 𝟐𝐱 − 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝟓𝟏. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟒 + 𝟐𝐱 𝟑 − 𝟑𝐱 𝟐 + 𝟓𝐱 − 𝟐 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟑𝐱 + 𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐚 + 𝐛 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟐 − 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫? 𝟓𝟕 𝟓𝟓. 𝐏 𝐱 = 𝟐𝐱 𝟒 + 𝐚𝐱 𝟐 + 𝐛𝐱 − 𝐜 + 𝟐 𝟓𝟐. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟏𝟓 − 𝟑𝐱 𝟏𝟎 − 𝟐𝐱 𝟔 + 𝟒𝐱 𝟐 − 𝟓𝐱 + 𝟐𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮 𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫𝐬𝐚 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟓 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐚 + 𝐛 + 𝐜 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝟓𝟖 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫? 𝟓𝟔. 𝐱 𝟐 − 𝟐𝐱 . 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 + 𝐦𝐱 − 𝐧 + 𝟏 𝟓𝟑. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 𝟐 − 𝟓𝐱 − 𝟑 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫? 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫? Cevaplar 𝟓𝟏) 𝟕𝐱 − 𝟒 𝟓𝟐) 𝟒𝐱 𝟐 − 𝐱 + 𝟏 𝟓𝟑) 𝟑 𝟓𝟒) 𝟏𝟏 𝟓𝟓) 𝟔 𝟓𝟔) 5 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 12  Polinomlar - Konu Anlatım Testi 𝟔𝟎. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟐 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü − ∗ 𝐁𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐬𝐨𝐫𝐮𝐬𝐮𝐧𝐝𝐚 𝐝𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦 𝐲𝐨𝐤𝐬𝐚 𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦 𝐐 𝐱 , 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟐𝐱 − 𝟒 𝐝ü𝐫. 𝐢𝐥𝐤 𝐢ş 𝐨𝐥𝐚𝐫𝐚𝐤 𝐛𝐢𝐫 𝐝𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦 𝐲𝐚𝐳𝐦𝐚𝐥ı𝐲ı𝐳. 𝐐 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐧 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟑 𝐢𝐬𝐞 𝐃𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦𝐢 𝐝𝐞 𝐞𝐧 𝐲ü𝐤𝐬𝐞𝐤 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦 − 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐨𝐥𝐝𝐮ğ𝐮 𝐜ü𝐦𝐥𝐞𝐝𝐞𝐧 𝐲𝐚𝐳ı𝐧. Çözüm 𝟓𝟕. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟐 + 𝟐𝐱 − 𝟑 𝐢𝐥𝐞 Videoları 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟐𝐱 + 𝟓 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐲𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝟔𝟏. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟑 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐱 𝟐 + 𝐱 + 𝟑 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 𝟐 − 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫? 𝟑 𝟓𝟖. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 + 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐱 𝟐 + 𝟐𝐱 + 𝟑 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟐 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫? 𝟔𝟑 𝟔𝟐. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟒 − 𝟗 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐱 𝟑 + 𝟐 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟐 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 𝟐 − 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü − 𝟓𝟗. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟑 − 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü − 𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫? 𝟐 𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦 𝐱 + 𝐱 + 𝟑 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟕𝐱 − 𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? Cevaplar 𝟓𝟕) 𝟕 𝟓𝟖) 𝟐𝐱 + 𝟐 𝟓𝟗) 𝟓 𝟔𝟎) 𝟑 𝟔𝟏) 𝟐𝐱 + 𝟐 𝟔𝟐) 𝟏𝟐𝐱 + 𝟑𝟏 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 13  Polinomlar - Konu Anlatım Testi 𝟔𝟒. 𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝟑, ∗ 𝐃𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦 𝐲𝐚𝐳𝐚𝐫𝐤𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 − 𝐏 𝐱 + 𝟐 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟗 𝐧𝐮𝐧 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 𝐛ö𝐥𝐞𝐧 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐝𝐞 − 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 − 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟐 − 𝟔𝐱 + 𝟖 𝐢𝐥𝐞 𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤üçü𝐤 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐥𝚤𝐝𝚤𝐫. 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫? 𝐏 𝐱 = 𝐁 𝐱 .𝐐 𝐱 + 𝐊 𝐱 𝐁ö𝐥𝐞𝐧 Kala𝐧 𝐝𝐞𝐫 𝐊 𝐱 < 𝐝𝐞𝐫(𝐁 𝐱 ) Derecelerine Göre Polinom Yazma 𝟎. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝐚 𝟏. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝐚𝐱 + 𝐛 𝟔𝟓. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚 − 𝐥𝐚𝐧 𝟐, 𝐱 − 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟔 𝐯𝐞 𝐱 + 𝟏 𝟐. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝐚𝐱 𝟐 + 𝐛𝐱 + 𝐜 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐬𝐚, 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 𝟑 − 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö − 𝟑 𝟐 𝟑. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝐚𝐱 + 𝐛𝐱 + 𝐜𝐱 + 𝐝 𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? Çözüm Videoları 𝟔𝟑. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟓, 𝐱 + 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 − 𝟑 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝟐 + 𝟐𝐱 − 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧 − 𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫? 𝟔𝟔. 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 𝟐 − 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟑, 𝐱 𝟐 − 𝟐𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟓 𝐢𝐬𝐞 𝐱 𝟐 − 𝟑𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? Cevaplar 𝟔𝟑) 𝟐𝐱 + 𝟑 𝟔𝟒) 𝟑𝐱 − 𝟑 𝟔𝟓) 𝐱 𝟐 + 𝟑𝐱 + 𝟐 𝟔𝟔) 𝟐𝐱 + 𝟏 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 14  Polinomlar - Konu Anlatım Testi 𝟔𝟗. 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧𝐞𝐧 𝟐. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐏 𝐱 ∗ 𝐃𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦 𝐲𝐚𝐳𝐚𝐫𝐤𝐞𝐧 𝐝𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦𝐢 𝐲𝐚𝐳𝚤𝐥𝐚𝐜𝐚𝐤 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐱 − 𝟏 𝐯𝐞 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧 − 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐥𝐢𝐲𝐨𝐫𝐬𝐚 𝐝𝐞𝐧𝐤 − 𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟖 𝐝𝐢𝐫. 𝐁𝐮 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐥𝐞𝐦𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 𝟕𝟐 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝐡𝐚𝐤𝐤𝚤𝐧𝐝𝐚 𝐛𝐢𝐠𝐢 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐥𝐢𝐲𝐨𝐫 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫. Çözüm 𝟔𝟕. 𝐏 𝐱 𝟑. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐝𝐞𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐨𝐥 − Videoları 𝐦𝐚𝐤 ü𝐳𝐞𝐫𝐞 𝐱 𝟑 − 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü − 𝐧ü𝐲𝐨𝐫. 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝟕𝟎. 𝐏 𝐱 𝟒 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐨𝐥𝐮𝐩, 𝐱 + 𝟏 , 𝐱 − 𝟐 𝐯𝐞 𝐱 + 𝟒 𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫. 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝟎, 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟖 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟑 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? 𝟕𝟑 𝟔𝟖. 𝐏 𝐱 𝐛𝐚ş𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐬ı 𝟒 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝟑. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐯𝐞 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 𝟐 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧 − 𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟐𝐱 + 𝟓 𝐝𝐢𝐫. 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝟕𝟏. 𝐏 𝐱 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟏𝟗 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝟑. 𝐝𝐞𝐫𝐞 − 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟏𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç? 𝐜𝐞𝐝𝐞𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐝𝐮𝐫. 𝐏 −𝟏 = 𝐏 𝟐 = 𝐏 𝟒 = 𝟕 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟎 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫? Cevaplar 𝟑𝟑𝟔 𝟔𝟕) 𝟏 𝟔𝟖) 𝟑 𝟔𝟗) 𝟏𝟐 𝟕𝟎) − 𝟕𝟏) 𝟐𝟑 𝟓 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 15  Polinomlar - Konu Anlatım Testi ∗ 𝐁𝐢𝐫 𝐢𝐟𝐚𝐝𝐞𝐧𝐢𝐧 𝐩𝐚𝐫𝐚𝐧𝐭𝐞𝐳 𝐤𝐮𝐯𝐯𝐞𝐭𝐢𝐧𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧𝐞𝐧 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫. Çözüm 𝟕𝟐. 𝐏 𝐱 = 𝐱 𝟑 + 𝐚𝐱 𝟐 + 𝐱 + 𝐛 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 Videoları (𝐱 − 𝟏)𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫𝐬𝐚 𝐛 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? 𝟕𝟑. 𝐏 𝐱 = 𝟐𝐱 𝟑 + 𝟐𝐚𝐱 𝟐 + 𝐛𝐱 + 𝐜 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 (𝐱 + 𝟏)𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫𝐬𝐚 𝐜 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫? Cevaplar 𝟕𝟏) 𝟎 𝟕𝟐) 𝟐 Mihail Guber / seafoodplus.info / 43 13 Sayfa : 16 

Sitemizde bulunan tüm içerik ve kaynaklar interneten sağlanmıştır ve tanıtım amaçlı kullanılmaktadır. Hiç bir şekilde bizim sunucularımızda barındırılmamaktadır. Sitemizi kullanarak her türlü sorumluluğu kabul etmiş sayılırsınız. Sitemiz &#;Uyar ve Kaldır&#; prensibini benimsemektedir. Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan bir biçimde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahipleri veya meslek birlikleri bize mesaj göndererek ulaşabilirler. Bize ulaşan istek ve şikayetler yönetim tarafından incelenecek ve şikayet yerinde görüldüğü takdirde ihlal olduğu düşünülen içerikler sitemizden kaldırılacaktır.

Sitemiz, sayılı yasada tanımlanan &#;yer sağlayıcı&#; olarak hizmet vermektedir. İlgili yasaya göre, site yönetiminin hukuka aykırı içerikleri kontrol etme yükümlülüğü yoktur. Bu sebeple, sitemiz &#;uyar ve kaldır&#; prensibini benimsemiştir. Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan bir biçimde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünüyorsanız, bize asağıdaki mail adresinden ulaşabiirsiniz. İletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde içerik 72 saat içerisinde kaldırılıp size dönüş yapılacaktır.

[email protected]

Bu ders notumuzda YGS, LYS, KPSS, DGS, SBS ve daha bir çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Polinomlar konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

A. TANIM
n bir doğal sayı ve a₀, a₁, a₂, &#; , a_{n &#; 1}, a_nbirer gerçel sayı olmak üzere,
P(x) = a₀+ a₁x + a₂x²+ &#; + a_{n &#; 1}x^{n &#; 1}+a_nxⁿ
biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir.
B. TEMEL KAVRAMLAR
P(x) = a₀ + a₁x + a₂x²+ &#; + a_{n &#; 1}x^{n &#; 1}+a_nxⁿ
olmak üzere,
a₀, a₁, a₂, &#; , a_n&#;1, a_nin her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.
a₀, a₁x, a₂x², &#; , a_n&#;1x^{n &#; 1}, a_nxⁿin her birine polinomun terimleri denir.
Polinomun terimlerinden biri olan a₂x²teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.
Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ile gösterilir.
Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.
a₀= a₁= a₂= &#; = a_n= a_n&#;1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.
a₀&#; 0 ve a₁= a₂= a₃= &#; a_{n &#; 1}= a_n= 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.

Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom seafoodplus.info göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.

C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR
P(x, y) = 3xy²&#; 2x²y &#; x + 1
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.
D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK
Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.
Ü  P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.
Ü  P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.

Herhangi bir polinomda; katsayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır.P(ax + b) polinomunun; katsayıları toplamıP(a + b) ve sabit terimi P(b) dir.

Ü  P(x) polinomunun;
Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:

Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:

E. POLİNOMLARDA İŞLEMLER
1. Toplama ve Çıkarma
P(x) = anxn + an &#; 1xn &#; 1 + an &#; 2xn &#; 2 + &#;
Q(x) = bnxn + bn &#; 1xn &#; 1 + bn &#; 2xn &#; 2 + &#;
olmak üzere,
P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an &#; 1 + bn&#;1)xn &#; 1 + &#;
P(x) &#; Q(x) = (an &#; bn)xn + (an &#; 1 &#; bn&#;1)xn &#; 1 + &#;
olur.
2. Çarpma
İki polinomun çarpımı, birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.
3. Bölme
der [P(x)] &#; der [Q(x)] ve Q(x) &#; 0 olmak üzere,

P(x) : Bölünen polinom
Q(x) : Bölen polinom
B(x) : Bölüm polinom
K(x) : Kalan polinomdur.
P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)
der [K(x)] < der [Q(x)]
K(x) = 0 ise, P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür.
der [P(x)] = der [Q(x)] + der [B(x)]
Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer biçimde yapılır.
Bunun için;

1. Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
2. Bölünen polinom soldan ilk terimi, bölen polinomun ilk terimine bölünür.
3. Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün te-rimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılır.
4. Bulunan sonuç, bölünen polinomdan çıkarılır. Fark polinomuna da aynı işlem uygulanır.
5. Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

F. KALAN POLİNOMUN BULUNMASI
Kalan polinomu, klasik bölme işlemiyle ya da aşağıdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.
1. Bölen Birinci Dereceden İse
Bir polinomun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için, polinomda değişken yerine yazılır.

•  P(x) in x &#; b ile bölümünden kalan P(b) dir.
•  P(mx + n) nin ax + b ile bölümünden kalan

2. Bölen Çarpanlara Ayrılıyorsa
Bölen çarpanlara ayrılıyorsa, her çarpan sıfıra eşitlenir. Bulunan kökler polinomda yazılarak kalan bulunur.
P(x) polinomunun a(x &#; b) . (x &#; c) ye bölümünden kalan mx + n ve bölüm polinom Q(x) ise,
P(x) = a(x &#; b) . (x &#; c) . Q(x) + mx + n olur.
P(b) = mb + n &#; (1)
P(c) = mc + n &#; (2)
(1) eşitliği ile (2) eşitliğinin ortak çözümünden m ve n bulunur.

Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n &#; 1) dir.

3. Bölen Çarpanlarına Ayrılamıyorsa
Bölen çarpanlarına ayrılamıyorsa aşağıdaki 2 yöntem sırasıyla uygulanarak kalan polinom bulunur.
1) Bölen polinom sıfıra eşitlenerek en büyük dereceli değişkenin eşiti bulunur.
2)Bulunan ifade bölünen polinomda yazılır.

•  P(x) polinomunun ax² + bx + c ile bölü-münden kalanı bulmak için P(x) polinomunda x² yerine yazılır.

4. P(x) Polinomu (ax + b)n İle Tam Bölünüyorsa,(n Î N+)

P(x) = axn + bxm + d ise,Pı(x) = a . nxn&#;1 + b . mxm&#;1 + 0Pıı(x) = a . n . (n &#; 1)xn &#; 2 + b . m(m &#;1) . xm &#; 2 dir.

P(x) polinomunun (x &#; a) ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) ve kalan k1, Q(x) polinomunun (x &#; b) ile bölümünden kalan k2 ise,P(x) in (x &#; a) (x &#; b) ile bölümünden kalanK(x) = (x &#; a) k2 + k1 olur.

G. BASİT KESİRLERE AYIRMA
a, b, c, d, e, f A, B birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
eşitliğinde A yı bulmak için, A nın paydasının kökü bulunur.
Bulunan bu değer eşitliğin sol yanında A nın paydası atılarak elde edilen de yazılır.
Aynı işlemler B için de yapılır.

H. DERECE İLE İLGİLİ İŞLEMLER
m > n olmak üzere,
der[P(x)] = m
der[Q(x)] = n olsun.
Buna göre,

1. der[P(x) &#; Q(x)] = m tir.
2. der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.
3. P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) ise, der[B(x)] = m &#; n dir.
4. k Î N⁺ için der[P^k(x)] = k . m dir.
5. der[P(kx)] = m, k &#; 0 dır.

Kaynak İndirme Bilgileri Site: seafoodplus.info Dosya İçeriği: Polinomlar Dosya Boyutu/Türü: KB/ PDF Dosya İndirme Linki:Tıklayınız.

Tags:LYS MATEMATİKLYS MATEMATİK POLİNOMLARPOLİNOMPOLİNOMLAR DERS NOTUPOLİNOMLAR KONU ANLATIMI LYS MATEMATİKPOLİNOMLAR LYS

Daha yeni Daha eski

").addClass("theiaStickySidebar").append(seafoodplus.infoen()),seafoodplus.info(seafoodplus.infoSidebar)}seafoodplus.infoBottom=parseInt(seafoodplus.info("margin-bottom")),seafoodplus.infogTop=parseInt(seafoodplus.info("padding-top")),seafoodplus.infogBottom=parseInt(seafoodplus.info("padding-bottom"));var n=seafoodplus.info().top,s=seafoodplus.infoeight();function d(){seafoodplus.infocrollTop=0,seafoodplus.info({"min-height":"1px"}),seafoodplus.info({position:"static",width:"",transform:"none"})}seafoodplus.info("padding-top",1),seafoodplus.info("padding-bottom",1),n-=seafoodplus.info().top,s=seafoodplus.infoeight()-s-n,0==n?(seafoodplus.info("padding-top",0),seafoodplus.infoSidebarPaddingTop=0):seafoodplus.infoSidebarPaddingTop=1,0==s?(seafoodplus.info("padding-bottom",0),seafoodplus.infoSidebarPaddingBottom=0):seafoodplus.infoSidebarPaddingBottom=1,seafoodplus.infousScrollTop=null,seafoodplus.infocrollTop=0,d(),seafoodplus.infoll=function(e){if(seafoodplus.info(":visible"))if(i("body").width()