Tek Dereceli Terimlerin Katsayıları Toplamı

tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı

“P (x) = (x &#; 3)⁴ • (x² + 1) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı • 2m &#; 4 olduğuna göre m gerçek sayısının değerini bulunuz.” ulaşabilmek ve dersinizi kolayca yapabilmek için aşağıdaki yayınımızı mutlaka inceleyiniz.

P (x) = (x &#; 3)⁴ • (x² + 1) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı • 2m &#; 4 olduğuna göre m gerçek sayısının değerini bulunuz.

P (x) = (x &#; 3)⁴ • (x² + 1) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı • 2m &#; 4 olduğuna göre m gerçek sayısının değerini bulunuz.

“ Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa ” ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.

Ders Kitabı Cevapları

Katsayılar Toplamı ve Sabit Terim Bulma

SORU 1:

$ P(4x - 7) = x^3 - 6x^2 + 3x - 1 $ polinomu veriliyor.

Buna göre, $ P(x) $ polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

$ P(x) $ polinomunun katsayılar toplamı $ x = 1 $ yazdığımızda elde ettiğimiz $ P(1) $ değeridir.

$ P(1) $ değerini bulmak için $ P(4x - 7) $ polinomunda $ x $ yerine yazmamız gereken değeri bulalım.

$ 4x - 7 = 1 \Longrightarrow x = 2 $

$ P(4x - 7) $ polinomunda $ x = 2 $ yazalım.

$ P(4(2) - 7) = 2^3 - 6(2)^2 + 3(2) - 1 $

$ P(1) = $ bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 2:

$ P(x - 2) - P(x - 3) = 6x^2 - 4 $ eşitliği veriliyor.

$ P(x) $ polinomunun katsayılar toplamı 10 olduğuna göre, $ P(x) $ polinomunun sabit terimi kaçtır?

Çözümü Göster

$ P(x) $ polinomunun katsayılar toplamı 10 ise $ P(1) = 10 $ demektir.

$ P(x) $ polinomunun sabit terimi $ x = 0 $ yazdığımızda elde ettiğimiz $ P(0) $ değeridir.

Verilen eşitlikte $ P(1) $ değerini kullanarak $ P(0) $ değerini bulmak için $ x = 3 $ yazalım.

$ P(3 - 2) - P(3 - 3)= 6(3)^2 - 4 $

$ P(1) - P(0) = 54 - 4 $

$ 10 - P(0) = 50 $

$ P(0) = $

Buna göre $ P(x) $ polinomunun sabit terimi $ P(0) = $ olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 3:

$ P(x) = (x^3 - 3x + 1)^2 - 2 $ polinomunun tek ve çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamını bulunuz.

Çözümü Göster

Polinomun tek ve çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamını bulmak için $ P(1) $ ve $ P(-1) $ değerlerini bulalım.

$ P(1) = (1^3 - 3(1) + 1)^2 - 2 = -1 $

$ P(-1) = ((-1)^3 - 3(-1) + 1)^2 - 2 = 7 $

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı:

$ \dfrac{P(1) + P(-1)}{2} = \dfrac{-1 + 7}{2} = 3 $

Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı:

$ \dfrac{P(1) - P(-1)}{2} = \dfrac{-1 - 7}{2} = -4 $

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 4:

$ P(x) = x^5 - 3x^3 - ax + 3 $

$ P(2x + 1) $ polinomunun sabit terimi $ P(3x - 1) $ polinomunun katsayılar toplamına eşit olduğuna göre, $ a $ kaçtır?

Çözümü Göster

Bir polinomun sabit terimini bulmak için tüm değişkenlere 0 değeri verilir, dolayısıyla $ P(2x + 1) $ polinomunun sabit terimi $ P(2(0) + 1) = P(1) $ değerine eşittir.

$ P(1) $ değerini bulmak için $ P(x) $ polinomunda $ x = 1 $ yazalım.

$ P(1) = 1^5 - 3(1)^3 - a(1) + 3 $

$ = 1 - a $

Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için tüm değişkenlere 1 değeri verilir, dolayısıyla $ P(3x - 1) $ polinomunun katsayılar toplamı $ P(3(1) - 1) = P(2) $ değerine eşittir.

$ P(2) $ değerini bulmak için $ P(x) $ polinomunda $ x = 2 $ yazalım.

$ P(2) = 2^5 - 3(2)^3 - a(2) + 3 $

$ = 11 - 2a $

Bu iki değerin birbirine eşit olduğu bilgisi veriliyor.

$ 1 - a = 11 - 2a $

$ a = 10 $ bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 5:

$ P(x^2) = ax^7 - bx^4 + cx^3 - dx^2 + b + d - 3 $ olduğuna göre,

$ P(x) $ polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

Polinomlarda tanım gereği değişkenleri üssü sadece doğal sayı olabilir.

Verilen polinom $ P(x^2) $ formunda olduğu için $ P(x) $ ifadesinin bir polinom olabilmesi için $ P(x^2) $ tanımında derecesi tek sayı olan terim bulunmaması gerekir.

Buna göre $ P(x^2) $ tanımındaki $ a $ ve $ c $ katsayıları sıfır olmalıdır.

$ P(x^2) = - bx^4 - dx^2 + b + d - 3 $

$ P(x) $ polinomunun katsayılar toplamı $ x = 1 $ yazdığımızda elde ettiğimiz $ P(1) $ değeridir.

$ P(1) $ değerini bulmak için $ x = 1 $ yazalım.

$ P(1^2) = -b(1)^4 - d(1)^2 + b + d - 3 $

$ = -b - d + b + d - 3 = -3 $ bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 6:

$ P(x) = (x - 1)^2 + (x - 2)^2 + \ldots + (x - n)^2 $ olmak üzere,

$ P(x) $ polinomunun katsayılar toplamı $ k $, sabit terimi $ s $ ve $ s - k = 25 $ olduğuna göre, $ n $ kaçtır?

Çözümü Göster

$ P(x) $ polinomunda katsayılar toplamı için $ x = 1 $, sabit terim için $ x = 0 $ yazılır.

$ P(0) = s = (0 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + \ldots + (0 - n)^2 $

$ = (-1)^2 + (-2)^2 + \ldots + (-n)^2 $

$ P(1) = k = (1 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + \ldots + (1 - n)^2 $

$ = (0)^2 + (-1)^2 + \ldots + (1 - n)^2 $

İki eşitliği taraf tarafa çıkaralım.

$ s - k = 25 = (-n)^2 - 0^2 = n^2 $

$ n = 5 $ ya da $ n = -5 $ olabilir.

Polinom tanımında $ n $ sayısı $ (1, 2, 3, \ldots) $ şeklindeki bir dizinin son terimi olduğu için değeri pozitiftir.

Buna göre $ n = 5 $ olur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 7:

$ P(x) = x^{2 - a} - x^{a - 2} - $ polinomu için aşağıdakilerden hangileri doğrudur.

I. Katsayılar toplamı 1'dir.

II. Sabit terimi 1'dir.

III. Sabit bir polinomdur.

Çözümü Göster

Tanım gereği bir polinomda değişkenler sadece doğal sayı kuvvetleri ile bulunabilir.

$ 2 - a \ge 0 \Longrightarrow a \le 2 $

$ a - 2 \ge 0 \Longrightarrow a \ge 2 $

Bu iki eşitsizlik sadece $ a = 2 $ olduğunda sağlanır.

$ P(x) = x^{2 - 2} - x^{2 - 2} - $

$ = - - = 1 $

Buna göre $ P(x) $ sabit polinomdur ve üç öncül de doğrudur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 8:

$ P(4x + 3) $ polinomunun sabit terimi $ P(P(2)) $'dir.

$ P(2x + 5) $ polinomunun katsayılar toplamı $ P(P(3)) $'tür.

$ P(7) = 4 $ olduğuna göre, $ P(P(P(2))) $ kaçtır?

Çözümü Göster

$ P(4x + 3) $ polinomunun sabit terimini bulmak için $ x = 0 $ yazalım.

$ P(4(0) + 3) = P(3) = P(P(2)) $

$ P(2x + 5) $ polinomunun katsayılar toplamını bulmak için $ x = 1 $ yazalım.

$ P(2(1) + 5) = P(7) = P(P(3)) $

Sorulan ifadeyi bulalım ve yukarıda bulduğumuz değerleri yerine koyalım.

$ P(P(P(2))) = P(P(3)) = P(7) $

$ P(7) = 4 $ olarak verildiği için $ P(P(P(2))) = 4 $ olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 9:

Başkatsayısı 1, diğer katsayıları birer doğal sayı olan 4. dereceden bir $ P(x) $ polinomunun sabit terimi 2, katsayılar toplamı 8'dir.

Bu koşullara uyan kaç farklı $ P(x) $ polinomu yazılabilir?

Çözümü Göster

$ P(x) = x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e $

$ P(x) $ polinomunun sabit terimi $ x = 0 $ yazdığımızda elde ettiğimiz $ P(0) $ değeridir.

$ P(0) = 0^4 + b(0)^3 + c(0)^2 + d(0) + e = 2 $

$ P(x) = x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + 2 $

$ P(x) $ polinomunun katsayılar toplamı $ x = 1 $ yazdığımızda elde ettiğimiz $ P(1) $ değeridir.

$ P(1) = 1^4 + b(1)^3 + c(1)^2 + d(1) + 2 = 8 $

$ b + c + d = 5 $

Katsayılar doğal sayı olduğu için, problemi 5 adet özdeş 1 sayısının birbirinden farklı 3 $ b $, $ c $ ve $ d $ kutusuna farklı dağıtım sayısı şeklinde kurgulayabiliriz.

Katsayılardan bazıları sıfır olabilir, dolayısıyla özdeş $ n $ nesnenin $ k $ farklı kutuya her kutuda herhangi bir sayıda nesne olacak şekilde dağıtımı için ayraç yöntemi kullanılır.

Farklı dağıtım sayısı $ = C(n + k - 1, k - 1) $

$ = C(5 + 3 - 1, 3 - 1) = C(7, 2) $

$ = \dfrac{7!}{5! \cdot 2!} = 21 $ bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

$ P(x) $ bir sabit polinomdur.

$ P(x) = (a + P(4)) \cdot x + 9 + 2a $ olduğuna göre, $ P(0) $ kaçtır?

Çözümü Göster

Sabit polinomlarda sadece sabit terim bulunur.

Buna göre $ P(x) $ tanımında $ x $ değişkeninin katsayısı $ a + P(4) = 0 $ olmalıdır.

$ a + P(4) = 0 $

$ P(4) = -a $

$ P(x) = 9 + 2a $

$ P(4) $ değerini bulmak için $ x = 4 $ yazalım.

$ P(4) = 9 + 2a = -a $

$ a = -3 $

Buna göre $ P(x) $ tanımı aşağıdaki gibi olur.

$ P(x) = 9 + 2(-3) = 3 $

$ P(0) = 3 $ bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

$ P(x) = (1 + x + x^2)^5 $ polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayılarının toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

Bir polinomun çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı formülü:

$ = \dfrac{P(1) + P(-1)}{2} $

$ P(1) = (1 + 1 + 1^2)^5 = 3^5 = $

$ P(-1) = (1 + (-1) + (-1)^2)^5 = 1 $

Buna göre çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı $ \frac{ + 1}{2} = $ olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

$ P(x) = (9 - 3x)^5 $ polinomunun açılımındaki katsayıların mutlak değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

$ P(x) = (9 - 3x)^5 $ polinomunun açılımındaki katsayıların mutlak değerlerinin toplamı, $ Q(x) = (9 + 3x)^5 $ polinomunun açılımındaki katsayıların toplamına eşittir.

$ Q(x) $ polinomunda $ x = 1 $ yazarak katsayılar toplamını bulalım.

$ Q(1) = (9 + 3(1))^5 = 12^5 $ bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

Sabit terim, değişkene bağlı olmayan terimdir dolayısıyla değişkene bağlı olarak değeri değişemez ve sabit kalır.
$P(x)=2x^x^2+x-4$ olsun. Bu polinomda sabit terim $-4$ tür. Tabii ki bir polinom açık haliyle verildiğinde sabit terimi bulmak kolaydır. Örneğin aşağıdaki polinomu düşünelim: \[ P(x)=(x^x-3)(x-2)^3 \] Bu ifadeyi hesaplayarak çıkacak olan sabit terimi bulmak zordur. Bunun yerine $x$ yerine $0$ koyabiliriz. Böylece $x$ i olan bütün terimler yok olur ve geriye sabit terim kalır.

* Sabit terim için bir polinomda $x$ yerine $0$ konur.

Yukarıda verilen polinomda sabit terim $P(0) = (-3)\cdot (-2)^3=24$ olur. Hemen belirtelim sabit terim için $P(0)$ bulmak şart değil, hangi polinomun sabit terimi aranıyorsa o polinomda $x$ yerine $0$ konur.

$P(x-2)=x^x+1$ ise $P(x+1)$ polinomunun sabit terimi nedir?

Bizden $P(x+1)$ polinomunun sabit terimi istenmektedir. Bu polinomda $x$ yerine $0$ koyarsak $P(1)$ i bulmamız gerektiği anlaşılır. İkinci aşamada $P(1)$ i bulmak için $P(x-2)$ yi kullanacağız.
\[ P(x-2)=x^x+1 \quad P(1) = ? \]
$P(1)$ i, $x$ yerine $3$ koyarak bulabiliriz.

Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için de, kolayca anlaşılabileceği gibi, $x$ yerine $1$ konur. Çünkü bu durumda $x$ in terime etkisi olamaz ve terimler katsayılarına eşit olurlar.

* Katsayılar toplamı için bir polinomda $x$ yerine $1$ konur.

$P(x) = 2x^x-1$ ise $P(x-1)$ polinomunun katsayılar toplamı nedir?

Bu tip iki parçalı yapı polinom sorularında tipiktir. Bizden $P(x-1)$ in katsayılar toplamı istenmekte ancak $P(x)$ in açılımı verilmekte. Öncelikle hangi polinomun katsayılar toplamı bulunacaksa o polinomda $x$ yerine $1$ konur. Gene vurgulayalım amaç $P(1)$ i bulmak değil. Bizden $P(x-1)$ in katsayılar toplamı istendiğine göre bu polinomda $x$ yerine $1$ koyacağız yani $P(0)$ ı bulmalıyız. Bunu bulmak için de bize açılımı verilen $P(x)$ i kullanacağız.
\[ P(x) = 2x^2 - 4x -1 \quad P(0) = ? \] Bu durumda $x$ yerine $0$ koymalıyız.
\[ P(0) = -1\]

Burada, konuya girişte zor olan ancak gene katsayılar toplamı ile ilgili bir bilgi daha var. Hemen anlaşılması gerekmiyor dolayısıyla burayı geçip tekrar dönebilirsiniz.

Bir polinomun çift dereceli katsayılarının toplamını bulabilir miyiz? Bunu anlamak için örneğin şöyle bir polinom düşünelim: \[ 3x^x^3+4x^2-x+5 \]
Bu polinomun katsayılarını çıkaralım:
\[ 3 \quad -2 \quad +4 \quad -1 \quad +5 \]
Burada çift dereceli terimlerin katsayıları $3$, $4$ ve $5$ tir. Sabit terimin de çift dereceli bir terim olduğuna dikkat edelim çünkü derecesi $0$ dır ve çifttir. Sadece bunların kalması için önce $x$ yerine $1$ sonra da $-1$ koyup alt alta toplayacağız.
\[ 3 \quad -2 \quad +4 \quad -1 \quad +5 \]
\[ 3 \quad +2 \quad +4 \quad +1 \quad +5 \]
$x=-1$ koyduğumuzda tek dereceli terimlerin katsayıları işaret değiştirirken çift dereceli terimlerinkiler aynı kaldı. Bunun sebebi $-1$ in çift üslerinin $1$, tek üslerinin ise $-1$ olmasıdır. İki satırı alt alta toplarsak tek dereceli terimlerin katsayıları yok olacak ve çift derecelileri de kendileri ile topladığımızdan iki katını elde edeceğiz.

Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı için ne yapacağız? Bu durumda da alt satırı $-$ ile çarpıp toplamalıyız
\[ 3 \quad -2 \quad +4 \quad -1 \quad +5 \]
\[-( 3 \quad +2 \quad +4 \quad +1 \quad +5 )\]
Bu durumda tek derecelilerin katsayıları eski işaretlerine döner ve çift derecelilerinkiler işaret değiştirir.

Artık formül anlaşılmaktadır:

* Bir $P(x)$ polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:
\[ \frac{P(1) + P(-1)}{2} \]
* Bir $P(x)$ polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı da
\[ \frac{P(1) - P(-1)}{2} \]

Polinomlar

Sabit Terim ve Katsayılar Toplamı

Kalan bulma

İki polinomun eşitliği

Derece

Çözümlü Sorular I

Çözümlü Sorular II

Polinomlar Video I

Polinomlar Video II

Polinomlar Video III

Polinomlar Video IV

binom soruları cok acil

Yesim Turhan

unread,

May 5, ,  PM5/5/13



Reply to author

Forward

Delete

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to [email protected]

(3x-y+3z+5)^8 açılımında terimlerin katsayıları toplamı m, sabit terim n ise, m n in kaç katıdır

(3x-y)^10 açılımında tek dereceli xleri çarpan kabul eden terimlerin katsayıları toplamı n ve çift dereceli xleri çarpan kabul eden terimlerin katsayıları toplamı m ise m, n in kaç katıdır? şıklar: / / / / /

Alphan Beyazıt

unread,

May 5, ,  PM5/5/13



Reply to author

Forward

Delete

You do not have permission to delete messages in this group

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to TMOZ

polinom olarak düşünün basit gelecek

nest...

213869 213870 213871 213872 213873

Tek Dereceli Terimlerin Katsayıları Toplamı

P (x) = (x &#; 3)4 • (x2 + 1) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı • 2m &#; 4 olduğuna göre m gerçek sayısının değerini bulunuz.

Katsayılar Toplamı ve Sabit Terim Bulma

binom soruları cok acil

Yesim Turhan

Alphan Beyazıt

P (x) = (x &#; 3)⁴ • (x² + 1) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı • 2m &#; 4 olduğuna göre m gerçek sayısının değerini bulunuz.