Sayı Sistemleri Bilgisayar
Bilgisayar ve bilgisayar programlama dillerinde dört farklı sayı sistemi kullanılmaktadır:
- Onlu (Decimal) sayı sistemi
- İkili (Binary) sayı sistemi
- Sekizli (Octal) sayı sistemi
- Onaltılı (Hexadecimal) sayı sistemi
Sayı sistemlerini ifade eden değerler, söz konusu sayı sisteminde kullanılan rakam sayısını göstermektedir. Örneğin, sekizli sayısı sistemi, bu sistemde 8 adet rakam kullanıldığını ifade etmektedir.
Sayı sistemlerinde kullanılan rakamlar aşağıda gösterilmektedir:
İkili (Binary) Sayı Sistemi : 0 1 Sekizli (Octal) Sayı Sistemi : 0 1 2 3 4 5 6 7 Onlu (Decimal) Sayı Sistemi : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F* Hangi sayı sistemi olursa olsun, elimizdeki sayının onlu sayı sistemine göre değerini hesaplamak için, her basamakta yer alan rakamın, sayı sisteminin rakam sayısı üzeri rakamın bulunduğu basamak sırası ile çarpımlarıyla elde edilen değerlerin toplamı alınır.
* 0 sayısı da dahil olmak üzere bütün sayıların 0'ncı üssü 1'e eşittir.
Günlük hayatımızda en çok kullandığımız sayı sistemi olup, bütün işlemler aşağıda gösterilen 10 adet rakam ile gerçekleştirilir:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Onlu sayı sisteminde rakamlarla gösterilen bir sayının elde edilişini sayısı üzerinden incelemeye çalışalım:
4 . 103 + 7 . 102 + 5 . 101 + 3 . 100 = 4. + 7. + 5. 10 + 3. 1 = + + 50 + 3 =Her basamakta yer alan rakam 10 (mavi renkle gösterilen) sayısının katları (turuncu renkle gösterilen değerde) ile çarpılır. En sağda yer alan 10 sayısının katı 0 ile başlar ve sol tarafa doğru birer birer artar. Elde edilen değerler toplanarak sayı elde edillir.
Bilgisayarlar elektronik devrelerden oluştuğundan ikili (binary) sayı sistemini kullanırlar. Bütün işlemler aşağıda gösterilen 2 adet rakam ile gerçekleştirilir:
0, 1
Bu rakamlar elektronik devrelerde 0 için yalnış 1 için doğru anlamına gelir.
* Bir ikili sistem sayısında her bir rakama "bit" adı verilir.
* 4 bit'den oluşan sayılara "nibble" adı verilir.
* 8 bit'den oluşan sayılara "byte" adı verilir.
* 2 byte'den oluşan sayılara "word" adı verilir (16 bit).
* 2 word'den oluşan sayılara "double word" adı verilir (32 bit).
* Bir sayının en sağında yer alan bit'e "alçak bit" (Low bit) adı verilir.
* Bir sayının en solunda yer alan bit'e "yüksek bit"(İşaret biti) (High bit) adı verilir.
ikili sistem sayısının onlu sayı sisteminde olan karşılığının elde edilmesini incelemeye çalışalım:
Şimdi ikili sistem sayılarında sayının - ya da + değeri alma durumunu incelemeye çalışalım:
* İkili sayı sisteminde en solda yer alan bit (yüksek bit) sayının işaret bit'i olarak kullanılır.
Örneğin, aşağıda gösterildiği gibi işaretsiz 8 bit'lik bir sayıda elde edilebilecek azami sayı iken işaret bit'inin sağladığı değer olan devre dışı kaldığından, işaretli sayıda elde edilebilecek azami değer sayısıdır.
27 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20
+ 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = (İşareti olmayan sayılar için azami değer)
0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = (İşareti olan sayılar için azami değer)
* İkili sayı sisteminde bir byte (8 bit'lik)'lık sayılar pozitif sayıları ifade etmek için kullanıldığında 0 - arası ( adet), negatif sayıları ifade etmek için kullanıldığında ise 0 - arası ( adet) değer alır.
* İşaret bit'i 1 ise sayı negatif, 0 ise sayı pozitiftir.
1 0 0 0 0 0 0 0 = =
0 1 1 1 1 1 1 1 =
Eğer işaret bit'i 0 ise zaten sayının negatif olma durumu söz konusu değildir. Sayı 0 - arasında pozitif bir değer alır.
İşin ilginç yanı işaret bit'i 1 değeri aldığında başlar. Artık o sayı hem pozitif hem de negatif bir değer olabilir. Yukarıda görüldüğü gibi, ve sayıları ikili sayı sisteminde aynı değerlerle ifade edilmektedir. Örnek üzerinde incelemeye çalışalım:
* 21 sayısını ele alalım:
ve bu sayıyla aynı şekilde ifade edilen pozitif sayıyı bulmak için aşağıdaki yöntemi kullanabiliriz:
sayı + tamlayan sayı = 8 bit ile elde edilebilecek azami sayı miktarı
21 + =
Burada ve sayılarını ikili sayı sisteminde aynı şekilde ifade edebileceğimizi buluyoruz:
1 1 1 0 1 0 1 1 = =
İkili sayı sisteminde negatif ve pozitif sayıları birbirine çevirmek için önce sayının bütün basamakları tersine çevrilir (0 ise 1, 1 ise 0 yapılır), sonra elde edilen değere 1 eklenir. Yine sayısı üzerinde bu işlemi gerçekleştirerek kuralı incelemeye çalışalım:
Negatif bir sayıyı pozitif bir sayıya çevirmek için:
= 1 1 1 0 1 0 1 1
Tüm basamakların ters çevrilmiş hali : 0 0 0 1 0 1 0 0
1 eklenmiş hali : 0 0 0 1 0 1 0 1 = 16 + 4 + 1 = 21
Tekrar negatif bir sayıya çevirmek için:
21 = 0 0 0 1 0 1 0 1
Tüm basamakların ters çevrilmiş hali : 1 1 1 0 1 0 1 0
1 eklenmiş hali : 1 1 1 0 1 0 1 1 = + 64 + 32 + 8 + 2 + 1
= =
Bahsi geçen kuralları sadece 8 bit'lik sayılar üzerinde uyguladık. Aynı kurallar 16 ve 32 bit'lik sayılar içinde geçerlidir.
Klavyeden girilecek int değerleri ikili sayı sisteminde ekrana yazdırmak için aşağıdaki programı kullanabiliriz:
Bu sayı sisteminde aşağıda gösterilen 8 adet rakam ile gerçekleştirilir:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Sekizli sayı sistemindeki sayısının onlu sayı sistemine çevrilişini örnek üzerinden incelemeye çalışalım:
= 4 . 83 + 7 . 82 + 5 . 81 + 3 . 80
= 4 . + 7 . 64 + 5 . 8 + 3 . 1
= + + 40 + 3 =
Her basamakta yer alan rakam 8 (mavi renkle gösterilen) sayısının katları (turuncu renkle gösterilen değerde) ile çarpılır. En sağda yer alan 8 sayısının katı 0 ile başlar ve sol tarafa doğru birer birer artar. Elde edilen değerler toplanarak sayı elde edillir.
Bu sayı sisteminde aşağıda gösterilen 16 adet ifade kullanılır. Diğer sayı sistemlerinden farkı rakamların yanısıra harf kullanılmasıdır. Bilgisayarda ikili sistem sayılarının daha pratik ve kısa bir şekilde kullanılması için tercih edilir:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Sayı Sistemi Onlu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Onaltılı 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F İkiliOnaltılı sayı sistemindeki 1AD4 sayısının onlu sayı sistemine çevrilişini örnek üzerinden incelemeye çalışalım:
1AD4 = 1 . 163 + A . 162 + D . 161 + 4 . 160 = 1 . + A . + D . 16 + 4 . 1 = 1 . + 10 . + 13 . 16 + 4 . 1 = + + + 4 =Her basamakta yer alan rakam 16 (mavi renkle gösterilen) sayısının katları (turuncu renkle gösterilen değerde) ile çarpılır. En sağda yer alan 16 sayısının katı 0 ile başlar ve sol tarafa doğru birer birer artar. Elde edilen değerler toplanarak sayı elde edillir.
Yukarıdaki tablodan da görülebileceği gibi onaltılık sayı sisteminde yer alan rakamlar ikili sayı sistemine göre 4 bit ile gösterildiğinden, bu iki sayı sistemi rasında sayıları birbirine çevirmek oldukça pratiktir. Bir örnek üzerinde incelemeye çalışalım:
1 A D 4 (Onaltılık sayı sisteminde) (İkilik sayı sisteminde)Onlu sayı sistemindeki bir sayıyı diğer sayı sistemlerinden birine çevirmek için, elimizdeki sayıyı çevirmek istediğimiz sayı sisteminin taban değerine, işlem sonrası elde ettiğimiz sonuçları, sonuç 0 olana kadar böleriz. Bölme işlemleri sonrasında elde edilen kalan değerleri ters olarak dizildiğinde elimizdeki onlu sistem sayısı söz konusu sayı sistemine çevrilmiş olur.
Şimdi, onlu sistem sayısını onaltılı sayı sistemineki çevirmeye çalışalım:
SayıSonuçKalanElde edilen sayı / 16 10 > A / 16 6 13 > D 6DA 6 / 16 0 6 > 6Onluk sayı sistemindeki bir sayıyı ikili sayı sistemine çevirme
Onluk sayı sistemindeki sayısını ikili sayı sistemine çevirme işlemini gösteren şema aşağıdadır:
Aşağıdaki tabloda değer sütununda herhangi bir sayı sisteminde girilen sayı diğer sayı sistemlerine göre çevrilerek yazılmaktadır. Sayılar ikili sayı sistemine göre 32 bit ile sınırlıdır.
Benzer belgeler
1. Bölüm Sayı Sistemleri
1. Bölüm Sayı Sistemleri Algoritma ve Programlamaya Giriş Dr. Serkan DİŞLİTAŞ Sayı Sistemleri Sayı sistemleri; saymak, ölçmek gibi genel anlamda büyüklüklerin ifade edilmesi amacıyla kullanılan sistemler
2. SAYI SİSTEMLERİ 2. SAYI SİSTEMLERİ
Decimal ( Onlu 0,,,3,4,5,6,7,8,9 On adet digit). D ile gösterilir. Binary ( İkili 0, iki adet digit ). B ile gösterilir. Oktal ( Sekizli 0,,,3,4,5,6,7 sekiz adet digit ). O ile gösterilir. Hexadecimal
2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR
2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR Sabit Noktalı Sayı Sistemleri Ondalık Sayı Sistemi Günlük yaşantımızda kullandığımız sayı sistemi ondalık (decimal) sayı sistemidir. Ayrıca 10 tabanlı sistem olarak
BLM MANTIK DEVRELERİ
1. HAFTA BLM MANTIK DEVRELERİ Prof. Dr. Mehmet Akbaba [email protected] KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi Temel Kavramlar Sayı Sistemlerinin İncelenmesi
Elektroniğe Giriş
İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümündeki donanım derslerinin bağlantıları Sayısal devreler bölümdeki diğer donanım dersinin temelini oluşturmaktadır. Elektroniğe Giriş SAYISAL DEVRELER Sayısal Elektronik
BLM Bilgisayar Bilimlerine Giriş I
BLM Bilgisayar Bilimlerine Giriş I by Z. Cihan TAYŞİ İçerik Sayı sistemleri Binary, Octal, Decimal, Hexadecimal Operatörler Aritmetik operatörler Mantıksal (Logic) operatörler Bitwise operatörler Yıldız
SAYISAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI:
SAYISAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI: SAYISAL (DİJİTAL) ELEKTRONİK Günümüz Elektroniği Analog ve Sayısal olmak üzere iki temel türde incelenebilir. Analog büyüklükler sonsuz sayıda değeri içermesine rağmen
Bilgisayarların Gelişimi
Bilgisayarların Gelişimi Joseph Jacquard () Bilgisayar tabanlı halı dokuma makinesi Delikli Kart (Punch Card) Algoritma ve Programlama 6 Bilgisayar Sistemi 1. Donanım fiziksel aygıtlardır. 2. Yazılım
BÖLÜM 2 SAYI SĐSTEMLERĐ (NUMBER SYSTEMS)
BÖLÜM 2 SAYI SĐSTEMLERĐ (NUMBER SYSTEMS) Giriş Sayma ve sayı kavramının yeryüzünde ilk olarak nerede ve ne zaman doğduğu bilinmemekle beraber, bazı buluntular Sümer lerin saymayı bildiklerini ve bugün
İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem
İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1
n. basamak 4. basamak 3. basamak 2. basamak 1. basamak Üstel değer 10 n 10 3 10 2 10 1 10 0 Ağırlık 10 n
KAYNAK : seafoodplus.info SAYI SISTEMLERI Decimal(Onlu) Sayı sistemi günlük hayatta kullandığım ız 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarından oluşur. Decimal(Onlu) Sayı sisteminde her sayı
Mikrobilgisayarda Aritmetik
14 Mikrobilgisayarda Aritmetik SAYITLAMA DİZGELERİ Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Konumuz bu tarihi gelişimi incelemek değildir. Kullanılan sayıtlama
Giris {\} /\ Suhap SAHIN
Giris 0 {\} /\ Suhap SAHIN Kaynaklar seafoodplus.info~valvano/volume1/e-book/ Kaynaklar seafoodplus.info Konular 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Sayılar Teorisi SAYILAR TEORİSİ VE SAYILAR
Sayılar Teorisi SAYILAR TEORİSİ VE SAYILAR Sayılar; insanların ilk çağlardan beri ihtiyaç duyduğu bir gereksinim olmuştur; sayılar teorisi de matematiğin en eski alanlarından birisidir. Sayılar teorisi,
BLM MANTIK DEVRELERİ
2. HAFTA BLM MANTIK DEVRELERİ Prof. Dr. Mehmet Akbaba mehmetakbaba@karabüseafoodplus.info KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi Temel Kavramlar Tümleyen Aritmetiği r Tümleyeni
3. Bölüm Algoritmalar
3. Bölüm Algoritmalar Algoritma ve Programlamaya Giriş Dr. Serkan DİŞLİTAŞ Veri ve Bilgi Şekil de bilgisayar sistemin temelini oluşturan veri işlem modeli görülmektedir. Hesaplama, saklama gibi
OCTAL (SEKİZLİ) SAYI SİSTEMİ:
seafoodplus.info OCTAL (SEKİZLİ) SAYI SİSTEMİ: Sayısal Sistemler ikilik sayı sistemini kullansalar da bir tasarımcı için Binary (İkilik) sayılarla işlem yapmak zahmetli bir işlem olması nedeniyle ve hafızada daha
Bilgi ve Bilgi Sistemleri. Bilgisayar Mühendisliğine Giriş 1
Bilgi ve Bilgi Sistemleri Bilgisayar Mühendisliğine Giriş Sembol, Veri, Bilgi, Anlamlı Bilgi Anlamlı Bilgi (Knowledge) Bilgi, (Information) Veri(Data) Sembol (Symbol) Örnek: Semboller: 0,,2,.8,9,A,.,Y,Z,%,+,=,!
Bilgisayar Mühendisliğine Giriş
Bilgisayar Mühendisliğine Giriş Bilim İnsanı Bilgi Yaratır Dünyayı Olduğu Gibi Kabul Eder Bilimsel Yöntemle eğitilir Açık bilgiyi kullanır Düşünürler Mühendis Bu Bilgiyi Uygular Dünyayı Değiştirmek için
BM Bilgisayar Mimarisi
1 BM Bilgisayar Mimarisi Hazırlayan: seafoodplus.info Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Operand türleri Assembly dili 2 İşlemcinin yapacağı iş makine komutlarıyla belirlenir. İşlemcinin
DERS 3 MİKROİŞLEMCİ SİSTEM MİMARİSİ. İçerik
DERS 3 MİKROİŞLEMCİ SİSTEM MİMARİSİ İçerik Mikroişlemci Sistem Mimarisi Mikroişlemcinin yürüttüğü işlemler Mikroişlemci Yol (Bus) Yapısı Mikroişlemci İç Veri İşlemleri Çevresel Cihazlarca Yürütülen İşlemler
İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER
İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER DENEY 3 GİRİŞ Bu deneyde kurulacak devreler ile işaretsiz ve işaretli ikili sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapılacak; işaret, elde, borç, taşma kavramları incelenecektir.
B.Ç. / E.B. MİKROİŞLEMCİLER
1 MİKROİŞLEMCİLER RESET Girişi ve DEVRESİ Program herhangi bir nedenle kilitlenirse ya da program yeniden (baştan) çalıştırılmak istenirse dışarıdan PIC i reset yapmak gerekir. Aslında PIC in içinde besleme
Komutların Yürütülmesi
Komutların Yürütülmesi Bilgisayar Bileşenleri: Genel Görünüm Program Sayacı Komut kaydedicisi Bellek Adres Kaydedicisi Ara Bellek kaydedicisi G/Ç Adres Kaydedicisi G/Ç ara bellek kaydedicisi 1 Sistem Yolu
BTP İNTERNET PROGRAMCILIĞI I. Ders 8
BTP 27 İNTERNET PROGRAMCILIĞI I Ders 8 Değişkenler 2 Tamsayı Değerler (Integer) Tamsayılar, tabanlı (decimal), 8 tabanlı (octal) veya 6 tabanlı (hexadecimal) olabilir. 8 tabanındaki sayıları belirtmek
Bilgisayar Bilimlerine Giriş 1
Bilgisayar Bilimlerine Giriş 1 Dokuz Eylül Üniversitesi Bilgisayar Bilimleri Bölümü DR. RESMİYE NASİBOĞLU E-POSTA: [email protected] ARAŞ. GÖR BARIŞ TEKİN TEZEL E-POSTA: [email protected]
seafoodplus.infoçlar (Registers), Sayıcılar (Counters)
seafoodplus.infoçlar (Registers), Sayıcılar (Counters) Yazmaçlar Paralel Yüklemeli Yazmaçlar Ötelemeli Yazmaçlar Sayıcılar Đkili Asenkron Sayıcılar (Binary Ripple Counter) Đkili Kodlanmış Onlu Asenkron Sayıcı
BİL Bilgisayar Bilimlerine Giriş 1
DEÜ Bilgisayar Bilimleri Bölümü BİL Bilgisayar Bilimlerine Giriş 1 Öğr. Gör. Dr. Alper VAHAPLAR Yaz Okulu BİL Bilgisayar Bilimlerine Giriş 1 Ders İçeriği Bilgisayar Bilimlerine Giriş Sayı
Mikrobilgisayar Mimarisi ve Programlama
Mikrobilgisayar Mimarisi ve Programlama Adresleme ve Komutlar Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Murat ÇAKIROĞLU seafoodplus.info Hüseyin EKİZ Assembly Formatı Assembly komut satırı biçimi Etiket İşlem Kodu
80x86 MICROPROCESSOR Instructions
80x86 MICROPROCESSOR Instructions Inside The / registers Registers Verileri geçici olarak tutar AX bit register AH 8-bit reg. AL 8-bit reg. Category Bits Register Names General 16 AX, BX, CX,
Bölüm 7. İfadeler ve atamalar ISBN
Bölüm 7 İfadeler ve atamalar ISBN 7. Bölüm konuları Giriş Aritmetik ifadeler Çok anlamlı (overloaded) operatörler Tip dönüşümleri (conversions) İlişkisel ve Boolean İfadeler Kısa-devre hesaplama
BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ
BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ Hesaplama, saklama gibi çeşitli işlemler amacıyla bilgisayara verilen sayı, yazı, resim, ses, ölçüm vb. değerlerden oluşan her türlü sayısal, alfasayısal bilgiler veri olarak adlandırılmaktadır.
Mikroişlemcili Sistemler ve Laboratuvarı
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Bilgisayar ve Bilişim Bilimleri Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mikroişlemcili Sistemler ve Laboratuvarı Doç.Dr. Ahmet Turan ÖZCERİT Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ seafoodplus.infoç.Dr. Murat
Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN
Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN İkilik Sayı Sistemi İkilik sayı sisteminde 0 lar ve 1 ler bulunur. Bilgisayar sistemleri yalnızca ikilik sayı sistemini kullanır. ( d 4 d 3 d 2 d 1 d 0 ) 2 = ( d 0. 2 0 ) + (
1 ELEKTRONİK KAVRAMLAR
İÇİNDEKİLER VII İÇİNDEKİLER 1 ELEKTRONİK KAVRAMLAR 1 Giriş 1 Atomun Yapısı, İletkenler ve Yarı İletkenler 2 Atomun Yapısı 2 İletkenler 3 Yarı İletkenler 5 Sayısal Değerler (I/O) 8 Dalga Şekilleri 9 Kare
BÖLÜM 2 SAYI SĐSTEMLERĐ (NUMBER SYSTEMS)
ÖLÜM ĐÇĐNDEKĐLER -sayı sistemleri 2-kodlama ve kodlar 3-boolean kuralları 4-lojik kapılar,lojik devreler 5-karnaugh haritaları 6-sayısal entereler 7-birleşik mantık devreleri 8-multi vibratörler ve flip-floplar
İşemciler veriyi günlük hayatta kullandığımız sayı sistemleri farklı bir sayı sisteminin esaslarına göre işlemekte ve saklamaktadırlar. Bu yüzden işlemciler yapısını ve yazılımları anlayabilmek için binary sayı sistemini bilmek gerekir. Buna ek olarak binary sayı sistemine yakın olan Oktal Sayi Sistemi ve Hexadesimal Sayı sistemleri öğrenmekte yararlı olacaktır
Sayı Tabanı Nedir?
Saymada kullanılan sayıların yazılı olarak gösterim şekilleridir. Çok eski çağlardan beri alışılagelmiş sayma ve yazma yöntemi onlu sayma tekniğidir (on parmakla saymaktan doğduğu ileri sürülür). Onlu sayma ve yazma tekniğinde 10 rakam kullanılarak sayılar ifade edilir. Bu şekilde yazılan (yani rakamları olmak üzere toplam 10 rakam) sayılara 10 tabanlı sayılar denir.
Kaç Farklı Sayı Tabanı Var?
Her bir rakamını başka bir karakter ile ifade edebildiğiniz kadar sayı tabanı ve sayı sistemleri vardır. Ancak çok fazla taban çeşitliliğinin bize bir faydası yoktur. Genel olarak İngiliz alafabesindeki 26 harf ve 10 rakamın tamamının kullanıldığı düşünüldüğünde 36 tabana kadar taban aritmetiği yapabiliriz (1 tabanlı yoktur, toplam 35 ayrı taban). Dilersek küçük ve büyük harfleri ayrı rakamlar olarak kabul edip taban sayısını arttırabiliriz.
Bilgisayarlarda Kullanılan Sayı Tabanları
Bazı sayı tabanları bilgisayarda çevrilmesi kolay ve hızlı olduğundan bilgisayarlarda tercih edilmektedir. Örneğin 2 rakamdam oluşan (0 ve 1 rakamları) ikili sistem ve 16 rakamdan oluşan 16’lı sistem. İkili sayı sistemi aynı zamanda bilgisayarın çalışma mantığının da temelini oluşturur. Bilgisayar kayıt ünitelerinde verileri ikili sistemde kayıt eder ve verileri işlerken de hafızada verinin ikili karşılığı üzerinde işlem yapar. Ayrıca mikroişlemciler (CPU) de verileri ikili sistemde işlerler.
Rakam Sayısı 10’dan Fazla Olduğu Durumlar
Rakam sayısı 10’dan fazla olduğunda İngiliz alfabesindeki harfler rakam olarak kullanılır. Örneğin 16 rakamdan oluşan 16’lı sistemin rakamları sırasıyla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ve F’dir (A, sayı değeri onlu sistemde 10 olan, F, sayı değeri onlu sistemde 15 olan bir rakamdır).
10 Tabanındaki Bir Sayı Başka Tabanlara Nasıl Çevirilir?
Sayı tabanın rakam sayısına bölünebildiği kadar bölünür. Bölümden kalanlar sondan başa doğru yazıldığında sayının 10’lu karşılığı bulunmuş olur.
Örnek: 35 sayısının 2’li tabandaki karşılığı şöyle bulunur:
35 / 2 = 17, Kalan = 1
17 / 2 = 8, Kalan = 1
8 / 2 = 4, Kalan = 0
4 / 2 = 2, Kalan = 0
2 / 2 = 1, Kalan = 0
1 / 2 = 0, Kalan = 1
Sayılar sondan başa doğru yazıldığında değeri bulunur. Yani 35 = ()2’dir.
Örnek 2: sayısının 16’lı tabandaki karşılığı şöyle bulunur:
/ 16 = 78, Kalan = 2
78 / 16 = 4, Kalan = 14
4 / 16 = 0, Kalan = 4
Sayıların sondan başa doğru 16’lı sistemdeki rakam karşılıklarıyla yazıldığında 4E2 bulunur (E, 14 rakamıdır). Yani = (4E2)16’dır.
İki Tabanlı Sayı Sistemi / Binary
Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur, bunlar 0 ve 1 dir. Bu yüzden binary sayı sisteminin tabanı 2’dir. ( )2 şeklinde yazılır. Bu sayı sistemine İngilizce’de ikili sayı anlamına gelen binary numbers yani binary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2’nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan ( )2 gibi 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º ‘dır. Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (most significant digit) denir. MSB tarafı en ağırlıklı bit, LSB tarafı en küçük değerlikli bittir. Elektriksel mantıkta 1 elektrik (akım vaya gerilim) var, 0 elektrik (akım vaya gerilim) yok anlamındadır.
Sekiz Tabanlı Sayı Sistemi / Octal
Oktal sayı sisteminde 8 adet rakam bulunmaktadır. Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7’dir. Taban sayısı 8’dir. ()8 şeklinde gösterilir.
Onlu Sayı Sistemi / Decimal
Desimal sayı sistemi normal sayma sayılardan oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. Günlük hayatımızda kullandığımız sayı sistemidir. On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10’dur. ()10 şeklinde yazılır. Bu sayı sisteminde ise dört matematiksel işlem bilindiği gibidir.
Onaltı Tabanlı Sayı Sistemi / Hexadecimal
Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur. Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F’dir. Burada 10=A,11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F ye karşılık gelir. Tabanı ise 16’dır. (1B3A )16 şeklinde yazılır. Mikroişlemcilere yüklenen yazılımlar bu sayı sistemi sayesinde yüklenir.