Sonuç olarak 45 sayısının asal çarpanları 3 ve 5 sayılarıdır Ara
İçindekiler
Asal sayıların 1den ve kendisinden başka kendisinden başka pozitif böleni yoktur. 1 bu tanıma uymamaktadır. 2nin pozitif bölenlerinin kümesi 2 elemanlıdır: {1, 2}. İşte bu yüzden 1 asal sayı kabul edilmez ve en küçük asal sayı 2 olur.
1, 5, 25, sayılarıdır.
Asal sayı, 2 çarpanı olan bir doğal sayıdır. 2 çarpanı olan bir doğal sayı. Yani 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 diye giden sayma sayılarından yalnızca 2 çarpanı olan sayılar. Ve çarpanları 1 ve kendileri olmalıdır.
1 sayısının yalnız bir çarpanı vardır, o da 1dir. Tanım gereği 1 sayısı asal olmadığından, asal çarpanlarının toplamı 0dır.
1 sayısı asal bir sayı değildir. Bir sayısının sadece bölen kendisi olduğu için asal sayı kabul edilmemektedir Oca
in 4 çarpanı vardır.
Bu yazıya puan vermek iter misiniz?
[Toplam: Ortalama: ]
Bir pozitif tam sayıyı tam olarak bölen asal sayılara o sayının asal bölenleri ya da asal çarpanları denir.
\( x \), \( y \), \( z \) birbirinden farklı asal sayılar ve \( a \), \( b \), \( c \) birer pozitif tam sayı olmak üzere,
\( A = x^a \cdot y^b \cdot z^c \)
ifadesine \( A \) sayısının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılışı, yapılan bu işleme de asal çarpanlara ayırma denir.
Bir asal sayı bir sayının içinde çarpan olarak birden fazla kez yer alıyorsa çarpan listesinde tekrarlanmaz ve üslü ifade şeklinde yazılır. Bir sayının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılışında çarpanlar genellikle tabanlara göre (kuvvetlere göre değil) küçükten büyüğe doğru sıralanır.
Aritmetiğin temel teoremine göre, 1'den büyük tüm tam sayılar asal sayıların çarpımı biçiminde ve çarpanların sıralaması hariç tek bir şekilde yazılabilirler.
Aşağıda birkaç sayının asal çarpanları cinsinden yazılışları verilmiştir.
\( 12 = 2^2 \cdot 3^1 \)
\( 13 = 13^1 \)
\( = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \)
Bir sayıyı asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazarken iki noktaya dikkat edilmelidir, bu iki prensip sayesinde sayılar asal çarpanları cinsinden çarpanların sıralaması hariç tek bir şekilde yazılabilirler.
Birinci nokta: Çarpan listesinde sadece asal sayılar kullanılır, çünkü bileşik sayıların kullanılması bir sayının diğer sayıların çarpımı biçiminde birden fazla şekilde yazılabilmesi anlamına gelir.
Asal çarpanlar biçiminde doğru yazılış:
\( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
Asal çarpanlar biçiminde yanlış yazılışlar:
\( 72 = 2 \cdot 36 \)
\( 72 = 4 \cdot 3 \cdot 6 \)
İkinci nokta: 1 bir asal sayı olmadığı için asal çarpan listesinde yer almaz. Her sayının asal çarpanları cinsinden tek bir şekilde yazılabilmesi 1 sayısının bir asal sayı olarak kabul edilmeme sebeplerinden biridir. 1 sayısı bir asal sayı olarak kabul edilmiş olsaydı sayılar asal çarpanları cinsinden birden fazla (hatta sonsuz farklı) biçimde yazılabilirdi.
Asal çarpanlar biçiminde doğru yazılış:
\( 12 = 2^2 \cdot 3^1 \)
Asal çarpanlar biçiminde yanlış yazılışlar:
\( 12 = 1^1 \cdot 2^2 \cdot 3^1 \)
\( 12 = 1^2 \cdot 2^2 \cdot 3^1 \)
Bu bilgiler ışığında, önümüzdeki bölenler, katlar, EKOK ve EBOB konularında karşımıza çıkacak sayıları bu sayıları oluşturan asal çarpanları cinsinden düşünüyor olmamız önem taşımaktadır.
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için kullanabileceğimiz yöntemlerden biri bölen listesi yöntemidir. Bu yöntemde bir sayıyı asal çarpanlarına aşağıdaki adımlarla ayırabiliriz.
Bu yöntemi kullanarak sayısını asal çarpanlarına aşağıdaki şekilde ayırabiliriz.
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmada kullanabileceğimiz diğer bir yöntem çarpan ağacı yöntemidir. Bu yöntemde bir sayıyı asal çarpanlarına aşağıdaki adımlarla ayırabiliriz.
Bu yöntemi kullanarak sayısını asal çarpanlarına aşağıdaki şekilde ayırabiliriz.
SORU 1:
\( a \) bir asal sayı, \( b \) ve \( c \) birer pozitif tam sayısıdır.
\( a \cdot b = \) ve \( a \cdot c = \) olduğuna göre, \( a \)'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözümü Göster\( a \cdot b = = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \)
\( a \cdot c = = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \)
Buna göre \( a \) iki sayıda da ortak asal çarpanlar olan \( \{3, 5\} \) değerlerini alabilir.
\( 3 + 5 = 8 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( a \) bir doğal sayı ve \( = \frac{a^5}{x} \) olduğuna göre, bu koşulları sağlayan en küçük \( x \) doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır?
Çözümü Göster\( \dfrac{a^5}{x} = \)
\( a^5 = x \)
\( a^5 = 2^5 \cdot 5^2 \cdot x \)
5'in üssünü 5'e tamamlamak için gerekli en küçük sayı \( 5^3 = \)'tir. Buna göre \( x \) en az olabilir.
\( a^5 = 2^5 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \)
\( a^5 = (2 \cdot 5)^5 \)
\( x \) sayısının rakamları toplamı \( 1 + 2 + 5 = 8 \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
Emre'nin yeğenlerinin yaşları asal sayı olup, yaşlarının çarpımı 'dir. Buna göre Emre'nin yeğenlerinin ortalama yaşı kaçtır?
Çözümü Göster'i asal çarpanlarına ayıralım.
\( = 2^3 \cdot 5 \cdot 7 \)
Buna göre yaşları asal sayı olan yeğenlerin sayısı 5 ve yaşları 2, 2, 2, 5 ve 7 olabilir.
Yeğenlerin ortalama yaşı \( \dfrac{2 + 2 + 2 + 5 + 7}{5} = 3,6 \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
\( A \cdot 10! \) çarpımı bir pozitif tam sayının karesi olduğuna göre, \( A \)'nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözümü Göster\( A \cdot 10! \) sayısının bir pozitif tam sayının karesi olması için, asal çarpanlarına ayrıldığında tüm üsleri çift sayı olmalıdır.
\( 10! = 10 \cdot 9 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \)
Her çarpanı ayrı ayrı asal çarpanlarına ayıralım.
\( = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7 \)
Bu ifadede üssü çift olmayan tek asal çarpan 7 olduğu için \( A \)'nın en küçük değeri 7 olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
98 sayısının asal çarpanları toplamı
Bu sayının çarpan listesini incelediğimizde karşımıza 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, , sayıları çıkmaktadır.
sayısının asal çarpanları 16 adettir. Sırasıyla nin çarpanları; 1- 2- 3 – 4- 5 -6 -8 60 ile sayılarıdır.
ün asal çarpanları 2 ve 5tir.
nin asal çarpanları 2 ve 5tir.
sayının asal çarpanları ve bölenleri nelerdir sorusunun yanıtı ise şöyledir: sayısının asal çarpanları ve bölenleri 2, 3, 5 ve 7 sayıları olmaktadır.
1 × = 2 × = 3 × 70 = 5 × 42 =
sayısının asal çarpanları için ilk olarak çarpanlarına bakalım; 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70 ve Bu sayılar içinde asal çarpan olanları 2, 5 ve 7 rakamlarıdır.
in çarpan ağacındaki tek asal çarpan 5tir. sayısı asal çarpanlarına 53 şeklinde ayrılır.
ün asal çarpanları 2 ve 3tür.
ın asal çarpanları 2, 3 ve 5tir.
Asal çarpan ise sayının çarpanlarının asal olmasını ifade eder. sayısının çarpanları incelendiğinde 1, , 7, 49 sayıları asal algoritmasıdır. Dolayısı ile sayısının asal çarpanı 7 sayısıdır. Sonuç olarak, asal çarpanlara sahip olan sayısı, kesinlikle asal sayı değildir.
Bu işlemlerden yola çıkarak sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 sayısı olarak karşımıza çıkmaktadır. sayısının asal çarpanlar şeklinde yazılışı ise şeklindedir.
Denediğimiz sayılardan hiçbirine tam bölünmediği için ASALDIR . Daha fazla ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK için alıştırmaların çözümlerini inceleyebilirsiniz.
in tek asal çarpanı 2dir.
Asal çarpanlar tablosu
n | Asal Çarpanlar | a(n) |
---|---|---|
2·13·5·17 | 26 |
21in asal çarpanları 3 ve 7dir.
in 3 çarpanı vardır. İşlemler: 1 × = 11 × 11 =
ÖRNEK: NİN ÇARPANLARI (BÖLENLERİ)
1 × = 2 × 77 = 7 × 22 = 11 × 14 =
ÖRNEK: ÜN ÇARPANLARI (BÖLENLERİ) 1 × = 2 × 72 = 3 × 48 = 4 × 36 =
ün asal çarpanları 2, 7 ve 11dir.
in asal çarpanları 3 ve 5tir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir. Toplam olarak e kadar 25 tane asal sayı vardır.
Maybe you are interested in:
diş macunu asit mi baz mı?
Related searches