Istatistik Mod Medyan Konu Anlatımı

Test istatistikleri:

​

1- Öğrencilerin grup olarak başarı durumu sorulduğunda merkezi eğilim ölçülerine (mod, medyan, aritmetik ortalama) bakılır.

2- Öğrenciler arasındaki farklılaşmanın sorulduğu durumlarda merkezi dağılım ölçülerine (ranj, standart sapma, varyans, bağıl değişkenlik katsayısı) bakılır.

3-Bir öğrencinin gruba göre başarı durumu sorulduğunda standart puanlara (z ve t puanı) bakılır.

A. Merkezi Eğilim Ölçüleri

1-Mod (xmod) (tepe değer) 

• Bir dağılımda en çok tekrarlanan puandır

• Bir dağılımda en çok tekrarlanan puan ardışık ile toplanıp ikiye bölünür

• Ardışık değilse çift moddur.

• Bir dağılımda tüm puanların dağılımı eşit ise mod yoktur

​

2- Medyan (xort) (Ortanca)

Bir dağılımın tam ortasındaki değerdir.

3- Aritmetik Ortalama (X)

Puanlar frekans ile çarpılır kişi sayısına bölünür.

​

Mod medyan ortalama arasındaki ilişki:

• Grubun başarısı yorumlanırken sağlıklı bilgi vermeyen eğitim ölçüsü moddur

• Çarpık dağılımda medyana göre normal dağılımda ise aritmetik ortalamaya göre yorum yapmak daha sağlıklıdır

Grafiğin Gösterilmesi

1. Sola Çarpık:

​

​

​

• Başarı yüksek

• Öğrencilerin çoğunluğu ortalama üstünde mod>medyan>ortalama

​

2. Sağa Çarpık:

​

​

​

​

​

​

​

• Başarı düşük

• Öğrencilerin çoğunluğu ortalamanın altında med<medyan<ortalama

​

3. Normal Dağılım

​

​

​

​

​

​

mod=medyan=aritmetik ort.

​

B. Merkezi Dağılım Ölçüleri

1- Ranj (dizi genişliği)

• Bir dağılımdaki en yüksek puan ile en düşük puan arasındaki farktır

• Ranj arttıkça farklılaşma artar düştükçe farklılaşma azalır,

• Ranj yalnızca uç değerler dikkate alınarak hesaplandığı için farklılaşma konusunda sağlıklı bilgi veremeyebilir

​

2- Standart Sapma (Sx)

• Öğrencilerin aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarını verir

• Standart sapma değeri arttıkça farklılaşma artar düştükçe farklılaşma azalır

                                  2

3- Varyans (Sx )

• Standart sapmanın karesidir

• Varyans değeri arttıkça farklılaşma artar düştükçe farklılaşma azalır

​

4- Bağıl Değişkenlik Katsayısı (V)

V= Sx  

          x

​

Sx = Standart Sapma

x= Aritmetik ortalam

C. Standart puanlar (z ve t)

• Öğrencinin gruba göre başarı durumunu gösteren puanlardır

​

​

​

​

​

2) T Puanı:

T = (Z) + 50

Z puanının eksiden kurtarmak için + puanına dönüştürülür

Sürekli Veri: Belirli bir aralıkta her değeri alabilen verilere sürekli veri denir.

Örneğin, bir bebeğin ağırlığının 3,3 kg dan 6 kg’a geçiş aşaması.

Bu bebek, 3,3 kg ile 6 kg arasındaki tüm sayısal değerleri alabildiği için bu veri sürekli bir veridir.

Kesikli veri: Her sayısal değeri alamadığı için, bazı veriler sürekli gösterilemez.

Örneğin: Bir apartmanda oturan kişi sayısını doğal sayılarla ifade edebiliriz. 17/2 gibi bir kesirli sayıyla ifade edemeyiz. Bu sebeple kesikli veri oluşur.

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ YAYILIM ÖLÇÜLERİ

Standart Sapma

Standart sapma bize, veriler arasındaki değişkenlik hakkında bilgi verir.

Standart sapma ne kadar fazla ise, veriler o derece düzensiz, tutarsız, istikrarsızdır.

VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ

Histogram

Çizgi Grafik

Örnek:

Sütun Grafiği

Veri gruplarının değişimini, gelişimini göstermek veya verileri kıyaslamak içim sütun grafiğinden yararlanılır.

Örnek:

Daire Grafiği

Verilerin, bütüne oranını görmek için kullanılan bir grafiktir. Dairenin tamamı derecedir.

Örnek:

Serpme Grafiği (Fen Lisesi)

İki veriyi karşılaştırmak için, koordinat sisteminde nokta şeklinde gösterdiğimiz grafiklerdir. Bu grafiklerden değişimin yönünü tayin edebiliriz. Bunlar, pozitif yönlü, negatif yönlü veya düzensiz değişimler olabilir.

Örnek:

Kutu Grafiği (Fen Lisesi)

Bir veri grubunun merkezi yayılım ölçüleriyle ifade edildiği grafiklerdir.

Örnek:

VERİ (MERKEZİ EĞİLİM VE YAYILIM ÖLÇÜLERİ) VE GRAFİKLER seafoodplus.info Sürekli Veri: Belirli bir aralıkta her değeri alabilen verilere sürekli veri denir. Örneğin, bir bebeğin ağırlığının 3,3 kg dan 6 kg’a geçiş aşaması. Bu bebek, 3,3 kg ile 6 kg arasındaki tüm sayısal değerleri alabildiği için bu veri sürekli bir veridir. Kesikli veri: Her sayısal değeri alamadığı için, bazı veriler sürekli gösterilemez. Örneğin: Bir apartmanda oturan kişi sayısını doğal sayılarla ifade edebiliriz. 17/2 gibi bir kesirli sayıyla ifade edemeyiz. Bu sebeple kesikli veri oluşur. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 2 n Tüm verilerin toplamının veri sayısına bölümüne denir. Tüm veriler Ortalama Veri Sayısı x x &#; x X n aritmetik ortalama Tüm veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortadaki terime ) denir. Veri sayısı çift olduğunda, tam ortadaki terim olma￾yacaktır. Bu durumda, ortadaki 2 terimin ortalaması alını ortanca (medyan Medyan (Ortanca) 3 5 Medyan 4 2 r. 1, 2, 2, 4, 5 , 6, 8, 11, 18 Medyan 5 tir. 1, 2, 2, 3, 5 , 6, 8, 11 Medyan 4 tür. Örnekler : Bir veri grubunda en çok tekrar eden veriye ) denir. Tepe değeri, birden fazla olabilir. Bütün veriler eşit sayıda tekrar ediyorsa tepe değeri yoktur. tepe değeri (mod 10, 11, 10, 12, 10, 12, 10 tepe de ğeri 10 dur. Örnek : MERKEZİ YAYILIM ÖLÇÜLERİ , bir veri grubunun en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. Açıklık En En küçük büyük 5 , 8, 9, 10, 11, 11, 12, 14 Açıklık 14 5 9 dur. Örnek : 1 medyandan küçük değerlerdir. medyandan büyük değerlerdir. Alt grubun medyanıdır. Üst grubun medyanıdır. Üst 3 (FEN LİSESİ İÇİN) Alt grup : Üst grup : Alt çeyrek (Q ): Üst çeyrek (Q ): Çeyrekler açıklığı (Q): medyan Alt grup Üst grup Alt Çeyrek 5 Üst Çeyrek 11 çeyrek ile alt çeyrek arasındaki farktır. Örnek : 3, 5, 6 8 , 9, 11, 17 Çey rekler açıklığı 11 5 6 dır. Standart Sapma Standart sapma bize, veriler arasındaki değişkenlik hakkında bilgi verir. Standart sapma ne kadar fazla ise, veriler o derece düzensiz, tutarsız, istikrarsızdır. Standart sapmayı hesaplamak için, 1. Aritmetik ortalama bulunur. (X) 2. Her bir verinin aritmetik ortalaması ile farkı bulunup, kareleri toplanır. 3. Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve 2 2 2 1 2 n karekökü alınır. Çıkan sonuç, bize standart sapmayı verir. Formülü şu şekildedir: (x X) (x X) &#; (x X) S n 1 seafoodplus.info 3 Örnek : 1, 3, 2, 2 1 3 2 2 X 2 dir. (Ortalama) 4 (1 2) (3 2) (2 2) (2 2) S 3 1 1 0 0 2 6 tür. 3 3 3 VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Histogram Verilerin çok olduğu durumlarda, daha özet ve daha anlaşılır bir grafik için histogram tercih edilir. Histogram çizerken, bitişik dikdörtgen sütunlar kullanılır. Histogram için, ilk önce veri grubunun açıklığı bulunur. Belirlenen grup sayısına bölünür. Çıkan sonuçtan büyük, en küçük tam sayı grup genişliğini belirler. Daha sonra, en küçük sayıdan başlayarak grup ara￾lıkları yazılır ve burada kaç veri olduğu belirtilir. En sonunda histogram çizilir. 18, 21, 22, 32, 33, 46, 48, 55 veri grubunu 3 gruba ayırarak histogramla gösterelim. Buna göre, Açıklık 55 18 37 dir. 37 Grup genişliği 3 Grup genişliği 13 o  Örnek : lacaktır. Şimdi tablo yapalım. 18 30 arası 3 veri 31 43 arası 2 veri 44 56 arası 3 veri Buna göre, şu şekilde bir histogram çizebiliriz: Çizgi Grafik Noktasal verilerin, çizgilerle birleştirilmesi sonucu, çizgi grafikler oluşur. Çizgi grafikler daha çok, iki değişken arasındaki artma ya da azalma eğilimlerini incelemek için kullanılır. Örnek: Sütun Grafiği Veri gruplarının değişimini, gelişimini göstermek veya verileri kıyaslamak içim sütun grafiğinden yararlanılır. Örnek: seafoodplus.info Daire Grafiği Verilerin, bütüne oranını görmek için kullanılan bir grafiktir. Dairenin tamamı derecedir. Örnek: Serpme Grafiği (Fen Lisesi) İki veriyi karşılaştırmak için, koordinat sisteminde nokta şeklinde gösterdiğimiz grafiklerdir. Bu grafiklerden değişimin yönünü tayin edebiliriz. Bunlar, pozitif yönlü, negatif yönlü veya düzensiz değişimler olabilir. Örnek: Kutu Grafiği (Fen Lisesi) Bir veri grubunun merkezi yayılım ölçüleriyle ifade edildiği grafiklerdir. Örnek: medyan Alt grup Üst grup Alt Çeyrek 4 Üst Çeyrek 11 3, 4, 6, 7 , 9, 11, 17 Buna göre, kutu grafiğini aşağıdaki gibi çizebiliriz.