Rakamların Sayı Değerleri Nedir
\,x\in n\,{\text{ve}}\,y\not \in x\}}"> (n'nin ardılı, öğe sayısı n olan tüm kümelerin kümesi)
Ne var ki bu tanım belitsel küme kuramlarında geçerli değildir, çünkü bir sayı, küme olamayacak kadar büyük topluluklar olmak zorunda kalıyor. Ancak tipler kuramı gibi kuramlarda geçerlidir.
Büyüklük ve küçüklük ilişkileri[değiştir kaynağı değiştir]
Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yapılır.
Doğal sayılarda toplama aşağıdaki cebirsel kurallara uyar:
- a + 0 = a
- a + b = b + a
- (a + b) + c = a + (b + c)
- (a + b)c = ac + bc
Bir a sayısını bir b sayısıyla toplamak, a sayısının b kere ardılını almak olarak tanımlanır. Daha matematiksel bir tanım verilmek istenirse 
Bu belitlerden yola çıkarak ardıllık işlemini toplama cinsinden göstermek mümkündür: 2. belitte b=0 seçilirse
sıfırın ardılı birdir, o halde,
olduğu kolaylıkla görülür.
Çarpma işlemi[değiştir kaynağı değiştir]
Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir. Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir.
Basamak değeri[değiştir kaynağı değiştir]
Zermelo-Freankel küme kuramı doğal sayılar, von Neumannsıral sayılarıyla inşa edilebilir. Buna göre her sayı temelde bir kümedir. Eğer sıfır boşküme olarak tanımlanırsa ve her n sayının ardılı, 
Bu tanım doğal sayıların yinelgen bir yapıda olduğunu da belirtmiş olur. Bu yinelgen tanımla sayılar,
- 0={}
- 1={0}
- 2={0,1}
- 3={0,1,2}
- ...
- n+1={0,1,...,n}
Bu tanımda iki doğal sayının eşitliği sayıların öğe sayısına dayanır.
Russell'ın farklı bir tanımı daha genel görünebilir: 0 DOĞAL SAYIDIR
(sıfır, hiç öğesi olmayan tüm kümelerin kümesi)