Tbf Baskent Edu Tr

Konu özeti

• Genel
• BAĞINTILAR-DENKLİK BAĞINTILARI-ZORN LEMMASI

  BAĞINTILAR-DENKLİK BAĞINTILARI-ZORN LEMMASI

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • bağıntı kavramının matematiksel tanımı ve örnekleri
  • yansıma, simetri, ters-simetri, geçişme özellikleri
  • denklik bağıntısı, denklik sınıfları
  • parçalanış, denklik bağıntısı ve parçalanışlar arasındaki ilişki
  • kısmi sıralama bağıntısı, zincir, Zorn Lemması
  • İyi Sıralama İlkesi, Seçme Beliti

  konularında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• İKİLİ İŞLEMLER

  İKİLİ İŞLEMLER

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • ikili işlem, işlem tablosu
  • n modunda toplama ve çarpma işlemleri
  • birleşme özelliği
  • değişme özelliği
  • birim eleman
  • bir elemanın tersi, tersinirlik
  • denklik sınıflarına taşınabilirlik, indirgenmiş ikili işlem

  konularında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• GRUPLAR

  GRUPLAR

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • grup kavramı
  • değişmeli grup(Abel grubu) kavramı
  • gruplarla ilgili gösterimler
  • bazı grup örnekleri
  • gruplarda işlem tablosu ve özellikleri
  • grup elemanlarının tamsayı kuvvetleri
  • grupların bazı temel özellikleri

  konularında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• ALTGRUPLAR

  ALTGRUPLAR

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • altgrup kavramını
  • altgrupların temel özelliklerini
  • bir grubun bir alt kümesinin ürettiği grubu
  • üreteç kavramını
  • devirli grup kavramı ve devirli grupların bazı özelliklerini
  • mertebe kavramını
  • merkez, merkezleyici, eşlenik kavramlarını
    

  öğrenmiş olabileceksiniz.
  
  
• GRUP ÖRNEKLERİ

  GRUP ÖRNEKLERİ

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • Z_n ve Z*_ngruplarını
  • n-inci simetrik grup S_nyi
  • permütasyon, çevrim, devrinim kavramlarını
  • tek-çift permütasyonları
  • n-inci almaşık grup A_n yi
  • n-inci dihedral grup D_n yi
    

  öğrenmiş olabileceksiniz.
  
  
• DEVİRLİ GRUPLAR

  DEVİRLİ GRUPLAR

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • devirli grup, devirli grubun üreteci
  • sonlu ve sonsuz devirli gruplar ve bunların üreteçleri
  • Z ve Z_n devirli grupları ve bunların üreteçleri
  • devirli grubun bir elemanının mertebesi
  • bir devirli grubun altgrupları, altgruplar kafesi
    

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• EŞKÜMELER-LAGRANGE TEOREMİ

  EŞKÜMELER-LAGRANGE TEOREMİ

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • bir grubun bir altkümesinin sol ve sağ eşkümeleri
  • bir grubun bir altgrubunun sol ve sağ eşkümeleri
  • eşkümelere parçalanış ve indeks kavramı
  • Lagrange Teoremi ve bazı uygulamaları
  • bir devirli grubun altgrupları, altgruplar kafesi
  • Fermat'ın Kü*** Teoreminin grup kuramsal kanıtı
    

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• NORMAL ALTGRUPLAR-BÖLÜM GRUPLARI

  NORMAL ALTGRUPLAR-BÖLÜM GRUPLARI

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • bir grubun ikili işleminin eşkümelere taşınabilirliği
  • normal altgrup kavramı
  • bir altgrubun normalleyicisi
  • bölüm grubu
  • komütatörler altgrubu
  • eşlenik sınıfları, sınıf denklemi
    

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• İZOMORFİZM VE OTOMORFİZMLER

  İZOMORFİZM VE OTOMORFİZMLER

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • gruplarda izomorfizm ve otomorfizm kavramları
  • işlem koruma özelliği
  • Cayley Teoremi
  • izomorfizmlerle ilgili temel özellikler
  • iç otomorfizmler
  • otomorfizmler grubu
  • Z_n nin otomorfizmleri

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• DOLAYSIZ ÇARPIMLAR

  DOLAYSIZ ÇARPIMLAR

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • dış dolaysız çarpım, dış dolaysız toplam
  • dış dolaysız toplamla ilgili bazı özellikler
  • Çin Kalan Teoremi
  • iç dolaysız çarpım

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• SONLU ABEL GRUPLARININ TEMEL TEOREMİ

  SONLU ABEL GRUPLARININ TEMEL TEOREMİ

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • Sonlu Abel Gruplarının Temel Teoremi
  • Temel Teoremin iki farklı ifadesi
  • basit çarpanlar ve değişmez çarpanlar

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• GRUP HOMOMORFİZMLERİ

  GRUP HOMOMORFİZMLERİ

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • grup homomorfizmleri ve bazı özellikleri
  • çekirdek, görüntü kavramları
  • doğal homomorfizm
  • izomorfizm teoremleri

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• HALKALAR

  HALKALAR

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • bir ikili işlemin diğer bir ikili işlem üzerinde sol ve sağ dağılma özellikleri
  • halka ve althalka kavramları
  • halka ve althalka örnekleri
  • değişmeli halka
  • birimli halka
  • bir halkanın tersinir elemanları
  • halkalarda binom teoremi

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• TAMLIK BÖLGELERİ-CİSİMLER

  TAMLIK BÖLGELERİ-CİSİMLER

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • halkalarda bölenler, sıfır-bölenleri
  • tamlık bölgeleri
  • kısaltma kuralı
  • aykırı cisimler
  • cisimler
  • kuaterniyonlar
  • bir halkanın karakteristiği

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• İDEALLER-BÖLÜM HALKALARI

  İDEALLER-BÖLÜM HALKALARI

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • halkalarda idealler
  • bölüm halkaları
  • bir halkanın bir altkümesinin ürettiği ideal
  • sonlu üretilmiş idealler
  • tek üreteçli idealler
  • asal idealler
  • maksimal idealler

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• HALKA HOMOMORFİZMLERİ VE İZOMORFİZMLERİ

  HALKA HOMOMORFİZMLERİ VE İZOMORFİZMLERİ

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • halka hamomorfizmleri
  • izomorfizm ve otomorfizmler
  • halkalarda izomorfizm teoremleri
  • bir cismin asal altcismi
  • bir tamlık bölgesinin kesirler cismi

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.
  
  
• Zn HALKALARI - Z*n GRUPLARI

  Zn HALKALARI - Z*n GRUPLARI

  Bu bölümü bitirdiğinizde,
  

  • Z_n halkası ve Z^*_n grubu
  • Euler -fonksiyonu
  • Gauss Teoremi
  • birimin kökleri
  • ilkel kökler
  • Artin Tahmini
  • şifreleme
  • RSA şifreleme yöntemi

  hakkında bilgi sahibi olabileceksiniz.