Konuyla ilgili araştırmalar yapan öğrencilerin rahatlıkla faydalanmaları adına tümler açı konu anlatımı formatına uygun olarak hazırladığımız ve devamında tümler açı soruları paylaşarak, öğrenilen konunun zihinlerde yer etmesini amaçladığımız bu içeriğimizi sizler için hazırladık. İşte, tümler açı hakkında tüm detaylar…
Tümler Açı Nedir?
Geometrik bir terim olarak sıklıkla karşımıza çıkan tümler açı; iki açının toplamının 90 derece olmasına verilen bir isimdir. İki tümler açı birbirine komşu ise ve köşeleri ile bir kolları ortak ise bu durumda o açının bir dik açı olduğu rahatlıkla söylenebilmektedir.
Bir diğer geometri konusu olan Öklid teoremine göre ise bir üçgenin iki dar açısı her zaman tümler açıdır. Bunun sebebi ise bir üçgenin iç açılarının toplamının hangi şartta olursa olsun derece olmasıdır. Bu kurala bağlı olarak da bir dik üçgende bir açı 90 derece olduğu için geri kalan iki açının toplamının da 90 derece olması gerekmektedir. Tüm bu bilgilerden hareketle tümler açı kaç derecedir sorusunun cevabı; 90 derece olacaktır.
Tümler Açı Nasıl Bulunur?
Yukarıdaki başlıkta da belirttiğimiz gibi tümler açı; iki açının toplamının 90 derece olması anlamına gelen geometrik bir terimdir. Bu tanımdan hareketle bir üçgen içindeki tümler açıyı bulmak oldukça kolay olacaktır. Örnekse 40 derece bir açının tümler açısı 50 derece olacaktır. Çünkü 40 derecenin bir acının 90 dereceye ulaşabilmesi için gereken açı derecesi 50’dir.
Komşu Tümler Açı Nedir?
Köşesi ve birer kenarı ortak olan açılar geometride komşu açı olarak adlandırılmaktadır. Komşu tümler açılar ise; bu tanıma uyan ve iki açının toplamının 90 derece olduğu açılara verilen bir isimdir.
Tümler Açıların Trigonemetrik Oranları
Açıları toplamı 90 derece olan tümler iki açıdan birinin sinüsü, diğerini kosinüsüne; birinin tanjantı ise diğerinin kotanjantına eşit olmaktadır.
Vermiş olduğumuz bu tanıma göre, tümler açıların trigonemetrik oranları;
a + b = 90 derece ise; Sin a = Cos b
a + b = 90 derece ise; Tan a = Cot b
şeklinde ifade edilir.
Tümler Açı Soruları
1) Tümler iki açıdan, birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünden 10 derece fazla olduğuna göre bu iki açıdan ölçüsü küçük olan açı kaç derecedir?
Birbirini 90 ye tamamlayan açılara tümler açılar denir. Diğer bir deyişle , iki açının toplamı 90 ise tümler açılardır.
Yukarıdaki örnekte verilen a ve b açıları birbirinin tümleridir. Birbirini 90 ye tamamlayan açılardır .
Tümler açılar yan yana olursa - komşu tümler açılar - da denir , eğer yan yana olmazsa , normal sadece tümler açılardır denir. Komşu tümler açılara illa ki komşu tümler açılar demek zorunda değilsiniz , sadece komşu tümler nedir , onu bilin yeterli .
Birbirine komşu olmayan ancak , açıları toplamı ( 27+63 ) 90 olduğu için , bu iki birbirinin tümleridir. Yani 90 ye tamamlayanıdır.
Birbirini ye tamamlayan açılara bütünler açılar denir. Diğer bir deyişle , iki açının toplamı ise bütünler açılardır.
Bütünler açılar yan yana olursa - komşu bütünler açılar - da denir , eğer yan yana olmazsa , normal sadece bütünler açılar dır denir. Komşu bütünler açılara illa ki komşu bütünler açılar demek zorunda değilsiniz , sadece komşu bütünler nedir ,onu bilin yeterli.
Birbirine komşu olmayan ancak , açıları toplamı ( +45 ) olduğu için , bu iki açı birbirinin bütünleridir, yani ye tamamlayanıdır.
Tümler ve bütünler açılar sıkça unutulur ya da birbirine karıştırılır , hangisi 90 idi , hangisi iydi kolay hatırlamak için bazı kodlamalar yapalım .
Tümlerin , T sinde 90 var .
Bütünlerin B sinde var .
Başka bir yöntem :
Tümler Açı >> Az harf kullanılarak yazılmış , derecesi daha az 90
Bütünler Açı >> Diğerine göre daha çok harf kullanılarak yazılmış , açısı daha büyük
Siz kendiniz de , tümler ve bütünler açıları karıştırmamak için stratejiler belirleyebilirsiniz. Karıştırırsanız ne olur ? çok da önemli değil .. interneti açın bakın , biz buradayız :)
Yukarıda verilen açının tümlerini çiziniz . Tümlerinin kaç derece olduğunu hesaplayınız.
Yukarıda verilen açının bütünlerini çiziniz , bütünlerinin kaç derece olduğunu hesaplayınız.
Yukarıda verilen örnekte , ? işareti ile verilen açıyı bulalım ;Kırmızı ile gösterilen açılar birbirinin tümleridir , iki açının toplamı 90 dir , 90 den 20 yi çıkartırsak ? işareti ile verilen açıyı bulmuş oluruz.
90=70
Dik açılı üçgende , dik açı haricindeki açılar birbirini tümleridir , iki açının toplamı 90 dir.Üçgende , bir kenarda bulunan iç açıyla , dış açı birbirinin bütünleridir . iki açının toplamı dir.
Çokgenlerde bir köşedeki iç ve dış açının toplamı dir . Açılar birbirinin bütünleridir.
Tümler ve bütünler yardımıyla açılarla ilgili başka özellikler keşfedebiliriz . Ters açı bunlardan biri . Bakalım neymiş bu ters açı , tümler-bütünler açılarla ilgisi ne ?
Birbirini tek bir noktada kesen , doğrusal iki doğru parçam olsun seafoodplus.infoındaki açıyı 70 olsun , siz hangi açıda isterseniz o açıda yapabilirsiniz. Tümler ve bütünler açıları kullanarak verilmeyen diğer açılara ulaşmaya çalışayım .
Kırmızı ve siyah olarak gösterilen açılar birbirinin bütünleridir , iki açının toplamı dir .
=
Şimdi diğer açılara bakalım ..
Kırmızı ve siyah açılar birbirinin bütünleridir , iki açının toplamı dir.