Tabanları Aynı Olan Üslü Sayılarda Toplama

a ∈ R ve n ∈ Z⁺ olmak üzere aⁿ ifadesine üslü ifade denir. Üslü ifade nedir?, Üslü ifadelerin özellikleri, üslü ifadelerle  toplama ve çıkarma işlemi, üslü ifadelerle çarpma ve bölme işlemi. Üslü ifadeler konu anlatımı yazımızda!

Üslü İfadeler

Üslü İfade Nedir?

a ∈ R ve n ∈ Z⁺ olmak üzere, n tane a&#;nın çarpımı olan a üzeri n ye üslü ifade denir.

aⁿ = a.a.a…a (n tane)

♦ Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti daima 1’dir. (a ≠ 0 ise a⁰ = 1’dir)

5⁰ = 1

♦  Herhangi bir sayının 1. kuvveti her zaman sayının kendisine eşittir. (a¹ = a’dır.)

7¹ = 7

♦ 1’in tüm kuvvetleri 1’e eşittir (1^m = 1)

1⁹ = 1

Negatif Üs

a ≠ 0 ve n pozitif sayı olmak üzere

Üslü bir sayının önündeki “-” işareti ile kuvvetinde bulunan “-” işaretlere dikkat etmek gerekir. Üslü sayının önündeki “-” işaret sayıyı negatif yaparken üslü sayının kuvvetindeki “-” işareti sayının pay ve paydasında yerlerini değiştirir.

Örnek:

Üslü İfadelerin Özellikleri

Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi

Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin Çarpımı

Tabanları aynı olan iki üslü sayının çarpımında üsler toplanır.

x^m . xⁿ = x^m+n

Örnek:

Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin Çarpımı

Üsleri aynı olan üslü sayıların çarpımında tabanlar çarpılır.

xⁿ . yⁿ = (x.y)ⁿ

Örnek:

Üslü İfadelerde Bölme İşlemi

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin Bölümü

Tabanları aynı olan iki üslü sayının bölümünde bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır.

x ≠ 0 için x^m : xⁿ = x^m−n olur.

Örnek:

Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin Bölümü

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölümünde tabanlar bölünür.

y ≠ 0 için xⁿ : yⁿ = (x/y)ⁿ olur.

Örnek:

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Taban ve Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerle Toplama İşlemi

Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda toplama işlemi katsayılar arasında yapılır.

a . xⁿ + b . xⁿ = (a+b) . xⁿ

Örnek:

Örnek:

Taban ve Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerle Çıkarma İşlemi

Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda çıkarma işlemi katsayılar arasında yapılır.

a . xⁿ &#; b . xⁿ = (a-b) . xⁿ

Örnek:

Tabanları Aynı ve Üsleri Farklı Olan Üslü İfadelerle Toplama ve Çıkarma

Tabanları aynı, üsleri farklı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken üsler eşitlenir ve daha sonra katsayılar arasında işlem yapılır.

Üslü Denklemler

a ≠ 0 , a ≠ 1 ve a ≠-1  olmak üzere;

Örnek:

sayısını a ve b cinsinden yazalım.

<a=&#;6&#;>Üslü İfadelerde Sıralama

1’den büyük üslü sayılarda sıralama yapılırken tabanlar eşitse üssü küçük olan daha küçüktür.

Örnek:

sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Üslü sayılar konu anlatımı öğrencilerin dinleme gereği duydukları ders anlatımlarıdır. Üslü sayılar dersinden sınavda çok fazla soru soruluyor. Bununla birlikte bu konuyu bilmek diğer matematik konularını çözebilmek açısından da önem taşır. Matematikte her konu birbiri ile bağlantılıdır. Bu nedenle üslü sayılarda toplama, çıkarma, çarpma, bölme, çıkarma ve örnek sorular ile ilgili detayları sizler için araştırdık.

Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Üslü sayılar konusu kolay öğrenilebilen matematik konularındandır. Ancak kendi içerisinde birçok detay bulundurması üslü sayıları biraz anlaşılması güç bir konu haline getirebilir. Fakat kuralların tamamını bildiğinizde ve soru üzerinde uyguladığınızda kolaylıkla çözebileceğiniz sorulardır. Üslü ifadelerde bir taban sayısı vardır bir de çarpım sayısı vardır.

Daha net bir açıklama ile reel sayı olarak "a" sayısının pozitif sayılardan biri olarak kabul edilen "n" kadar çarpımı üslü ifade olarak kabul edilir. Üslü ifadelerde "a" sayısı tabana yazılırken "n" sayısı üs kısmına yazılır. Üslü sayılarda a sayısını n tane kadar yan yana yazarak çarpma işlemi üslü sayı kabul edilir.

Genelde kolay gibi görünse de bir sayıyı yan yana çarpmak düşündüğünüzden daha büyük sayılarla uğraşmak anlamına gelir. Bu nedenle de mutlaka konuya dair diğer özellikleri de bilmeniz gerekiyor. Bu özellikleri bilmek sizlere daha kolay şekilde işlem yaptıracaktır.

8 Sınıf Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Üslü sayılar 8. Sınıfların bilmesi gereken konular arasında yer alıyor. Bu konuları bilmek öğrencilere sınavlarda artı bir puan getirisi sağlıyor. Çünkü üslü sayıları bilmek sizlere diğer matematik konularında da önemli avantajlar sağlayacaktır. Üslü sayıların kuralları hakkında şunlardan bahsetmek mümkün olabilir:

• 1 sayısının tüm kuvvetleri yine 1'e eşit olarak kabul edilir.
• Üslü sayılarda a^0=1 olur. Aynı zamanda 0^0=tanımsız kabul edilir.
• (a^m) ^n=a^m.n kabul edilir. Bununla birlikte eğer a sayısının 1 sayısından daha yüksek değeri var ise m ve n yer değiştirmesinde sorun olmaz.
• Tüm pozitif sayıların kuvvetleri de pozitif olduğunda sonuç pozitif çıkar.
• Negatif çift kuvvetlerin sonuçları pozitif çıkar. Tek kuvvetlerde ise negatif sonuç elde edilir.
• a^-m= 1/a^m olarak yazılı ve bu negatif olan kuvvetin sayısı ters çevrilmiş olur.

Bu kuralları dikkate alarak matematik dersindeki üslü sayıları kolaylıkla çözme imkanı bulabilirsiniz. Ancak işlem yaparken dikkat edeceğiniz başka unsurlar da bulunuyor.

Üslü Sayılarda Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme

Üslü sayılarla işlem yapabilmek için işlem özelliklerini de bilmek gerekiyor. Toplama ve çıkarma konusunda kuvvetlerini ve tabanlarını nasıl işleme dahil edeceğinizi bilmeniz gerekiyor. Kuvvetleri ve tabanları aynı olan sayıların her birinde çıkarma ya da toplama işlemi yaparken yalnızca katsayıları dikkate almak gerekiyor.

• Toparlarken x.aⁿ+y.aⁿ=(x+y).aⁿ formülünü kullanabilirsiniz.
• Çıkarırken ise; x.aⁿ-y.aⁿ=(x-y).aⁿ formülünden yararlanabilirsiniz.
• Çarpma işlemini yaparken de yine belirli formüllerden yararlanmanız gerekiyor. Tabanları aynı olan ifadeleri çarpmanız gerekiyor ise üsleri toplamanız yeterli olmaktadır.
• Çarpma işlemi yaparken: aⁿ.a^m=a^n+m şeklinde işlem yapabilirsiniz. Tabanlar farklı üsler aynı olduğunda ise şu şekilde bir formül kullanabilirsiniz: aⁿ.bⁿ=(a.b)ⁿ
• Bölme işlemlerini yaparken ise tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın kuvvetinden paydanın kuvvetini çıkarmanız gerekir. Eğer kuvvetler eşit ise üslü sayılarda payın tabanı paydadaki tabana bölünmesi gerekir. Bu işlem sonrasında elde edilen sonuç ise ortak üs olarak yazılır.

Üslü Sayılarda Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme, Çıkarma ve Örnek Sorular

Üslü sayılarda dört işlem yaparken belirli kurallara uymanız gerekiyor. Son derece basit bir konu olmasına rağmen öğrenilenleri örnek sorularla pekiştirmek önemlidir. Çünkü üslü sayılar kendisinden sonra gelen konu için de önemli bir detaydır.