Log Ve Ln Ilişkisi
kaynağı değiştir]
- Yusuf Avcı-Nurettin Ergun-Kamil Alnıaçık. "Kolay Yoldan Logaritma"(PDF). Matematik Dünyası. 15 Mayıs tarihinde kaynağından(PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Aralık &#;
kaynağı değiştir]
Matematikte logaritma, üstel işlevlerin tersi olan bir matematiksel fonksiyondur. Mesela, 'in 10 tabanına göre logaritması 3'tür çünkü , 10'un 3. kuvvetidir, = 10 × 10 × 10 = 103. Daha genel bir ifadeyle:
Tabanın 10 olması durumunda işlev, onluk logaritma ya da genel logaritma olarak adlandırılır. Onluk logaritmanın fen ve mühendislikte pek çok kullanım alanı vardır. Taban e sayısı olursa buna doğal logaritma denir. Doğal logaritma, soyut matematikte çok sık kullanılır. Bir diğer logaritma şekli de ikilik logaritmadır, bilgisayar bilimlerinde önemli bir yere sahiptir.
Logaritma yüzyılın başında John Napier tarafından hesaplamaları kolaylaştırmak için oluşturuldu. Denizciler, bilim insanları, mühendisler ve daha hızlı hesap yapmak isteyen kişiler tarafından hızlıca benimsenen logaritma, hesap cetvelleri ve logaritma tabloları aracılığıyla kullanılabiliyordu. Uzun zaman alan çok basamaklı çarpma işlemleri logaritmanın şu özelliği sayesinde oldukça kolaylaştı:
Logaritmanın bugünkü yazım şekli yüzyıla dayanır. Leonhard Euler logaritmanın üstel işlevlerle olan ilişkisini keşfetmiş ve bugünkü yazımı oluşturmuştur.
Yaygın olarak kullanılan üç tane taban vardır.
| Taban | İsim logb(x) | ISO gösterimi | Diğer gösterimler | Kullanıldığı alanlar |
|---|---|---|---|---|
| 2 | ikili logaritma | lb(x) | ld(x), log(x), lg(x), log2(x) | bilgisayar bilimi, bilgi kuramı, matematik, müzik kuramı |
| e | doğal logaritma | ln(x) | matematiksel inceleme, fizik, kimya, istatistik, ekonomi | |
| 10 | adi logaritma | lg(x) | log(x) (mühendislik, biyoloji, astronomi), log10(x) | çeşitli mühendislik alanları (bkz. desibel), logaritma tabloları, hesap makinesi, spektroskopi |
Hiçbir şey logaritma gibi bir denklemi bozmaz. Onlar hantal, manipüle edilmesi zor ve bazı insanlar için biraz gizemli. Neyse ki, bu sinir bozucu matematiksel ifadeler denklemini atmak için kolay bir yol var. Tek yapman gereken logaritmanın üssün tersi olduğunu hatırlamak. Bir logaritmanın temeli herhangi bir sayı olsa da, bilimde kullanılan en yaygın tabanlar, Euler sayısı olarak bilinen irrasyonel bir sayı olan 10 ve e'dir. Onları ayırt etmek için, matematikçiler taban 10 olduğunda "log" ve taban e olduğunda "ln" kullanırlar.
Bir logaritma denklemini kaldırmak için, her iki tarafı da logaritma tabanıyla aynı üste kaldırın. Karışık terimli denklemlerde, bir taraftaki tüm logaritmaları toplayın ve önce basitleştirin.
Logaritma kavramı basittir, ancak kelimelere dökmek biraz zor. Bir logaritma, başka bir numara almak için bir sayıyı kendinizle çarpmanız gereken sayıdır. Bunu söylemenin bir başka yolu, logaritmanın, başka bir sayı elde etmek için baz olarak adlandırılan belirli bir sayının yükseltilmesi gerektiği gücüdür. Güç, logaritmanın argümanı olarak adlandırılır.
Örneğin, günlük82 = 64, 8'in 2'nin gücüne yükseltilmesinin 64 olduğunu ifade eder. Denklem log x = 'de, tabanın 10 olduğu anlaşılır ve x sorusunu cevapladığı için argüman için kolayca çözebilirsiniz, "10 Hangi güç 'e eşit? Cevap 2.
Logaritma üssün tersidir. Denklem günlüğü x = , 10 yazmanın başka bir yoludurx = Bu ilişki, logaritmaların her iki tarafını logaritmanın tabanıyla aynı üsse yükselterek bir denklemden çıkarılmasını mümkün kılar. Eğer denklem birden fazla logaritma içeriyorsa, bunun çalışması için aynı temele sahip olmaları gerekir.
En basit durumda, bilinmeyen bir sayının logaritması başka bir sayıya eşittir: log x = y. Her iki tarafını da 10 üste yükseltin ve 10 kazanın (log x) = 10y. 10'dan beri(log x) basitçe x, denklem x = 10 olury.
Denklemdeki tüm terimler logaritma olduğunda, her iki tarafı da üsse yükseltmek standart bir cebirsel ifade üretir. Örneğin, yükseltmek log (x2 - 1) = log (x + 1) 10 gücüne ve olsun: x2 - 1 = x + 1, ki bu x'e basittir2 - x - 2 = 0. Çözeltiler x = -2'dir; x = 1.
Logaritma ve diğer cebirsel terimlerin bir karışımını içeren denklemlerde, denklemin bir tarafındaki tüm logaritmaları toplamak önemlidir. Ardından terimler ekleyebilir veya çıkarabilirsiniz. Logaritma yasasına göre, aşağıdakiler doğrudur:
İşte karışık terimli bir denklem çözme prosedürü: