Kareköklü Sayılar Tonguç Akademi 8 Sınıf

   Sevgili öğrenciler 8. sınıf konularından kareköklü sayılar konusu okulun beş haftalık bir konusu.
   Çarpanlar ve katlar, üslü sayılar ve üçüncü konu olarak kareköklü sayılar.

  konu slaytı ( sunusu), pdf çözümlü konu anlatım ve pdf çözümsüz konu anlatım olmak üzere aynı soruların farklı şekillerde sunumları yapılmaktadır.

  Kareköklü sayılar konu anlatım slaytında konuyu ve soru çözümlerini aşama aşama kendi başınıza anlayabileceğiniz şekilde hazırladık. Slaytta konu anlatılırken hiç ses duymadan ama biri size anlatır gibi bir hissiyata kapılacaksınız.

  kareköklü sayılar konu anlatım pdf çözümlü bölümünde konunun tanımları verilmiş ve bütün örnek sorulrının çözümleri verilmiştir. Konuyu çalışırken zorunlu kalmadıkça çözümlerine bakmamayı tercih etmeniz gerekiyor.

 Kareköklü sayılarla konu anlatım pdf çözümsüz bölümünde ise konu tanıları ve birer tane çözümlü örnek verilmiştir. Konuyu kısaca öğrendikten sonra soruları çözerek konuyu pekiştirme şansınız olacak.

  Slayt ve pdf 'lerde aynı soruların olduğunu unutmadan hangisi bizim öğrenmemizi kolaylaştıracaksa o çalışmayı tercih edelim lütfen.

  Hepinize iyi çalışmalar diliyorum.


      Tam kare pozitif tam sayılarla, bu sayıların karekökleri arasındaki ilişki

  Not:

       Bir doğal sayın karesi olan sayılara tam kare sayılar denir.

    0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , , , , , , , , , ,   &#; sayıları tam kare sayılardır.

      0' ın karesi 0
      1' in karesi 1
      2' nin karesi 4
      .
      9'un karesi 81
     10'un karesi
      .
      15' in karesi
      16'nın karesi 'dır.

     20 'ye kadar olan sayıların karelerini bilirsek bizim için pratik bir bilgi olur.

Not:

        Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine, karekök alma denir.

     4,  2'nin karesidir. o halde karekök 4 , 2 olur

      , 10'un karesidir. o halde 'ün karekökü 10 olur.


         karesi olan sayılar çarpan olarak karekökten çıkar
    kök içerisinde yeralan çarpım durumundaki sayılardan tam kare sayılar ( karesi olan sayılar ) kök dışına, karelerini bırakarak çıkarlar. Kök dışına çıkan sayı kat sayı ile çarpılır.

    Negatif sayıların karekökleri olmaz. Çünkü, karesi negatif olan bir sayı yoktur.

      

ÖR:

           Alanı  olan karenin bir kenar uzunluğu kaç cm&#;dir?

     Çözüm:

          Karenin alanı, bir kenarının karesine eşittir.

          Karesi olan sayıyı bulmamız gerekiyor.

          'un asal çarpanlarını bulduğumuzda 13 'ün olduğunu görürüz.

         'un karekökü 13 olur.

     Tam Kare Olmayan Kareköklü Sayıların Değerlerinin Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Bulma  

        Tam kare olmayan sayıların hangi doğal sayılar arasında olduğu bulunurken, bu sayıya en yakın biri büyük biri küçük iki tane tam kare sayı yazılır.
       Bu tam kare sayıların karekökleri alındığında hangi doğal sayılar arasında olduğu bulunmuş olur.

      Kareköklü sayının bulunan doğal sayılardan hangisine yakın olduğu ise şöyle bulunur,

     Örneğin karekök 8 sayısı 2 ile 3 arasındadır.
                   2'nin karesi 4
                   3'ün karesi 9 'dur.

                9 - 8 = 1
                8 - 4 = 4  bulunur. Burada 8'in 9'a daha yakın olduğu görülmektedir. Buna göre karekök 8 , 9'un karekökü olan 3'e daha yakın olur.

        

 Kareköklü Bir ifadeyi a kök b Biçiminde Yazma ve akök b  Biçimindeki ifadede Kat Sayıyı Kök İçine Alma

Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır.   

       

     Karesi olan sayılar kök dışına, çarpan olarak alınır ve kat sayı ile çarpılır.

Kat sayı kök içine alınırken, karesi alınarak kök içindeki sayı ile çarpılır 

   örneğin 2 kök 3 sayısında, 2 kök içerisine alınırken 2'nin karesi alınır. Bulunan 4 sayısı kök içindeki 3 ile çarpılır ve sonuç 12 bulunur.

Kareköklü İfadelerle Çarpma İşlemi

* Kat sayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır.

karekök içindeki bir sayının kendisiyle çarpımı, kökü yok eder 

kareköklü bir sayının
üssü alınırken, üs kök içinde sayının üssü olarak yazılabilir 
   
    Kareköklü İfadelerle Bölme İşlemi


Kat sayılar kendi arasında, kök içleri aynı kök içine alınarak kendi arasında bölme işlemi yapılır.   

kareköklü bir sayının, kendisine bölümü 1 &#;dir.

sıfırın, kareköklü bir sayıya bölümü sıfırdır.

kareköklü sayının sıfıra bölümü ise tanımsızdır.


Kareköklü İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

* Kök içleri aynı ise, kat sayılar toplanır veya çıkarılır.      ( kök içleri mutlaka aynı olmalı )

kök içleri aynı olan iki kareköklü ifadeden

       aynı işaretlilerin kat sayıları toplanır, ortak köke kat sayı olarak yazılır.
       zıt işaretlilerin kat sayılarının farkı alınır, ortak köke büyük sayını işareti ile birlikte kat sayı olarak yazılır.
   
* Kök içleri aynı değil ise, kök içleri aynı olacak şekilde düzenlenir daha sonra toplama veya çıkarma işlemleri yapılır.   


   Kök içleri aynı olmayınca toplama ve çıkarma işlemleri yapılamaz.
  Kök içleri aynı olmadığında, kök içindeki sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Bu asal çarpanlardan karesi olanlar kök dışına çarpan olarak çıkarılır ve kök içinde kalan sayılar eşitlenmeye çalışılır. Kök içleri eşitlendikten sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.

  Kareköklü denklemler çözülürken,
       eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılıp bölüne bilir,
       eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyip veya aynı sayıyı çıkarabiliriz,
       eşitliğin her iki tarafının karesini alabiliriz.( her iki tarafta da pozitif sayılar olmalı)
       eşitliğin her iki tarafının karekökünü alabiliriz.

Kareköklü İfadelerle Çarpıldığında, Sonucu Doğal Sayı Yapan Çarpanlar

* Kareköklü sayıyı kendisiyle veya kendisini oluşturabileceğimiz bir çarpanla çarptığımızda, sonucu doğal sayıya dönüştürmüş oluruz.

  örneğin kök 5'i kök 5 ile çarptığımızda sonuç bir doğal sayı olur.


Ondalık İfadelerin Karekökleri

*  Ondalık ifadeler, rasyonel sayı şeklinde yazılarak karekökleri alınır.

ondalıklı sayılar,kesir şeklinde yazılarak karekökleri hesaplanır.

  örneğin, karekök 0, şöyle hesaplanır,

                 Karekök içerisinde / şeklide yazılır.

                  ile ayrı ayrı karekökler içinde yazılır.

                kök dışına 11, kök dışına 10 olarak çıkar ve sonuç 11/10 olur.

  
   Gerçek ( reel ) Sayılar ( R )

Doğal Sayılar ( N ) :   0, 1, 2, 3, &#;.

Tam Sayılar ( Z ) :   &#; - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 &#;

Rasyonel Sayılar ( Q ) :  b = 0  ve  a ile b birer tam sayı olmak üzere    şeklinde yazılabilen sayılardır.

                                        - 5 , - , 0, 6 , ,  &#;

İrrasyonel Sayılar ( I ) :    şeklinde yazılamayan sayılardır.

                                ( pi ) ve  karekök  2   gibi  kök dışına çıkamayan sayılar ile  35,&#; gibi devirli olmayan sayılar irrasyonel sayıdır

Gerçek Sayılar ( R ) :  Rasyonel ve irrasyonel ( rasyonel olmayan ) sayıların bir araya gelmesiyle oluşan sayı    kümesidir.

Devirli sayılar

 Devirli sayılar, birer rasyonel sayıdır.

  Devirli sayılar rasyonel sayılara dönüştürülürken,

    Sayının tamamı ( virgül kullanmadan ) - devretmeyen kısım / devreden basamak kadar 9, virgülden sonra devretmeyen kadar 0 yazılır.