Dikdörtgene Benzeyen Eşyalar

Geometrik şekiller hayatımızın içindedir ve hepsinin de kendine göre farklılaşmış felsefeleri vardır. Yazımızda bu konuyu anlatmaya çalışalım. Lobachevski’nin dediği gibi “Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.”

Dikdörtgen

Doğada hiçbir yerde dikdörtgene rastlanmaz ama şehirlerde her yerdedir. Pencereler, kapılar, futbol sahaları, binalar, eşyalar hep dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgen; yatay ve dikey hatları ve dik açılarıyla sağlamlığın ve dengenin sembolüdür. Dikdörtgen aynı zamanda bir çerçevedir ve etrafımızdaki olayları ve dünyayı çerçeveleyerek, algımıza sınır getirir. Çocuk resimlerinin dikdörtgen çerçevelere konmaması, dış hatlarının belirsiz bırakılması bu yüzden tavsiye edilmektedir.

Dikdörtgen uygarlığın simgesidir. (Kitaplar da dikdörtgen biçimindedir.) Bir şehirde ne kadar çok ve mükemmel dikdörtgen görürseniz, o şehrin uygarlık, sanayi ve üretimde o derece ileride olduğunu anlarsınız. Şehirlerde dik hatlarla kesişen sokaklar, insana Kartezyen koordinatlar fikrini vermiştir. Bir orman ya da çölde dik kesişen hatların bir anlamı yoktur ve böylesi bir çevrede yaşayan bir canlı dünyayı Kartezyen koordinatlarla algılamaz. Bu nedenle analitik geometri Fransa ve İngiltere gibi sanayileşmiş ülkelerde gelişmiştir. Tersine, trigonometri, İslam coğrafyasında gelişme fırsatı bulmuştur. Çünkü İslam uygarlığında yazılar ve mimari, yumuşak ve kavisli hatlara sahiptir. Şehir planları da öyledir.

Dikdörtgen her ne kadar dik ve dengeli hatlara sahip olsa da en/boy oranı değişebildiği için, çeşitliliğin sembolü olarak kullanılabilir. Kısa kenarı üzerine yerleştirilmiş bir dikdörtgen yüksekliği, adaleti, gücü ve zenginliği çağrıştırırken, uzun kenarı üzerine yerleştirilmiş bir dikdörtgen durağanlığı ve dengeyi çağrıştırabilir. En/boy oranı çok fazla olan dikdörtgenler, en/boy oranı az olan dikdörtgenlere göre daha dengesiz ve hareketli algılanır.

Kare

Bütün kenarları eşit olan kare, dik ve yatay hatlarıyla insanda güven duygusu uyandırır ve değişmezliği ifade eder. Kare, gözü hiç bir yere yönlendirmediği için hareket duygusu uyandırmaz. Sabit ve değişmezdir. Kare, alan ölçüsü birimidir. Büyük bir alanı karelere bölerek eşit birimler halinde paylaştırmak mümkün olduğundan, sosyal adaletin simgesidir aynı zamanda. Karenin olumsuz tarafı yumuşak kavisleri dolduramamasıdır.

Sivri köşeleri yüzünden, oldukça erkeksi ve sert bir ifadesi vardır. Düzensiz bir alanın içi kolayca karelere bölünebilirken, dış hatlarında sorun çıkar. Kare, uçlarda ve kavislerde yetersiz kalır. Pek zarif olmasa da güçlü ve dengelidir. Karenin üç boyutlu hali diyebileceğimiz küp, beş Platonik cisimden biridir ve dört elementten biri olan toprağı simgeler.

Kareden yapılan bir cisim dönemez, olduğu yerde kalır. Her ne kadar karenin eni boyuna eşit olsa da gözümüz tarafından eni boyundan fazlaymış gibi algılanır. Çünkü insan dikey boyutu basık algılama eğilimi vardır. Bu nedenle sanatçılar çalışmalarında karenin kenarlarını eşit çizmezler. İnsanoğlu kontrol etmek istediği her şeyi karelere bölmüştür. Buna örnek olarak Dünya’nın yüzeyini, kareli defterleri ve LCD ekranları gösterebiliriz. Bu nedenle karenin “kontrol” ile de ilgisi vardır.

Üçgen

Üç boyutlu karşılığı olan piramitle birlikte ele alındığında, geniş tabanı ve üstlere çıkıldıkça daralmasıyla toplumların hiyerarşik yapısını simgeler. Hiyerarşinin önemli olduğu toplumların piramit inşa etmesinin nedenlerinden biri de budur. İlk uygarlıklarda en altta üreten kitle, onun üstünde askerler, rahipler ve en üstte imparator bulunuyordu. Günümüzde de bu yapı pek değişmemiştir. İnsanoğlu zihnindeki hiyerarşik yapıyı doğaya da uyarlamaya çalışmıştır.

Örneğin besin piramidinde en alta ezilen üreticileri (bitkiler), onun üstüne birincil tüketicileri (otoburlar) ve onun üstüne de ikincil ve üçüncü tüketicileri (etoburlar) yerleştirmiştir. Tabi söylenmese de piramidin tepesine insanın koyulduğunu biliriz. Piramit birçok yerde karşımıza çıkar (kurumların örgüt yapısı, gelirin nüfusa dağılımı, Maslow’un İhtiyaçlar Piramidi vs.) Üçgen, kaynakları kısıtlı olan toplumları da temsil ettiği için eşitsizliğin sembolü olarak kullanılmıştır. (Eşitsizlik işareti de üçgen biçimindedir.) Ancak, nasıl ki temel olarak hareketin, eşitsizliğin ve öldürmenin sembolü olan üçgen, geniş tabanı üzerine oturtulduğunda dengenin ve yıkılmazlığın sembolü haline gelebilir.

Üçgende bir açıyı genişlettiğinizde diğer açılar daralmak zorundadır. Bu da kısıtlı kaynaklara sahip bir toplumda, bütün açıların genişletilemeyeceğine, yani sosyal adaletin tam olarak sağlanamayacağına, bir başka deyişle eşitsizliğin mutlak olarak giderilemeyeceğine gönderme yapar ki iktidardakilerin alt tabakaya dayattığı fikir genelde budur. Tabanı üzerine oturtulmuş bir üçgen dengelidir. İnsanda bir şeylerin yanlış gittiği ve her an değişebileceği izlenimi uyandırır. Milyonlarca yıl ayakta kalabilen dağ ve tepeler genelde üçgenin üç boyutlu hali olan piramit ve koni biçimindedir.

Tersine, sivri kenarı üzerine yerleştirilmiş bir ters üçgen, dengesizliği ve güvenilmezliği ifade eder. Üçgen giderek daralan yapısıyla hareketli, aktif ve tehlikeli görünen bir şekildir. İnsanda bir şeylerin yaklaştığı ya da uzaklaştığı izlenimini uyandırır.

Üçgen sivri ucundan dolayı her türlü kesici ve delici silahın da prototipidir. Ok ve mızrak uçları üçgen biçimindedir. Üçgen biçiminde yüzlere sahip beş Platonik katıdan biri olan ve dört eşkenar üçgenden yapılmış olan düzgün dörtyüzlüyü (tetrahedron) nasıl atarsanız atın sivri ucu hep yukarıda kalır. Bu şekle sahip çiviler Çanakkale Savaşında İngilizler tarafından kullanılmış, birçok askerimiz bu yüzden sakatlanmıştır.

Daire

Doğada en sık gördüğümüz şekildir. Ay, Güneş ve canlıların irisleri daire biçimindedir. Bu yüzden antik filozoflar tarafından göksel (tanrısal) kabul edilmiştir. Göz yuvarlağının daire biçiminde olması onun ruha açılan bir kapı gibi algılanmasına neden olmuştur. Aynı nedenden dolayı eski bilginler gezegenlerin kristal kürelere yapışık, daire biçiminde yörüngeler çizmesi gerektiğine inanmışlardır.

İris, ruha giden kapıyı temsil eder demiştik. Sanatçılar tarafından bir sembol olarak sıkça kullanılmasının nedeni de budur. Örneğin Picasso ünlü tablosuGuernica‘da tanrıyı, ampül içine yerleştirdiği bir gözle simgelemiştir. (Eski Mısırlılar da Ra’nın Gözü’nü bir sembol olarak kullandılar.) Türkler de nazar boncuğunda kullanmıştır. Dairenin üç boyutlu biçimi olan kürenin çok ilginç özellikleri vardır. Küre, birim yüzey alanı başına en fazla iç hacme sahip olan cisimdir. Bu yüzden küre biçimindeki cisimler ısıyı içlerinde uzun süre tutarlar. Yine aynı sebepten (yani yüzey alanının hâcme oranının düşük olması nedeniyle) yağmur damlaları küre biçimini alırlar.

Küre ve daire aynı zamanda organik görünümlü şekillerdir. Daire, bakışı doğrudan merkeze davet eder. Herhangi bir daireye baktığımızda otomatik olarak onun merkezini görürüz. Bu sebepten dolayı hedef tahtaları daire biçiminde yapılır. Sinemada özel efekt yapanlar da hareket yakalama teknolojisinde işaretçi olarak genelde dairesel ya da küresel şekilleri tercih ederler. Bunun sebebi, küreye hangi yönden bakılırsa bakılsın, merkezinin yerinin değişmemesidir.

Bu özelliği, bilgisayarların noktanın üç boyutlu koordinatlarının kesin olarak hesaplanmasını sağlar. (Bir pinpon topuna nereden bakarsanız bakın, merkezi aynı yerdedir. Bu da iki boyutlu görüntülerden koordinatlar çıkarmaya yarayan fotogrametri teknolojisinde hesaplamaları kolaylaştırır.) Daha önce de söylediğimiz gibi, küre ve daire, dik açılara dayalı Hristiyan uygarlığının aksine, kavisli hatlara dayalı İslam uygarlığının geometrisine daha uyumlu olduğu için Trigonometrinin temel olarak İslam âleminde geliştirilmiş olmasına şaşırmamalıyız. (Bunun bir diğer nedeni de namaz ve iftar saatlerini kesin olarak belirleme ihtiyacıdır.) Daire, her yönde aynı olan yapısıyla hareketsiz ve durağandır. Daire yeri geldiğinde kendini tekrarın, kısır döngünün, sıkıcılığın da sembolü olabilmektedir.

Altıgen

Düzgün altıgen doğada karşımıza çıkan bir başka şekildir. Onu bal arılarının peteklerinde görürüz. Her yönden sıkıştırılan balmumu damlaları kendiliğinde bu şekli alır. Düzgün altıgen, Satürn’ün atmosferinde de gözlenmiştir. Satürn’ün kutbuna yakın bölgelerde devasa bir altıgen bulut oluşumu vardır. Araştırmalar bunun da dönen sıvılarla ilgili bir dinamiğe sahip olduğuna işaret etse de bu gizem henüz tam olarak çözülmüş değildir.

Altıgen ve onun yapısını oluşturan eşkenar üçgen, güzelliği ve simetrilerinden dolayı süslemelerde pek sık kullanılır. Benzer büyüklükte yedi küre (ya da çakılı) bir çukura koyarsanız, kendiliklerinden altıgen biçimini aldıklarını görürsünüz. Bu gözlem, pi sayısının kaba değerinin (3) belirmesinde yardımcı olmuştur.

Beşgen

Düzgün beşgen, doğada karşımıza çıkan bir başka şekildir. (Deniz yıldızının vücut biçimi ve bazı çiçekler.) Bir çok yerinde Altın Oran’ı içermesi nedeniyle pek çok matematiksel ve geometrik özelliğe sahiptir. Aynı zamanda (özellikle de Orta Çağ İslam sanatında) bir bezeme unsuru olarak kullanılmıştır. Bu dönemde beşgen ve benzeri Altın Oranlı şekiller kalıp olarak kullanılarak, olağanüstü karmaşıklıkta bezemeler ve süslemeler yapılmıştır. Altıgenle birlikte insan gözüne en güzel görünen şekillerden biridir.

Matematiksel