Tan135 Değeri
olur.
Sin2α+Cos2α=1 olur. Buradan,
Sin2α=1-Cos2α , Cos2α=1-Sin2α olur.
Dik Üçgenlerde trigonometrik oranlar
Sinα= | b c | Karşı dik kenar uzunluğu Hipotenüs uzunluğu |
Cosα= | b c | Komşu dik kenar uzunluğu Hipotenüs uzunluğu |
tanα= | b a | Karşı dik kenar uzunluğu Komşu dik kenar uzunluğu |
Cotα= | a b | Komşu dik kenar uzunluğu Karşı dik kenar uzunluğu |
Secα= | 1 Cosα | c a |
Cesecα= | 1 Sinα | c b |
tanα= | Sinα Cosα | ise tanα.Cotα=1 olur. |
Şekilde m(A)+m(B)=90 ise
SinA=CosB , SinB=CosA , tanA=CotB , cotA=tanB olur.
Örnek:
Şekildeki dik üçgende verilenlere göre Sinα=? Cosα=? tanα=? Cotα=?
Çözüm: Hipotenüs uzunluğu c=? pisagor teoremi ile c bulunur.
c2=a2+b2 ise c2=82+62 , c2=64+36 , c2= ise c=√=10 olur.
Sinα= | b c | = | 6 10 | = | 3 5 |
Cosα= | a c | = | 8 10 | = | 4 5 |
tanα= | b a | = | 6 8 | = | 3 4 |
Cotα= | b a | = | 8 6 | = | 4 3 |
Önemli özel açıların trigonometrik oranları:
| α | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
| Sinα | 0 | 1/2 | √2 /2 | √3/2 | 1 |
| Cosα | 1 | √3/2 | √2 /2 | 1/2 | 0 |
| tanα | 0 | √3/3 | 1 | √3 | Tanımsız |
| Cotα | Tanımsız | √3 | 1 | √3/3 | 0 |
Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre açı değerleri:
1. Bölgede Sin(2kπ+α)=Sinα Cos(2kπ+α)=Cosα Tan(2kπ+α)=Tanα Cot(2kπ+α)=Cotα | Örnek: Sin()=Sin(+60)=Sin60 (1. bölgede sinüs değeri pozitif sayıdır.) Cos=Cos(+30)=Cos30 (1. bölgede cos değeri pozitif sayıdır.) Tan=Tan(+20)=Tan20 (1. bölgede tan değeri pozitif sayıdır.) Cot=Cot(+30)=Cot30 (1. bölgede cot değeri pozitif sayıdır.) |
2. Bölgede Sin(π-α)=Sinα Cos(π-α)=-Cosα Tan(π-α)=-Tanα Cot(π-α)=-Cotα | Örnek: Sin=Sin()=Sin60 (2. bölgede sinüs değeri pozitif sayıdır.) Cos=Sin()=-Cos30 (2. bölgede cos30 değeri &#; ile çarpılır.) Tan=Tan()=-Tan45 (2. bölgede sin/cos &#; sayıdır.) Cot=Cot()=-Cot60 (2.bölgede cot negatif, cot60 &#; ile çarpılır.) |
3. Bölgede Sin(π+α)=-Sinα Cos(π+α)=-Cosα Tan(π+α)=Tanα Cot(π+α)=Cotα | Örnek: Sin=Sin(+30)=-Sin30 (3. bölgede sinüs değeri negatif sayıdır.) Cos=Cos(+45)=-Cos45 (3. bölgede cos değeri negatif sayıdır.) Tan=Tan(+60)=Tan60 (3. bölgede tan değeri pozitif sayıdır.) Cot=Cot(+50)=Cot50 (3. bölgede cot değeri pozitif sayıdır.) |
4. Bölgede Sin(2π-α)=-Sinα Cos(2π-α)=Cosα Tan(2π-α)=-Tanα Cot(2π-α)=-Cotα | |
Sin(&#;α)=-Sinα Cos(&#;α)=Cosα Tan(&#;α)=-Tanα Cot(&#;α)=-Cotα |