Saymanın Temel Ilkesi Çözümlü Sorular
Toplama Yoluyla Sayma
SORU 5:
Mısra bir kafede kaç farklı kahveli içecek seçeneği olduğunu sorduğunda 12, kaç farklı soğuk içecek seçeneği olduğunu sorduğunda 8 cevabını almıştır. Buna göre, tek bir içecek siparişi verecek olan Mısra'nın toplam kaç farklı seçeneği vardır?
Çözümü GösterKahveli ve soğuk içecekler arasında ortak seçenekler olması oldukça muhtemeldir (soğuk kahveler). Dolayısıyla, Mısra'nın arasından sipariş verebileceği seçenek sayısı iki kümenin eleman sayılarının toplamından daha az olacaktır. Bu iki küme ayrık kümeler olmadıkları için toplam seçenek sayısını bulmak için toplama kuralını uygulayamayız.
\( K \) ve \( S \) sırasıyla kahveli ve soğuk içecek kümeleri olmak üzere,
K = {Latte, Buzlu Kahve, , Espresso}
S = {Limonata, Buzlu Kahve, , Soda}
\( K \cap S \ne \emptyset \)
\( s(K \cup S) \ne s(K) + s(S) \)
\( s(K \cup S) = s(K) + s(S) - s(K \cap S) \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
Sayma Yöntemleri sınıf
Günlük hayatta, çoğu zaman farklı seçenekler arasından tercih yapmamız gerekebilir. Eğlenmek için bazı öğrenciler müzik dinlemeyi tercih ederken bazıları film seyretmeyi tercih edebilir. Bazı öğretmenler, toplu taşımayı kullanarak okula gelirken bazıları özel araçlarıyla okula gelebilir. Bazen aynı anda iki farklı tercih de yapabiliriz. Lokantada istediğimiz bir yemeği yerken yanında bir de içecek seçebiliriz. Bulunduğumuz her ortamda yapabileceğimiz farklı seçeneklerin sayısının farkında olmak ve buna göre en uygun seçimi yapmak matematiksel bir beceridir.
SAYMANIN TEMEL İLKELERİ
1) Eşleme Yoluyla Sayma: Sayılmak istenen nesneleri sayma sayıları kümesinin elemanları ile sıralı ve bire bir eşleyerek yapılan işleme, bire bir eşleme yoluyla sayma yöntemi denir. Örneğin bir spor kulübündeki sporcuları 1, 2, 3, ile eşlenip sporcu sayısını bulmak, eşleme yoluyla saymadır.
Örnek: A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesindeki rakamlar kullanılarak üç basamaklı
a. Kaç doğal sayı oluşturulabileceğini
b. Rakamları farklı kaç doğal sayı oluşturulabileceğini
c. Kaç çift doğal sayı oluşturulabileceğini
d. Rakamları farklı kaç çift doğal sayı oluşturulabileceğini bulalım.
Çözüm: a. her bir basamak için yazılabilecek rakam ve sayılar gösterilmiştir. Buna göre oluşturulabilecek üç basamaklı doğal sayıların sayısı, 5 . 5 . 5 = 5 3 = olur.
b. Oluşturulacak üç basamaklı sayıların rakamlarının farklı olması istendiğinden her basamakta kullanılacak rakam sayısı gösterildiği gibi bir eksiltilir. Buna göre oluşturulabilecek rakamlar farklı üç basamaklı doğal sayların sayısı, 5 . 4 . 3 = 60 olur.
c. Çift doğal say oluşturulması istendiğinden birler basamağına 2 veya 4 rakam yazılabilir. Onlar ve yüzler basamaklarına rakamların tamam yazılabilir. Anlaşılacağı gibi oluşturulabilecek üç basamaklı çift doğal sayıların sayısı, 5 . 5 . 2 = 50 olur.
Soru: 4 farklı mektup ve 5 farkı posta kutusu bulunmaktadır.
a. Mektupların kaç farklı biçimde posta Kutularına atılabileceğini
b. Her posta kutusunda en fazla bir mektup olması durumunda mektupların kaç farklı biçimde posta kutularına atılabileceğini bulalım.
Çözüm: a. Her bir mektubun posta kutusuna atılması olay 5 farklı biçimde gerçekleşebilir. Bu durumda 4 mektubun posta kutularına atılması olayı,
5 . 5 . 5 . 5 = 5 4 = farklı biçimde gerçekleşebilir.
b. Her posta kutusunda en fazla bir mektup olması durumunda 1. mektubun atılması olayı 5, 2. mektubun atılması olayı 4, 3. mektubun atılması olay 3 ve 4. mektubun atılması olayı 2 farklı biçimde gerçekleşebilir. Her bir mektubun atılması olayının kaç farklı biçimde gerçekleşebileceği gösterilmiştir. Buna göre mektuplar posta kutularına, 5 . 4 . 3 . 2 = farklı biçimde atılabilir.
SAYMA YÖNTEMLERİ SIRALAMA VE SEÇME
1) Toplama Yolu ile Sayma :
İki işlemden biri m yolla , diğeri n yolla yapılabiliyorsa ,
bu iki işlemden biri veya diğeri m+n yolla yapılır.
Örnek :
12 Kız ve 18 erkek öğrencinin olduğu bir sınıftan , şiir okumak için ,
1 erkek veya 1 kız öğrenci kaç farklı şekilde seçilebilir?
| A) 2 | B) 12 | C) 18 | D)30 | E) |
Çözüm :
Şiri okumak için 1 kişi seçilecektir.
Erkek veya kız olması farketmediğine göre,
Toplama yolu ile sayma ilkesi uygulanır.
12 + 18 = 30 değişik seçim olabilir.
Cevap : E
Örnek :
Bir sinemada 3 farklı komedi filmi , 4 farklı aksiyon-macera filmi ve
2 farklı gerilim-korku filmi gösterimdedir.
Bu filmlerden birini izlemek isteyen biri kaç farklı seçim yapabilir?
| A) 1 | B) 3 | C) 9 | D)15 | E) 24 |
Çözüm :
1 komedi filmi veya 1 aksiyon-macera filmi veya 1 gerilim-korku filmi,
3+4+2= 9 farklı seçim yapılabilir.
Cevap : C
2) Çarpma Yolu ile Sayma :
İki işlemden biri m yolla , diğeri n yolla yapılabiliyorsa,bu iki işlemden biri ve diğeri ,
m.n yolla yapılır.
Soru 1:
Bir mağazada 5 farklı komedi filmi , 3 farklı bilim-kurgu filminden,
1 komedi filmi ve 1 bilim-kurgu filmi kaç farklı şekilde seçilip alınablir?
| A) | B) 15 | C) 8 | D)2 | E) 1 |
Çözüm 1:
Ve bağlacı kullanıldığı için her iki film türünden bir tane alınacaktır.
Komedi filmi için 5 yolla seçim yapılır ve Bilim kurgu filmi için 3 yolla seçim yapılır.
Çarpma kuralına göre 1 komedi ve 1 bilim kurgu filmi,
5 . 3 = 15 farklı seçim yapılır.
Cevap : B
Soru 2:
Bir lokantada 3 farklı çorba , 5 farklı kebap , 4 farklı tatlı çeşidi vardır.
Bir müşteri 1 çorba , 1 kebap ve 1 tatlı seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?
| A) 3 | B) 12 | C) 19 | D)60 | E) |
Çözüm 2:
Her yemek çeşidinden 1 tanesi seçilecektir,
3 . 5 . 4 = 60 farklı seçim yapılır.
Soru 3:
5 kişilik bir oyuncu grubundan , bir tane başkan, bir tane de yardımcısı seçilecektir.
Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
| A) 9 | B) 10 | C) 20 | D)29 | E) |
Çözüm 3:
İlk olarak başkan seçimi yapılır ve başkan belirlenir.
Başkan seçimi için 5 yol vardır.
Başkan seçildikten sonra kalan 4 kişiden bir yardımcıda 4 yolla seçilebilir.
Her başkan için 4 farklı yardımcı olabiliyor.
Oluşabilecek tüm ikililerin sayısı,
5 . 4 = 20 farklı seçim yapılabilir.
Cevap : C
Soru 4:
5 soruluk bir sınavda öğrencilerden 3 tanesini cevaplaması isteniyor.
Öğrenci bu seçimi kaç farklı şekilde yapabilir?
| A) 3! | B) 15 | C) 20 | D)60 | E) |
Çözüm 4:
İlk olarak seçeceği soru için öğrencinin 5 yolu vardır.
İkinci olarak seçeceği soru için 4 sorusu kalıyor.
Üçüncü olarak seçebileceği 3 tane soru kalır.
Saymanın Çarpma ilkesine göre , kutu metodu uygulayalım.
| seafoodplus.info seçim için 5 yol | 2. soru seçim için 4 yol | seafoodplus.info seçim için 3 yol var |
| 5 | 4 | 3 |
5 . 4 . 3 = 60 farklı varyasyon ile seçim yapar.
Cevap : D
Soru 5 :
A = { 1,2,3,4,5 } kümesindeki rakamlar kullanılarak,
rakamları farklı 3 basamaklı olan sayılar yazılacaktır.
Kaç tane sayı yazılabilir?
| A) 6 | B) 15 | C) 60 | D) | E) 8! |
Çözüm 5:
Sayı üç basamaklı rakamları farklı oluyor.
| Yüzler basamağı için 5 | Onlar basamağı için 4 yol | Birler basamağı için 3 yol kalır. |
| 5 | 4 | 3 |
5 . 4 . 3 = 60 farklı varyasyon ile sayı yazılabilir.
Not : Dikkat edilecek olursa bu soru tipi yukarıdaki
3. ve 4. sorular ile aynıdır, çözümüde benzerdir.
Cevap : C
Soru 6 : A = { 1,2,3,4} kümesinin elemanları ile 3 basamaklı rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?
| ||||||||||||||||
Çözüm : Rakamları sıralamak, sorusunun çözümü için , çift sayı olması için birler basamağına , 2 ile 4 rakamları gelebilir. Son rakamı 2 tane sayı yazılabilir. Önce birler basamağına 2 tane rakamdan biri gelebilir. Sonra Yüzler basamağına kalan 3 tanerakamdan biri gelecek. En son Onlar basamağına 4 ten 2 tane rakam kullanılmıştır , kalan 2 tane rakamdan biri gelecek.
3 . 2 . 2 = 12 tane rakamları farklı çift sayı yazılır. Cevap : A | ||||||||||||||||
Soru 7 : Çoktan seçmeli 8 soruluk bir testte her sorunun 5 seçeneği vardır. Bu testin cevap anahtarı kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
| ||||||||||||||||
Çözüm : A , B , C , D , E olarak 5 seçenek olsun.
8 tane 5 in çarpımı 58 olur. Cevap : B | ||||||||||||||||
Soru 8 : 3 kişi 5 farklı formayı kaç farklı şekilde giyebilir?
| ||||||||||||||||
Çözüm :
5 . 4 . 3 = 60 farklı şekilde giyebilirler. Cevap : E | ||||||||||||||||
Soru 9 : TEMİZ kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek,anlamlı yada anlamsız 5 harfli kaç kelime yazılabilir?
| ||||||||||||||||
Çözüm : 5 harfli kelime için 5 kutu yazalım. Her harf bir kez kullanılır.
5 . 4 . 3 . 2 . 1 = farklı sözcük yazılabilir. Bu soru 5 kişinin yanyana 5 ! sıralanışı gibi de düşünülebilir. Cevap : E |
- Saymanın yöntemleri toplama çarpma ilkeleri
- Read Time: 1 min
- Gösterim:
Temel Sayma Yöntemleri Konusu ÖSYM Çıkmış Sorular Testi SO 2. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının en büyük rakamı ile en küçük rakamı arasındaki farka, o sayının rakamsal
Soru:
Temel Sayma Yöntemleri Konusu ÖSYM Çıkmış Sorular Testi SO 2. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının en büyük rakamı ile en küçük rakamı arasındaki farka, o sayının rakamsal genişliği denir. Buna göre, rakamsal genişliği 8 olan kaç tane sayı vardır? Sayma A 70 nleri yel B) 72 78 D 80 E) 84 stik- TYT / Bu sorunun tüm haklar ÖSYM'ye aittir. avrama Eorulan asyon