eğitim öğretim ile ilgili belgeler>konu anlatımlı dersler >matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
a, b, c , a 0 ve b 0 olmak üzere,
ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir.
Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.
Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
Çözüm Kümesinin Bulunması
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, karşılaştırma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.
Biz burada üçünü vereceğiz.
a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.
Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa Yok etme yöntemi kolaylık sağlar.
b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.
Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, Yerine koyma yöntemi kolaylık sağlar.
c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir). bilgi seafoodplus.info
Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, Karşılaştırma yöntemi kolaylık sağlar.
ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0
denklem sistemini göz önüne alalım:
Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür.
Birinci durum:
ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir.
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur.
İkinci durum:
ise, bu iki doğru çakışıktır.
Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar.
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur.
Üçüncü durum:
ise, bu iki doğru paraleldir.
Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz.
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.
Örnek:
4x - 5y = 31 denklem sisteminin çözüm 2x + y = 5 kümesini yok etme metoduyla bulalım.
Çözüm:
4x - 5y = 3
/ 2x + y = 5
ÖRNEK:
x + y = 3
x y = 5
denklem sistemini çözelim.
ÇÖZÜM:
x + y = 3
x y = 5
2x = 8
x = 4
x = 4 yerine yazarsak x + y = 3
4 + y = 3
y = 1
denklem sisteminin çözüm kümesi = {(4, 1)} dir.
Örnek:
x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kü-
x y = 8 mesini karşılaştırma metoduyla bulalım.
x = 26 y 26 y = 8 + y
x = 8 + y
18 = 2y
y = 9 olur.
Bu değeri denklemlerin herhangi birinde yerine yazarsak,
x = 8 + 9 = 17
Buradan Ç = {(17, 9)} olur.
Örnek:
x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kümesini
x y = 8 yerine koyma metoduyla bulalım.
x = 26 y. Bu x değerini 2. denklemde yerine koysak,
(26 y) y = 8 26 2y = 8
2y = 18
y = 9 olur.
Bu değeri herhangi bir denklemde yerine yazarsak x = 17 bulunur.
Dolayısıyla Ç = {(17, 9)} olur.
ÖRNEK:
x + y = 3
x y = 5 denklem sistemini çözelim.
ÇÖZÜM:
x + y = 3 x = 3 y değerini diğer denklemde yerine
koyalım.
x y = 5 3 y y = 5 ve x = 3 y
3 2y = 5 x = 3 (1)
2 = 2y x = 4
1 = y
Örnek:
4x - 5y = 3 j denklem sisteminin çözüm 2x + y = 5 ' kümesini yerine koyma metodu ile bulunuz.
Çözüm:
2x + y = 5 => y = x
4x - 5y = 3 => 4x - 5 . (5 - 2x ) = 3 4x+ 10x = 3 14x = 28 x = 2
y = 5 - 2x denkleminde x = 2 yazılırsa y = 5 - 2 . 2 = 1 bulunur.
Ç = {(2, 1)}
Örnek:
x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kümesini
x y = 8 yok etme metoduyla bulalım.
Verilen iki denklemi taraf tarafa toplarsak,
x + y = 26
+ x y = 8
2x = 34
x = 17 bulunur.
>>>TIKLAYIN<<<
MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<
Yorumlar
..
>>>YORUM YAZ<<<
Soru Sor sayfası kullanılarak seafoodplus.infoden Denklemler konusu altında İki Bilinmeyenli Denklem ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar
seafoodplus.info
seafoodplus.info
seafoodplus.info
seafoodplus.info
seafoodplus.info
seafoodplus.info
seafoodplus.info
seafoodplus.info
seafoodplus.info
SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Soru Sormak için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.
Çözümlü Test İçin Tıklayınız.
Abone olarak daha fazla sayıda soru sorabilirsiniz. Abone olmak için Tıklayın.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Not: Bu sitede yayınlanan çözümler, tamamen bu site için hazırlanmıştır. İzinsiz olarak yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
2x 3y ve 4x y 20 x ve y sayısını bulunuz seafoodplus.info Çözüm: 2x 3y x 3k dersek, y 2k olur. Bu değerleri diğer denklemde kullanalım. 4x y 20 k 2k 20 12k 2k 20 10k 20 k 2 bulunur. x 3k idi x 6 buluruz. y 2k idi y 4 buluruz. 4 a 3 a b b 2 3a 4 a 3b b 1 denklem sistemini sağlayan b değeri kaçtır? 26 14 17 17 27 A) B) C) D) E) 17 9 11 9 11 seafoodplus.info Çözüm: a 3 a ab b b 2 3b 2a6 ab 2a 3b 6 3a 4 a 3ab 3b b 1 3a 4b 4 3ab 3a 4b 4 -3/ 2a 3b 6 2/ 3a 4b 4 -6a 9b 18 6a 8b 8 17b 26 26 b buluru 17 z. 7 1 2 2 x y denklem sistemine göre 2 5 4 x y xy kaçtır? x y 1 3 5 A) B) 1 C) D) 2 E) 2 2 2 seafoodplus.info (y) (x) 1 2 2 x y 2 5 4 taraf tarafa toplayalım x y 3 3 6 x y 1 1 1 1 3 6 2 dir. x y x y y x y x 2 2 iki tarafı da ters çevirelim xy xy xy xy 1 buluruz. x y 2 9 x y 68 x ?, y=? x y 16 seafoodplus.info Çözüm: x y 68 x y 16 taraf tarafa toplayalım. 2x 68 16 2x 84 x 42 dir. x y 68 idi. 42 y 68 y 68 42 26 dır. Cevap: x 42 , y 26 16 5 4 6 x y olduğuna göre x.y kaçtır? 7 8 9 x y seafoodplus.info Çözüm: 5 4 Haz x y 7 8 9 x y 10 8 12 x y 7 8 9 x y 3 3 x 1 dir x 5 4 5 4 4 6 idi. 6 5 6 x y 1 y y 4 1 y y 4 tür. Buna göre; x.y 4 buluruz. 23 2 3 2 x y olduğuna göre x kaçtır? 3 1 1 x y A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 7 seafoodplus.info Çözüm: 2 3 2 x y 3 1 Oca x y 2 3 2 x y 9 3 3 x y 7 1 x 7 dir x 24 2x 9y 62 denklem sistemine göre, x ve y değer 5x 2y 78 lerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 24 B) 20 C) 18 D) 12 E) 10 Çözüm: 2x 9y 62 5x 2y 78 taraf tarafa toplayınca; 7x 7y 7(x y) x y 20 bulunur. 7 33 seafoodplus.info ) 2 9b 4 a 3 4 6b 4 olduğuna göre, a kaçtır? a 3 A 6 B) 4 C) 2 D) 1 E) 0 Çözüm: 2 2 / 9b 4 a 3 4 6b 4 a 3 4 18b 8 a 3 4 6b 4 taraf tarafa toplayalım. a 3 1 12b 4 b tür. 3 İlk eşitlikte b yerine yazalım. 2 1 2 2 9 4 3 4 1 a 3 3 a 3 a 3 a 3 2 a 1 buluruz. 36 2x 3y 19 x 2y 1 olduğuna göre, x, y nedir? 5 Çözüm: 2 / 2x 3y 19 3 / x 2y 1 4x 6y 38 3x 6y 3 7x 35 x 5 tir. 2x 3y 19 10 3y 19 3y 9 y 3 tür. Cevap: (5, 3) seafoodplus.info 47 3ax 2by 8 ax by 1 denklem sistemini sağlayan x değeri aşağıdakiler den hangisidir? 2 1 1 2 A) B) C) ab D) E) a a b b Çözüm: 3ax 2by 8 2 / ax by 1 3ax 2by 8 2ax 2by 2 taraf tarafa toplayalım. 2 5ax 10 ax 2 x buluruz. a seafoodplus.info 55
Soru: Bazı termometrelerin üzerinde, hava sıcaklıkları °C, bazılarında ise °F olarak verilir. Buradaki, °C dereceyi (SI birimine göre), °F ise fahrenheit dereceyi (Imperial birimine göre) ifade eder. Aslında bu hava sıcaklığının farklı iki birime göre ölçülmesidir. Bazı ülkelerin hava durumlarında °C, bazılarınınkinde °F kullanılır. Yukarıda °C ile °F arasındaki ilişkiyi gösteren grafik verilmiştir. Grafikte x ekseni °F ve y ekseni °C'yi göstermektedir. Örneğin, (32, 0) noktası 32°F nin O° ye karşılık geldiğini göstermektedir.
Yukarıdaki grafiğe göre °F yaklaşık kaç °C dir?
Grafikte °F den yukarı doğru bir çizgi çizildiğinde °F - 50° olduğu görülür.
Soru: x - 5y = 1 ve 2x + 3y = 15
denklem sisteminde x ve y değerini yerine koyma ile yöntemi ile bulalım.
ÇÖZÜM: 1. denklemden x i çekelim. x = 5y + 1
Bunu götürüp 2. denklemde x yerine koyalım.
2.(5y + 1) + 3y = 15 13y+2=15= y = 1 olur.
y = 1 için x = +1 = x = 6 bulunur.
Soru: x — y = 4 veya y = x — 4 doğrusunun grafiğini çizelim.
ÇÖZÜM: Bir doğrunun grafiğini çizmek için doğrunun geçtiği iki noktayı bulup bu noktaları birleştirmek yeterlidir.
x = 0 için y = —4 (0 , —4) noktasından geçer.
y = 0 için x = 4 (4 , 0) noktasından geçer.
Soru: y = x + 3 denkleminin grafiği ile Ox ve Oy eksenleri arasında kalan bölgede koordinatları tam sayı olan kaç nokta vardır? (Bölgenin sınır çizgileri üzerindeki noktalar dahildir.)
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
Soru: Ardışık iki tam sayıdan biri y ise diğerinin alabileceği değerler toplamı 3x —1 ve ardışık iki tam sayıdan biri x ise diğerinin alabileceği değerler toplamı y — 3 olduğuna göre, x + y kaçtır?
A) —8 B) —10 C) —12 D) —16 E) —18