3 terimli kare açılımı / Üç terim toplamının karesi, üç terim farkının karesi

3 Terimli Kare Açılımı

3 terimli kare açılımı

Tam Kareleri Çarpanlarına Ayıralım: Negatif Ortak Çarpan

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Sal Khan, -4t^2-12t-9'u -1(2t+3)^2 olarak çarpanlarına ayırmayı gösteriyor.Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

(eksi 4 t kare, eksi 12t, eksi 9)’u çarpanlarına ayıracağız. İlk başta bakmamız gereken şey şu: Bu terimlerin ortak bir çarpanı var mı? İlk iki terimin 4'e bölünüyor, son iki terimin de 3'e bölünüyor ama hepsini birden bölen bir sayı yok. Hepsini eksi 1 parantezine alabilirsiniz tabii ama öyle yaparsanız... O zaman ne olur? Bu ifade eşittir, eksi 1, çarpı, artı 4 t kare, artı 12 t, artı 9 olur. Böyle yazsanız bile tüm terimleri bölen bir sayı yok. İkinci dereceden olan terimi, t kareli terimi dağıtamıyoruz. O halde, terimleri kendi içinde gruplara ayırmalıyız. Gruplara ayırarak çarpanlarına ayırırsanız, doğru yanıta ulaşırsınız. Ama bu ifadenin öyle bir özelliği var ki, bu özelliği görür görmez çözmeniz daha kolay olacak. Bunu anlayabilmek için burada küçük bir ara verelim. Ekranın sağında size bir şey göstereyim. a artı b ile a artı b'yi çarparsam ne olur? İki terimli bir ifadenin karesi olur. a çarpı a, a karedir. a ile bu b'yi çarparsak, artı ab. b çarpı a... Bu da ab'dir. Son olarak da b çarpı b var, bu da b karedir. Ortadaki iki terimi toplarsak, a kare artı 2ab artı b kare eder. Bu, iki terimli bir ifadenin karesidir. Peki, bu ifade, 4 t kare, artı 12t, artı 9, bu kalıba uyuyor mu? 4 t kare, bir sayının karesidir. O halde, buna a kare diyebiliriz. Peki, burası, 4 t kare, a kare ise, a nedir? Burası a kare ise, a, bunun kareköküne eşittir. Yani, 2t'dir. Bu da b kare ise... Bunu farklı bir renkle yazayım. Bu terim b kare ise, 9, b kare ise, o halde b de, 3'e eşittir. Tabi, bu sayı illa 3 olmak zorunda değil. Eksi 3 de olabilir. Artı 3 veya eksi 3 olabilir. Ama bu sayı, (2 çarpı ab)'ye mi eşit acaba? Şu anda ortadaki terim bizim için çok önemli. (2 çarpı ab)'ye mi eşit? Bakalım. 2t ile 3'ü çarparsak sonuç, 6t eder. Onu da 2 ile çarparsak, 12t eder. Bu ifade, yani 12t, (2 çarpı 2t çarpı 3)'e eşittir. Yani, (2 çarpı ab)'ye eşittir. Bu terim eksi 3 olsaydı, ortadaki terimin eksi 12 olması gerekecekti ama şu haliyle, artı 3 için geçerli. Yani, bu ifade, bir tam kare açılımına uyuyor. Bu ifade, bir iki terimlinin karesidir. Bunu çarpanlarına ayırırsak, yani parantez içindeki ifadeyi çarpanlarına ayırırsak... Dışarıda eksi 1 var, unutmayın. (4 t kare, artı 12t, artı 9) ifadesini, a artı b çarpı a artı b şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz. Bu da nedir? (2t artı 3) çarpı (2t artı 3). Yani, (2t artı 3)'ün karesi diyebiliriz Buradaki kalıba uyuyor. Tabii, baştaki eksi 1'i unutmayalım. Gruplara ayırarak da çözebilirdiniz ama bu özelliği fark ettikten sonra, bu şekilde çözmek çok daha kolay. Bu, bir sayının karesi. Bu da başka bir sayının karesi. Karesini aldığınız bu sayıları birbiriyle çarptıktan sonra 2 ile de çarpınca, ortadaki terimi elde ediyorsanız, bu ifade bir tam kare açılımıdır.

Küp Açılımı Formülü - İki Küp Farkı ve Çarpanlara Ayırma Formülü ile Tam Küp Açılımı Örnekleri ve Yöntemleri

Matematik denilince akla hemen formüller gelir. Özellikle üniversiteye giriş sınavları, KPSS ve ALES gibi sınavlardaki sorularda bize kolaylık sağlayacak formüllere ihtiyaç duyarız. Bu formüllerden biri de küp açılımı ile ilgili olan formüllerdir. Küp açılımı formülü, özellikle çarpanlara ayırmada kullanılır ve son derece önemlidir. Küp açılımı nasıl yapılır hep birlikte bakalım…

Küp açılımı nedir?

Küp açılımı dendiğinde ilk akla gelen şey çarpanlara ayırmadır. (x³ + y³) şeklinde ifade ettiğimiz açılımlara küp açılımı denir. Sınavlarda en fazla çıkan soru kalıpları, iki ifadenin toplamı-farkının küpü ya da iki ifadenin küpünün toplamı-farkı şeklindedir. Bu açılımları formüle dökecek olursak eğer:

  • İki küp toplamı: x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²)
  • İki küp farkı: x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)
  • İki ifadenin toplamının küpü: (x + y)³ = x³ + 3x² y + 3xy² + y³
  • İki ifadenin farkının küpü: (x − y)³ = x³ − 3x² y + 3xy² − y³ şeklindedir.

Yukarıda görmüş olduğunnuz formüller tam küp açılımı formülleridir. Bu formülleri ezberledikten sonra karşınıza çıkacak tüm soruları rahatlıkla yapabilirsiniz. Çarpanlara ayırma küp açılımına birkaç örnekle konuyu iyice anlamanıza yardımcı olalım.

ÖRNEK SORU 1: x3 – 27 ifadesini çarpanlarına ayırınız:

27, 3ün küpü olduğundan ifadeyi şöyle yazabiliriz: x3 – 33

x3 – 33 = (x-3).(x2 + 3x + 9) şeklinde çarpanlarına ayırmış oluruz.

ÖRNEK SORU 2: x3 + 125 ifadesini çarpanlarına ayırınız:

125, 5'in küpü olduğundan ifadeyi şöyle yazabiliriz: x3 + 53

x3 + 53 = (x+5).(x2 – 5x + 25) şeklinde çarpanlarına ayırmış oluruz.

ÖRNEK SORU 3: İki reel sayının toplamı 7 ve çarpımları 10 ise küplerinin toplamı nedir?

Önceki soruda yaptığımız gibi, ifade küpünü çıkan değerlere göre açıyoruz. İfademiz iki değer arasındaki farkın küpü olduğundan, kullanmamız gereken formül (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ şeklindedir. Bu formülü öğrendikten sonra, sayıları yerlerine yazarak istenen sonuca ulaşabiliriz.

Toplamları 7 dediği için (x + y) yerine direkt 7 yazıp küpünü alabiliriz. Yani; 7³ = x³ + 3xy.(x + y) + y³ bu formülde x ve y'nin çarpımının da 10 olduğunu biliyoruz. Yerine yazalım; 343 = x³ + 3.10.7 + y³ olur. Denklemde (x³ + y³)'ü yalnız bırakırsak sonuç 343 - 210 = 133 olur.

Artık formülleri bildiğinize göre sınavlarda karşılaştığımız bu ve buna benzer küp açılımı sorularını siz de öncesinde evde örneklerle pratik bir şekilde çözüp kendinizi geliştirebilirsiniz.

Küp nedir?

Tüm yüzleri kare olan dikdörtgen prizmasına küp denir. Bir küpün tüm yüzleri karelerden oluşur ve tüm ayrıt uzunlukları eşittir. Aşağıda görmüş olduğunuz resimde 11 farklı küp prizma açılımı vardır. Bu 11 farklı şeklin kenarlarını katladığınızda küp oluşturulmaktadır.

Adaçayı Faydaları – Adaçayının Faydaları Nelerdir, Ne İşe Yarar ve Hangi Hastalıklara İyi Gelir? Balkabağının Faydaları Nelerdir? Balkabağı Neye İyi Gelir, Hangi Hastalıklara Faydası Vardır?

8. Sınıf Matematik Özdeşlikler konu anlatımı

Haberin Devamı

 Örnek: 3(x-2)=3x-6 ifadesi özdeş midir?

 İlk önce x yerine 1 yazalım

 3(1-2)=3.1-6

 3-6=3-6 Buradan da -3= -3 bulunur.

 x=2 yazalım

 3(2-2)=3.2-6 buradan 0=0 çıkar

 x=4 yazalım

 3(4-2)=3.4-6

 6=6 olur. Yani x yerine ne yazarsak yazalım denklemin iki tarafı da birbirine eşit olmaktadır. Bu sebeple bu denklemin özdeş olduğu söylenir.

 Örnek: 2x-4=10 denklemi özdeş midir?

 x=1 yazalım

 2.1-4=10 yazılır. Buradan -2≠10 olur

 x=2 yazalım

  2.2-4=10 yazılır. Buradan 0≠10 ifadesi bulunur.

 x=7 yazalım.

 2.7-4=10 yazılır. Buradan 10=10 ifadesi bulunur.

 Görüldüğü gibi x yerine farklı sayılar yazılmış ve yalnızca 7 sayısında eşitlik sağlanmıştır. Bu sebeple bu denklemin özdeş olduğu söylenemez.

 - Bir denklemin özdeş olup olmadığını anlamak için bilinmeyen yerine farklı değerler verilir ve çıkan sonuçlar karşılaştırılır. Eğer her değerde sonuç eşit çıkıyorsa denklemin özdeş olduğu söylenir.

 - Bir denklemde bilinmeyen yerine farklı sayılar yazıldığında her sayıda eşitlik elde edilmiyorsa o zaman denklemin özdeş olmadığı söylenir.

 - Başka bir yöntem ise şu şekildedir. Denklem sayı vermeden çözüldüğü zaman 0=0 ifadesi elde ediliyorsa o zaman denklemin özdeş olduğunu söylenir.

Haberin Devamı

 Örnek: 3x+2=x+6 sayısı özdeş midir?

 Bu denklemi çözerek sonuca ulaşalım. Burada denklemi çözmek için bilinmeyenler bir yerde sayılar bir yerde toplanır.

 2x=4 x=2 bulunur. Yani x sayısı yerine sadece 2 yazıldığı zaman eşitlik elde edilmektedir. Bu da denklemin özdeş olmadığı anlamına gelir.

 Örnek: 3+3x=3x+3 denklemi özdeş midir?

 Denklemi çözerek sonuca ulaşalım. Bilinmeyenler bir tarafta sayılar bir tarafta toplandığı zaman şu şekilde bir denklem elde edilir.

 3-3=3x-3x buradan ise 0=0 sonucu çıkar. Yani bu denklemin özdeş olduğu söylenir.

Önemli Özdeşlikler Nelerdir?

Tam Kare Özdeşliği Nedir?

 Tam kare özdeşliği diğer bir ifade ile iki teriminin toplamının karesi demektir. İki terim toplanıp kareleri alınırsa bu sayı terimlerin ayrı ayrı karelerinin alınması ile bu iki teriminin çarpımının iki katının toplanmasına eşit olmaktadır.

 Örnek: (2+4)²=2²+2.2.4+4²

 6²=4+16+16

 36=36 elde edilir.

Haberin Devamı

 Tam kare özdeşliği (x + y)²=x² +2xy +y² şeklinde formülize edilebilir.

İki Terimin Farkının Karesi

 İki terim birbirinden çıkarıldıktan sonra karesi alınırsa elde edilen sayı bu sayıların ayrı ayrı karelerinin alınmasının çarpımlarının iki katından çıkarılmasına eşittir.

 Örnek: (6-3)²=6²-2.6.3+3²

 3²=36-36+9

 9=9 elde edilir.

 Bu ifadenin formül şeklinde yazılması ise şu şekilde yapılmaktadır.

 (x - y)²= x² -2xy +y²

İki Kare Farkı

 İki teriminin karelerinin birbirinden çıkarılması bu sayıların farkları ile toplamlarının çarpımına eşittir.

 Örnek: 4²-2²= (4-2).(4+2)

 16-4=2.6

 12=12 bulunur.

 Bu ifadenin formül şeklinde yazılması ise şu şekildedir:

 x²-y²= (x - y) . (x + y)

Soru Sor sayfası kullanılarak Çarpanlara Ayırma konusu altında Üç terim toplamının karesi, üç terim farkının karesi ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…

1.SORU

2.SORU


3.SORU

4.SORU

Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.

Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.

Çözümlü Test İçin Tıklayınız.

Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.

Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.

2 2 2 a b c 10 a b c 66 ise ab ac bc ?    2 2 2 2 2 66 a b c 10 ise her tarafın karesini alalım. (a b c) 10 a b c 2(ab ac bc) 100 2(a :      Çözüm b ac bc) 100 66 2(ab ac bc) 34 ab ac bc 17 buluruz. www.matematikkolay.net 22
www.matematikkolay.net 2 2 2 1 1 1 5 ve x y z 6xy x y z 1 1 1 olduğuna göre, ifadesinin değeri x y z kaçtır? A) 13 B) 23 C) 87 D) 1       13 E) 117   2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 x y z 6xyz x y z 1 1 1 5 x y z 1 1 1 2 2 2 25 x y z xy xz yz 1 1 1 1 2 x y z xy :                      Çözüm         2 2 2 6 2 2 1 1 25 …. 1 xz yz x y z 6xyz her tarafı xyz’ye bölelim. x y z 6xyz xyz xyz xyz xyz 1 1 1 6 dır. …. 2 yz xz xy 1 denkleminde 2 ‘ yi yerine koyalım. 1 1 1 1 1 1 2 25 x y z xy xz yz 1 1 1 x y                            2 25 12 13 bulunur. z www.matematikkolay.net 105
2 2 2 a b c 23 ab bc ac 13 olduğuna göre, a b c nin pozitif değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10    www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 Not : (a b c) a b c 2(ab ac bc) Yukarıdaki formülde c yerine c yazarsak; (a b c) : a         Çözüm 2 2 2 23 13 2 2 b c 2(ab ac bc) olur. (a b c) 23 26 (a b c) 49 a b c 7 buluruz.        148
2 2 2 x z 10 y ve x y z 4 olduğuna göre, xz xy yz ifadesinin sonucu kaçtır? A) 3 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3     www.matematikkolay.net     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x z 10 y x y z 10 dur. x y z 4 x y z 4 tür. Not : x y z x y z 2 xy xz yz 4 10 2 x :             Çözüm         y xz yz 16 10 2 xy xz yz 6 2 xy xz yz xy xz yz 3 tür. Her tarafı 1 ile çarpalım. xy xz yz 3 buluruz. Cevap: 3    166

 

 

 

nest...

101404 101405 101406 101407 101408

batman iftar saati 2021 viranşehir kaç kilometre seferberlik ne demek namaz nasıl kılınır ve hangi dualar okunur özel jimer anlamlı bayram mesajı maxoak 50.000 mah powerbank cin tırnağı nedir