Sakarya Üniversitesi Olasılık Ve Istatistik Ders Notları

<10) [10p] b) P(X>21) [10p] 2-) X ve Y sürekli rastlantı değişkenlerinin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu , 2, 0 1 ( , ) ˆ0, X Y y x x y aksi halde f           olarak verilmektedir. a) X ve Y nin marjinal olasılık yoğunluk fonksiyonları fX(x) ve fY(y) yi hesaplayınız. [10p] b) mx, my, σx 2 , σy 2 , cov(X,Y) ve korelasyon katsayısını hesaplayınız. [20p] 3-) X1, X2 XN ortalama değeri λ(0<λ<∞) olan Poisson dağılımına sahip bağımsız ve eşit dağılımlı rastlantı değişkenleri olsun. a) λ nın en büyük olabilirlik kestirimini elde ediniz.(Yanıt 1 1ˆ n i i X n     olmalıdır.) [15p] b) E[ ˆ ] yı hesaplayarak yansız olup olmadığını belirleyiniz. [10p] 4-) X rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu 3 ( ) , 0 2 4 X x x f x   olarak verilmektedir.Y=X2 şeklinde tanımlanan Y rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. [25p] seafoodplus.info

Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik Final Soruları 1. X ve Y rastlantı değişkenlerinin ortak olasılık kütle fonksiyonu tabloda verilmiştir. a) X ve Y’nin marjinal olasılık kütle fonksiyonlarını bulunuz. [10p] b) E[X] ve E[Y] beklenen değerini hesaplayınız. [10p] c) E[X/Y= -1] ve E[Y/X=0] değerlerini hesaplayınız. [10p] d) X ve Y rastlantı değişkenleri bağımsız mıdır? [10p] X/Y -1 0 1 -1 1/6 1/6 0 0 0 0 1/3 1 1/6 1/6 0 2. Rayleigh rastlantı değişkeninin 2   parametresi için maksimum olabilirlik kestiriminin   n j jX n 1 22 2 1 ˆ olduğunu gösteriniz. Bu kestirim yansız mıdır? [20p] (İpucu: Rayleigh rastlantı değişkeni için f(x)= 22 2/ 2   x e x  alınız.) 3. Ayrık X rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu .4,3,2, 9 )(  x x xf olarak verilmektedir. a) X’in moment çıkartan fonksiyonunu bulunuz. [10p] b) Moment çıkartan fonksiyondan yaralanarak X’in ortalama değerini ve varyansını bulunuz. [10p] 4. X ve Y sıfır ortalamalı birim varyanslı bağımsız Gauss rastlantı değişkenleri olsun. 22 YXW  ve  )/(tan 1 XY olsun. W ve  ’nın ortak olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. [20p] Sadece bir adet A4 boyutunda formül kâğıdı kullanılacaktır. Süre 90 dakikadır. Soru kağıtları öğrencide kalacaktır. BAŞARILAR…. Yrd. Doç. Dr. Gökçen ÇETİNEL seafoodplus.info

G.ÇETİNEL Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik Final Soruları 1 - ) X rastlantı değişkeni N≈[5,16] ile verilen Gauss dağılımına sahiptir. Buna göre aşağıdaki olasılıkları 2 2 1 ( ) 2 t x Q x e dt           fonksiyonu cinsinden hesaplayınız. a) P[X>4] b) P[6≤X≤8] 2 - ) Y rastlantı değişkeninin ortalama değeri 33, varyansı 16’ dıseafoodplus.infohev eşitsizliğini kullanarak aşağıdaki olasılıkları hesaplayınız. a) P[23<X<43] (alt sınır bulunacak) b) P[lXl≥14] (üst sınır bulunacak) 3 - ) X rastlantı değişkeninin olasılık-yoğunluk fonksiyonu aşağıda verilmiştir: ( ) , 1,2,3 6X x c x f x    a) “c” sabitini bulunuz. b) (a) şıkkında elde ettiğiniz değeri yerine yazarak, X’ e ait “moment çıkartan fonksiyonu” bulunuz. c) Moment çıkartan fonksiyondan faydalanarak E[X] ve var[X] i bulunuz. 4 - ) X ve Y rastlantı değişkenleri “λ-1” parametreli bağımsız üstel rastlantı değişkenleridir.V=2X+Y ve W=X+2Y için fVW(V,W) ortak olasılık-yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. 5 - ) 1 12 1 6 ( , ) , 0 2 , XY x y x y f x y          X ve Y rastlantı değişkenlerine ilişkin ortak olasılık-yoğunluk fonksiyonları yanda verilmiştir. a) Marjinal olasılık-yoğunluk fonksiyonlarını bulunuz. b) E[X/Y=1] ve E[Y/X=0] koşullu ortalama değerlerini hesaplayınız. c) Korelasyon katsayısını bulunuz. NOT: 1 adet A4 boyutunda formül kağıdı kullanılacaktıseafoodplus.infoül kağıtları çözümlü örnek içermemelidir.Sınav süresi dk dıseafoodplus.infor öğrencilerde kalacaktıseafoodplus.info makinası kullanılmayacaktır. BAŞARILAR seafoodplus.info