Kesirler Materyal Örnekleri

Kesir Takımı

Matematik dersinin en temel konularından olan kesirler hiç bu kadar keyifli olmamıştı. En basit tanımıyla bakacak olursanız, kesir kelime anlamıyla oran olarak da adlandırılabilir. Yani bir bütünün parçalarına oranı ya da bir parçanın bütüne oranı şeklinde yorumlayabilirsiniz. Kesir takımı nedir dendiğinde de ön plana bu ürünler çıkıyor. Yeni nesil oyuncaklarla kesirler konusunu daha da eğlenceli hale getirebilir, çocuğunuz için daha akılda kalıcı bir eğitim ortamı oluşturabilirsiniz. Çocuklar için renklerin yeri büyüktür. Kesir takımı ürünleriyle birlikte birbirinden farklı renkler ve şekiller ön plana çıkarılıyor. Her alanda kolay kullanılabilen bu ürünler, özellikle çocuğunuzun gelişiminde çok daha renkli bir yere sahip olur. Yapacağınız her yeni alıştırmada sonuçlar sizi daha da mutlu edecektir. En eğlenceli kesir oyuncakları ile yeni derslere çok daha hızlı hazırlanacaksınız.

İlkokul öğretmenlerinin bizzat el emeği ile hazırlattığı kesir takımlarını hatırlarsınız. Artık yeni nesil ürünler sayesinde öğrencilerin bu konuda zorlanmasının önüne geçilmiş oluyor. Mıknatıslı ondalık kesir takımları ya da dairesel olarak sunulan takımlar aracılığı ile çocuklarınızın eğitim süreçlerine büyük zemin hazırlayın. Bu ürünlerin kullanımı genellikle bir yere asılmak suretiyle sağlanıyor. Tamamen tercihlerinizle orantılı olarak ilerleyen ürün seçimlerinde pek çok marka tasarımına kolaylıkla erişebilir ve ihtiyaçlarınıza göre uygun fiyatlı bir alışveriş gerçekleştirebilirsiniz.

Ondalık Kesir Takımı Nedir?

Matematik derslerinin zevkli konularından olan ondalık kesirler, özellikle 2/1, 4/2 gibi parça oranlarla anlatılır. Bu derslerin zihinlerde yer edinmesi için bir örneklendirme şart olduğundan dolayı, çocuğunuza ondalık kesir takımları ile daha canlı eğitimler verebilirsiniz. Bizzat oyunun içine gireceğinden dolayı çocuğunuzun hafızasında çok daha kalıcı olacaktır. Eğitim bilimleri genellikle ezbere dayalı olduğu için betimleme ve örneklendirme süreçleri çocuklarınız için kalıcı eğitimi de beraberinde getiriyor. Matematik kesirleri ne kadar etkili bir temele sahip olursa, çocuğunuz için süreçler de o kadar keyifli olacaktır. On üzerinden iki, on üzerinden beş gibi temel kavramlarla ve oranlarla öğretilen, yüzdelik dilimlerin bizzat gösterilerek anlatıldığı ondalık kesir oyuncakları ile siz de çocuğunuz için gayet keyifli bir süreç oluşturabilirsiniz.

Ahşap, mıktanıslı ya da plastik malzemelerle sunulan bu ürünler, özellikle dikkatli bir şekilde üretiliyor. Kanserojen olmayan ham maddelerin kullanımı sayesinde güvenle çocuklarınıza bu ürünleri sunabilirsiniz. Matematik dersinden sıkılan, keyif almayan ve bir şekilde kendini ifade edemeyen herkes için çok daha keyifli bir oyun sürecine hazır olun. Özellikle çocuklarınızın görsel algısına hitap eden bu ürünler, çok keyifli bir şekilde kullanılacak ve her yerde karşınıza çıkabilecek bir yapıda üretiliyor. Yeni nesil eğitim ve öğretim süreçlerinin ana elemanlarını bu basitlikte sunan markalar, her zaman çok daha iyisini geliştirmek için çalışmalarına devam ediyor. Birbirinden farklı pek çok marka en uygun ödeme seçenekleriyle kesir setlerini satışa sunuyor. Trendyol fırsatlarıyla birlikte hızlı bir şekilde bu ürünlere sahip olabilir ve çocuklarınıza ulaştırabilirsiniz.

Mıknatıslı Matematik Kesir Takımı Kullanımı

Mıknatıslı kesir takımı setlerinin kullanımı oldukça kolaydır. Yapmanız gereken tek şey ihtiyacınız olan ondalık kesirlerin siparişini verip en uygun yere asmanız olacaktır. Kesirleri öğrenmek isteyen herkesin karşısında sabit olarak bu ürünleri görmesi, eğitimde de büyük rol oynayacaktır. Bu ürünleri mıknatısı sayesinde mutfak dolabınızdan tutun da pek çok alana yapıştırabilirsiniz. Kesirleri şekil yoluyla ifade eden bu ürünler, ince ve yalın tasarımlarla sunuluyor. Parça bütün ilişkisi, tümevarım ve tümdengelim ilişkisi bu setlerle çok daha kolay öğreniliyor. Eğitim ve öğretim alanı çok ince ve hassas bir alandır. Özellikle matematik konularında bir dersin kalıcı olması için uygulama yapılması büyük önem taşımaktadır. Kesirleri şekil yoluyla anlatmak için hazırlanan çubuklar, ondalık birimleri ifade ediyor.

Yarım parçalar, çeyrek parçalar ve tam parçaların bölünmüş halleri ile birlikte bütün renkler çocuğunuzun hafızasında canlanacak. Günlük hayatın içerisinde hemen hemen her yerde kesirlerle ilgili örnekler görebilirsiniz. Ekmeğin yarısı, elmanın çeyreği, portakalın dörtte üçü gibi örnekleri, çocuklarınız çok daha kolay anlayacak. Çünkü yeni nesil kesir setleri bu konulardaki örnekleme sürecinizi büyük ölçüde kolaylaştıracak. Çocuklarınız için eşleştirme becerisi kazandırma konusunda da büyük artı sağlayacak olan kesir takımlarını her alanda kullanabilirsiniz. Tek yapmanız gereken uygun fiyatlı ödeme seçeneklerine sahip olan bu ürünleri sipariş vermek.

Ahşap Kesir Takımı İle Canlı Renkler

Yeni nesil eğitim ürünleri son dönemde çok fazla ön plana çıkıyor. Özellikle ahşap kesir takımlarının kullanımı oldukça sağlıklı olduğu için herkesin tercihi oluyor. Öğrencileriniz için yapacağınız tercihlerde ahşap setleri kullanarak, keyifli eğitim oyuncaklarına erişebilirsiniz. Her gün bir yeni tekrar yaparak çocuklarınıza kesirler konusunu bütün detaylarıyla öğretebilir ve konuyla ilgili örnekleri kalıcı hale getirebilirsiniz. Ahşap kullanımının doğal renklerle harmanlanmasıyla sunulan bu takımlar, en ekonomik fiyat çözümleriyle sizlere ulaştırılıyor. Trendyol kampanyalarının eğitim konusundaki fırsatlarına bu alanda da göz atabilirsiniz.

Bayağı kesirler, basit kesirler ve bileşik kesirler gibi temel kesir konularını detaylı olarak anlatmak isterseniz, kesir setleri büyük ölçüde işinize yarayacak. İlkokul, okul öncesi eğitim ve özel öğrenciler için hazırlanan bu setleri kullanarak daha kalıcı bir eğitim sürecine erişebilirsiniz. Sağlıklı, doğal, eğlenceli ve kalıcı bir eğitimin en temel unsurlarından olan renk ve örneklendirme süreçlerini tamamlamanız için, ahşap kesir takımları oldukça önemli oluyor. Çocuğunuzun doğumundan başlayıp ilköğretime başladığı döneme kadar önemli bir yere sahip olan okul öncesi eğitim için, en doğru matematik ürünleri sizleri bekliyor. Yarım yüzdeliklerle sunulan kesir takımları, ondalık kesir takımları en yeni Trendyol fiyatlarıyla karşınıza çıkıyor.

Yuvarlak Kesir Takımı ve Eğlenceli Eğitim

Kesirleri pasta ve benzeri örneklerle anlatmak için yuvarlak kesir takımı biçilmiş kaftandır. En doğru örneklendirme ile parçadan bütüne gidebilir, öğrencileriniz için özel bir ders ortamı oluşturabilirsiniz. Yuvarlak kesir setlerinde genellikle mıknatıslı teknolojiler kullanılmaktadır. Dolaplara, raflara ve mıknatısın yapışması için uygun olan her ortama bu ürünleri sabitleyebilirsiniz. Yuvarlak kesir takımlarının pek çok parçadan oluşması, yüzdelik dilimler için önemli detaylar oluşturacaktır. Zorunlu eğitimin öncelikli derslerinden olan matematik konularını bu örneklerle öğrenmek, kalıcı sonuçlar için zemin hazırlayacaktır. Ondalık kesir takımı setlerine bakarsanız, bir pastanın yarısı ya da çeyreği gibi örneklerin sıkça anlatıldığını görebilirsiniz. Dairesel kesir takımı, yüzdelik oranların anlatımında en sık kullanılan kesir örneklerindendir. Pasta dilimi şeklinde anlatılan derslerin tamamında dairesel takımlar kullanılır.

Sizler de derslerinizde, evinizde, özel eğitim alanlarınızda bu konuyu bütün detaylarına kadar öğrencilerinize aktarabilirsiniz. Uygulamalı anlatım sayesinde asla unutulmayacak olan kesirler konusu için gerekli bütün malzemeleri bu setlerle tamamlayabilirsiniz. Ahşap takımlar, mıknatıslı ürünler, eğlenceli renk seçenekleri ve daha fazlası için markalara göz atabilirsiniz. Okul ihtiyaçlarının çözümü konusunda büyük ölçüde ürün skalası sağlayan Trendyol, bu alanda da uygun fiyatlar sunuyor. Çocuğunuzun eğitiminde önceliğiniz kalite ve profesyonel ürün tercihi ise en doğru yerdesiniz. Pek çok kesir takımına en uygun fiyatları ile erişmek için doğru yerdesiniz. Tek yapmanız gereken ihtiyaç duyduğunuz modelleri incelemek.

Problem Status and Purpose

The subject of fractions is one of the abstract topics that students first encounter in 5th grade. Fractions are the most abstract subject of elementary mathematics (Booker, ). This abstract subject material must be made concrete and understandable in the student’s mind. Skemp () stated that children's interactions with concrete objects support their abstract understanding. In this direction, our aim is to help math teachers with our material we created and to provide effective learning for students.

Method

In this study, only pre-experimental design with post-test application was used. The sample of the study consists of 1 control and 1 experimental class of 5th grade seafoodplus.info order to check whether the students are equivalent to each other in aspect of their preliminary information, the most recent mathematics exam results were taken into consideration. The material we prepared was analyzed by applying post-test to the control group and experimental group in order to measure the benefits.

Results

The recent math exam p-value (sig) of applied to both groups shows that there is no significant difference between the groups. Meanwhile, the fact that the post-test p value (sig) of the groups was (p <) indicates a significant difference in favor of the post-test.

Discussion, Conclusion and Suggestions

The fact that the post-test p value (sig) of the groups was (p <) and that it was found that there was a significant difference in favor of the post-test achieved the purpose of the intended material. Therefore, it had a positive effect on student success. According to these results, our study can be deepened with different study groups, and researches can be made with large universe-sampling with quantitative methods.

Problem Durumu ve Amaç

Kesirler konusu öğrencilerin ilk olarak 5. Sınıfta karşılaştığı soyut konulardan biridir. Kesirler ilköğretim matematiğinin en soyut konusudur (Booker, ). Bu soyut konu materyal kullanılarak öğrenci zihninde somutlaştırılıp anlaşılır hale getirilmesi gerekir. Skemp ()  çocukların somut nesnelerle etkileşimlerinin soyut anlamalarını desteklediğini belirtmiştir. Bu doğrultuda amacımız, oluşturduğumuz materyalimiz ile matematik öğretmenlerine yardımcı olmak ve öğrencilerde etkili öğrenme sağlamaktır.

Yöntem

Bu çalışmada yalnızca son-test uygulamalı ön-deneysel desen kullanılmıştır. Çalışmanın örneklemini 5. Sınıf öğrencilerden oluşan 1 kontrol sınıfı ve 1 deney sınıfı oluşturmaktadır. Öğrencilerin önbilgi olarak birbirlerine denk olup olmadığının kontrolü için, öğrencilerin en son yapılan matematik sınav sonuçları baz alınmıştıseafoodplus.infoış olduğumuz materyalin faydasını ölçmek adına kontrol ve deney grubuna son test uygulanarak analiz edilmiştir.

Bulgular

İki gruba da uygulanan son matematik sınavı p değerinin (sig) olması grupların anlamlı bir farklılığın olmadığını göstermektedir. Aynı zamanda grupların son test p değerinin (sig) 0, olması (p<0,05) son test lehine anlamlı bir farklılık olduğunu göstermektedir.

Tartışma, Sonuç ve Öneriler

Grupların son test p değerinin (sig) 0, olması (p<0,05) son test lehine anlamlı bir farklılık olduğunun görülmesi tasarlanan materyalin amacına ulaştırmıştır. Dolayısıyla öğrenci başarısına olumlu yönde etkisi olmuştur. Bu sonuçlara göre çalışmamız farklı çalışma grupları ile çalışma derinleştirilebilir, nicel yöntemle geniş evren-örneklem ile araştırmalar yapılabilir.

Taşkın D., & Yıldız, C. (, Nisan). Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinin öğretiminde common knowledge construction modele uygun materyal geliştirme. 2nd International Conference On New Trends In Education And Their Implications, Porto Bello Hotel, Antalya. KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA IŞLEMLERİNİN ÖĞRETİMİNDE COMMON KNOWLEDGE CONSTRUCTION MODELE UYGUN MATERYAL GELİŞTİRME Duygu TAŞKIN, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Söğütlü / TRABZON, [email protected] Cemalettin YILDIZ, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Söğütlü / TRABZON, [email protected] Özet Kesirler konusu, soyutluğundan dolayı öğrenciler tarafından zor anlaşılan konulardandır. Bu nedenle çalışmanın amacı, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili Common Knowledge Construction Modele uygun öğretim materyalleri geliştirmektir. Bu amaçla, kesirlerde toplama ve çıkarmayla ilgili çalışma yaprağı geliştirilmiştir. Çalışmada, örnek olay yöntemi kullanılmıştır. Öğretim materyallerinin daha etkili bir şekilde kullanılabilmesi ve sınıf içi uygulanabilirliğini test etmek amacıyla eğitim- öğretim yılında Trabzon’daki bir ilköğretim okulunun 6. sınıfında öğrenim gören 32 öğrenciyle bir ön uygulama yapılmıştır. Bu uygulama sonucunda, öğrencilerin materyalleri etkili, eğlenceli ve öğretici buldukları belirlenmiştir. Bu bağlamda, çalışma kapsamında geliştirilen materyallerin matematik derslerinde kullanılması ve benzer materyallerin diğer konular için de geliştirilmesi önerilmektedir. Anahtar Kelimeler: İlköğretim Matematik, Matematik Eğitimi, Kesirler, Kesirlerde Toplama ve Çıkarma, Common Knowledge Construction Model GIRIŞ Yapılandırmacı anlayışa göre birey, sosyal ve fiziksel çevresi ile aktif etkileşimi sonucunda kazandığı belli deneyim, bilgi birikimi ve kavrayışlara sahiptir. Bu nedenle, öğrenciler öğrenme ortamlarına tecrübeleri ışığında aktif olarak yapılandırdıkları bazı teori, bakış açısı, bilgi ya da kavrayışlarla gelirler (Alacacı, ). Gülçiçek ve Yağbasan () bu bilgi, kavram veya inançların literatürde, “ön kavramlar”, “alternatif kavramlar”, “kavram yanılgıları”, “çocukların bilimsel içgüdüleri”, “çocukların bilimi”, “genel duyu kavramları”, “kendiliğinden oluşan bilgiler” şeklinde ifade edildiğini belirtmişlerdir. Bazı durumlarda bu ön bilgiler, öğrencinin bilimsel olarak doğru kabul edilen bilgilere ulaşmasını engellemekte ve bunun sonucunda da öğrenci tarafından yeni bilgilerin kazanılması zorlaşmakta hatta imkansız hale gelmektedir (Canpolat, Pınarbaşı & Bayrakçeken, ). Kavram yanılgısı olarak nitelendireceğimiz bu kavrayışlar, çoğu zaman yeni öğrenilenlerin nasıl öğrenildiğini de derinden şekillendirmektedir (Bingölbali & Özmantar, ). Ubuz (), kavram yanılgısını öğrenmeye engel oluşturan kavramsal engeller anlamında kullanmaktadır. Baki () ise, bir kişinin bir konuyu veya problemi kendisine mantıklı gelecek şekilde anlaması; fakat bu alandaki uzman bir kişinin kavramsal anlamasıyla çelişmesi olarak tanımlamaktadır. Kavram yanılgıları, öğrencilerin zihinlerinde oluşturmuş oldukları bir yapı olması ve doğrudan gözlenmesine yönelik zorluklar taşımasından dolayı, bunların ortaya çıkartılması çoğu zaman güç olmaktadır (Köse, Coştu & Keser, ). Hiçbir ilke ya da kurama bağlı olmadan öğretim yapmak olası ise de çağdaş eğitim anlayışında belli ilkeler doğrultusunda etkin öğrenme / öğretme kuramlarını ve yöntemlerini kullanarak eğitim etkinliklerini planlamak ve uygulamak gerekir (Ersoy & Ardahan, ). Hangi ders olursa olsun öğretimin niteliğini artırabilmek için öncelikle öğrencilerin ön bilgilerinin belirlenerek kavram yanılgılarının giderilmesi gerekmektedir. Matematiğin birikimli bir bilim dalı oluşu, başka bir deyişle, daha önceden edinilmiş bilgilerin yeni bilgiler edinmede kullanılması, matematik eğitiminin başarıyla yürütülmesi için kavram yanılgılarının saptanması ve giderilmesi gereğini doğurmaktadır (Moralı, Köroğlu & Çelik, ). Baki (), kalıcı olan yanılgıların zamanında giderilmemesinin, matematik öğretiminin hedeflerine ulaşması için büyük zorluklar oluşturduğundan bahsetmektedir. Matematik öğretimindeki yeni anlayış, matematiğin tanımına da uygun olarak salt matematik öğrenme yerine matematik yaparak, düşünceleri yansıtarak matematik öğrenmeyi temel almaktadır. Yapılan son çalışmalar göstermiştir ki, öğrenme- öğretme sürecinde seçilen yaklaşım ve strateji, kullanılan teknik ve yöntemler, sınıf içi ilişkiler ve kurgulanan etkinlikler öğrencilerin bilgi edinme ve beceri kazanmalarında oldukça farklı sonuçlar doğurmaktadır (Ersoy & Erbaş, ). İlköğretim matematik programında yer alan ve üzerinde önemle durulması gereken konulardan birisi de kesirler konusudur. Kesirler konusu, öğrencilerin günlük hayatta sıkça karşılaşabileceği bir konu olmanın yanı sıra, birçok konunun da ön koşulu konumundadır. Örneğin Özçifçi () yaptığı bir çalışmada öğrencilerin rasyonel sayılarda, bir takım ön bilgi eksikliklerinden veya kuralları yanlış uygulamalarından kaynaklanan hatalarının mevcut olduğunu ve bu hataların en önemli nedeninin ön bilgilerindeki eksikliklerden kaynaklandığını belirtmiştir. Özçifçi ()’nin bahsettiği konulardan birisi de kesirler konusudur. Benzer şekilde, Vanhille ve Baroody () yaptıkıları bir araştırmada, kesirler ve rasyonel sayılar konularının oran ve orantı konusuna etkisini araştırmış; çalışmanın sonunda oran ve orantı konusunda yer alan sorularının çözülebilmesi için kesirlerle yapılan işlemlerin önem taşıdığını belirtmişlerdir. Ayrıca literatür incelendiğinde öğrencilerin kesirler konusunda birçok kavram yanılgısına sahip oldukları görülmektedir (Brown & Quinn, ; Kocaoğlu & Yenilmez, ; Orhun, ; Pesen, ; Pesen, ; Soylu & Soylu, ; Stafylidou & Vosniadou, ; Uslu, ). Bu kadar önemli bir konunun öğretiminde çeşitli hataların ortaya çıkması, ilköğretim programının ilerleyen konularında ve ortaöğretim matematik derslerinde bazı sıkıntıların ortaya çıkmasına sebep olmaktadır. Bunun sonucunda da öğrencilerde kavram yanılgıları çoğalmakta ve önlem alınmadığı zaman da yanılgılar, yanlış öğrenmelere dönüşmektedir (Özçifçi, ). Baki ve Bell (), yanılgıların teşhis edilerek düzeltme yoluna gidilmediği için öğrencilerin yanlış anlamalarının sistem içinde ortaya çıkmadığını ve dolayısıyla öğrencinin de yanlışlarını düzeltme fırsatı bulamadığını vurgulamıştır (Özçifçi, ). Soylu ve Soylu ()’ya göre kesirlerde kavramsal düzeyde öğrenme gerçekleşebilmesi için öğrencilerin kesirlerdeki öğrenme güçlüklerinin ve kavram yanılgılarının belirlenip buna göre bir öğretim stratejisinin belirlenmesi gerekmektedir. Matematik eğitiminde yapılan son zamanlardaki araştırmalarda, öğrencilerin herhangi bir kavram yanılgısı oluşturmalarını engelleyecek bir yolla öğretim yapmanın imkansız olduğu ve öğrencilerin doğru olmayan bazı genellemeler yaptığı ve öğretmenler bunları açığa çıkarmak için özel bir çaba harcamadıkça bunların gizli kalacağı belirtilmiştir (Soylu & Soylu, ). Konuyla ilgili yapılan araştırmalar sonunda elde edilen sonuçlar ve bu araştırmalarda etkili öğretim için yapılan önerilere bakılarak, öğrencilerin düştükleri kavram yanılgılarının tespit edilmesi ve daha sonra da bu yanılgıları düzeltmeye yönelik etkinlikler tasarlanmasının önemi ortaya çıkmaktadır (Bulunuz, Jarrett & Bulunuz, ). Kesirlerin ve ilgili konuların ilkokulda iyi anlaşılması ve kesirlerle işlemleri anlayarak hızla yapabilme becerilerinin kazandırılması öğrencilere hem matematiğin bu zevkli konusunu anlamlı hale getirecek, günlük hayatta ve diğer derslerde kesir kullanımında başarılı olmalarına katkı sağlayacak hem de ileri matematik konuları için sağlam bir temel oluşturacaktır (Alacacı, ). Bu nedenle de Coştu, Ayas ve Ünal ()’ın belirttiği gibi öğrencilerin anlamakta zorluk çektiği ve kavram yanılgılarına düştükleri konu ya da kavramlarla ilgili etkinliklerin hazırlanıp öğretmenlerin kullanımına uygun hale getirilmesi gerekmektedir. Özenli bir öğretim süreciyle öğrencilerin kesirleri gereken derinlikte anlayıp öğrenmeleri ve bu çeşit genellemelerden doğan kavram yanılgılarının engellenmesi sağlanabilir (Alacacı, ). Fen eğitiminde yeni kullanılan modellerden biri de Common Knowledge Construction Model (CKCM)’dir. CKCM, öğrenme ve öğretme için bir model görevi görür (Ebenezer et. al., ). Bu model, öğrencilerin doğal ve sosyal olaylarla ilgili çoklu anlamlarını kullanarak kavramsal değişimlerini sorgulama yoluyla bilimsel düşünmelerini savunur (Ebenezer, Chacko & Immanuel, ). CKCM, Keşfetme ve Kategorileştirme, Yapılandırma ve Müzakere Etme, Transfer Etme ve Genişletme ile Yansıtma ve Değerlendirme aşamalarından oluşmaktadır. Bu aşamaları Ebenezer vd. () şu şekilde özetlemiştir: Keşfetme ve kategorileştirme aşamasında, öğretmen öğrencilerin ön fikirlerinin neler olduğunu kendilerinin keşfetmesini sağlamaya çalışır. Öğrenciler kendi fikirlerini verilen bir ya da birkaç basit etkinlik veya görevle keşfederler ve kendi düşüncelerinin farkına varırlar. Öğrencilerin ortaya koyduğu fikirler, doğru veya yanlış olarak yargılanmaz. Bu aşamanın sonunda öğrencilerin ortaya koydukları fikirlerin diğer sınıf arkadaşlarıyla paylaşmaları sağlanır. Anlamlardaki ortak noktalar fenomenografik kategoriler içinde tanımlanır ve geliştirilir. Öğrenciler yaptıkları etkinliklerle bilimin içinde keşfetme ve açıklama olduğunun farkına varırlar. Yapılandırma ve müzakere etme aşamasında, öğretmen-öğrenci ve öğrenci-öğrenci etkileşimi söz konusudur. Öğretmen ve öğrenci işbirliği içerisinde anlamı yapılandırır, araştırır, paylaşır ve müzakere eder. Yani öğretmen ve öğrenci anlamı birlikte oluşturur. Öğrenci bilimsel olarak doğru olan bilgiye doğru yönlendirilir. Öğrenciler kavramsal değişimin eleştirel düşünme, araştırma ve bilgi paylaşımı gibi süreçlerin sonunda zihinde oluşan anlamlar sayesinde gerçekleştiğinin farkına varır. Öğretmen burada “organizatör” (mediator) olarak rol alır. Öğrenciler bilimsel bilginin oluşmasında zaman ve çabanın yanında sabır ve empatinin de olduğunu ve önceki bilgilerin de kullanıldığının farkına varır. Genişletme ve transfer etme aşamasında, öğrenciler bir önceki aşamada oluşturdukları bilimsel fikirlerini sosyo-bilimsel problemleri şekillendirmede kullanır. Bilimle ilgili toplumsal sorunlarla meşgul olan öğrenciler, kritik düşünme yaklaşımı ile bilim-teknoloji- toplum-çevre arasındaki karmaşık etkileşim hakkında farkındalık geliştirir. Kritik düşünme eğilimi, karmaşık ve açık uçlu problemleri, eleştirel sorgulama ve kavramsal değişim problemleri ile ilgili bireysel görüşleri ortaya koymayı, temel sorular sormayı, nedenleri ve sonuçları düşünmeyi ve alternatif durumları göz önüne almayı içerir. Bu düşünme süreci, coğrafi durumlara sahip olan kültürel araçlar, konuşmalar, işaretler ve sembol sistemleriyle şekillenir. Böylece öğrenci, bilimin insan aktivitesinin ve sosyal aktivitenin sonucunda oluştuğunun farkına varır. Yansıtma ve değerlendirme aşamasında, öğrencilerin kavramları keşfetmesi ve kategorileştirmesi, paylaşılan ortak bilgileri yapılandırması ve müzakere etmesi gerekir. Bu aşamada, öğrencinin sadece bilgisini göstermesini ya da doğru cevap vermesini gerektiren geleneksel ölçme araçlarının yerine, kavramsal değişim araştırmalarında kullanılan alternatif ölçme araçları kullanılır. Kavram yanılgılarının geleneksel öğretimle üstesinden gelmek zordur (Mestre, ). Bu bağlamda, daha etkin öğrenme kuramlarına dayalı stratejiler, yöntem ve teknikler yeğlenmeli, uygun araçlar planlanan öğretme-öğrenme etkinliklerinde kullanılmalıdır (Ersoy, ). Bu nedenle, yeni bir model olarak fen eğitiminde kullanılan CKCM’nin matematik eğitiminde de kavramsal öğrenmede etkili olacağı düşünülmektedir. Bu nedenle çalışmanın amacı, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili CKCM’ye uygun öğretim materyalleri geliştirmektir. YÖNTEM Bu çalışmada özel durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Özel durum çalışmaları, belirli bir fenomene ait özel bir durumu derinlemesine inceleyerek fenomene ışık tutmaya çalışan araştırmalardır. Bu özel durum bir şahıs, bir olay, bir grup ya da bir kurum olabilir. Her ne kadar özel durum çalışmaları hem nicel hem de nitel araştırma yöntemlerinde kullanılsa da, nitel araştırma yöntemleri açısından bakıldığında, özel durum çalışmaları bir veya birkaç durumu, olguyu ya da olayı sınırlı sayıda örneklem ile her yönüyle derinlemesine inceleme olanağı sunmaktadır (Çepni, ). Katılımcılar Araştırma eğitim-öğretim yılının bahar yarıyılında Trabzon’da bulunan MEB’e bağlı resmi bir ilköğretim okulunun 6. sınıfında uygulanmıştır. Araştırmaya katılan toplam öğrenci sayısı 32’dir. Öğretim Materyallerinin Geliştirilmesi İlköğretim düzeyine hitap eden öğrenci materyallerinin geliştirilmesinin ilk aşamasında, öncelikle ilköğretim matematik öğretmenleriyle kesirlerde toplama ve çıkarma ile öğretimi üzerine ön görüşmeler yapılmıştır. Öğretmenlerle yapılan görüşmeler neticesinde, öğrencilerin kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinde sıkıntı yaşadıkları belirlenmiştir. Bu nedenle, ilgili literatür de taranarak araştırmacılar tarafından öğretim materyalleri geliştirilmiştir. Geliştirilen materyaller, iki matematik eğitimcisi ve matematik öğretmeni iki kişi tarafından ayrıca incelenmiştir. Öğretim Materyallerinin Uygulanması Öğretim materyalleri, Trabzon’daki bir ilköğretim okulunun 6. sınıfında iki ders saati boyunca uygulanmıştır. Bu uygulama sırasında öğrenciler sıra arkadaşlarıyla beraber ikişerli gruplar halinde çalışmışlardır. Geliştirilen materyallerin uygulamasında aşağıdaki aşamalar takip edilmiştir: Keşfetme ve kategorileştirme aşamasında, hazırlanan çalışma yaprağının giriş kısmındaki ilk etkinlik sınıfa sunularak öğrencilerin soru üzerinde düşünmeleri ve fikirlerini açıklamaları teşvik edilir. Öğrenciler fikirlerini yazılı ve sözlü olarak ifade ederler ve gruplar fikirlerini hep birlikte tahtada kategorileştirirler. Yapılandırma ve müzakere etme aşamasında, öğrencilerin toplama ve çıkarmayla ilgili ön bilgileri üzerine tartışma yapılır. Öğrenciler, toplama ve çıkarma ile etkinliklerdeki modelleri yaparlar ve ilgili soruları tahmin-açıkla-gözle-açıkla (TAGA) stratejilerine uygun olarak cevaplarlar. Öğretmen, TAGA stratejisini kullanarak öğrencilerin fikirlerini keşfeder ve kesirlerle toplama ve çıkarma sürecini açıklar. Genişletme ve transfer etme aşamasında, öğrenciler 2. aşamada kesirlerle ilgili elde ettikleri bilgileri sosyo-bilimsel problemleri şekillendirmede kullanır. Öğrenciler Mısır piramitlerindeki kesirler ile ilgili sözlü tartışmalar yaparlar ve böylece matematiğin insan ürünü olduğunu görürler. Bazı öğrenciler Mısır piramitleri ile ilgili düşüncelerini paylaşır. Öğrenciler bu etkinlik ile matematik-teknoloji-toplum-çevre arasındaki karmaşık ilişkinin farkına varır. Yansıtma ve değerlendirme aşamasında, kavramsal değişim için yapılan eğitimin etkililiği, öğrencilerin kavramları tasarlamada, üretmede ve değerlendirmede nasıl kullandıkları alternatif ölçme araçları ile tespit edilir. Bu aşamada, alternatif ölçme araçlarından tanılayıcı dallanmış ağaç kullanılmıştır. BULGULAR Materyallerin uygulanması sırasında formal bir değerlendirilme yapılmamakla birlikte, uygulamalarla ilgili öğrenciler bireysel değerlendirmelerde bulunmuşlardır. Bunun için uygulamadan sonra öğrencilere kompozisyon yazdırılmıştır. Öğrenciler yazdıkları kompozisyonlarda uygulamadan memnun kaldıklarını ve eğlendiklerini belirtmişlerdir. Öğrencilerin yazılı görüşleri incelendiğinde, özellikle sosyo-bilimsel durumlar kısmında kullanılan Mısır piramitleri ile ilgili yazıların ve tartışmaların öğrencilerin oldukça ilgilerini çektiği görülmüştür. Bu durum, onların görüşlerine de yansımıştır. Aşağıda, öğrencilerin yazılı görüşlerinden yapılan bazı alıntılar sunulmuştur: “Derste yaptığımız tüm etkinliği çok sevdim. Mısır piramitleriyle okuduğumuz bilgiyi çok ilginç buldum. Mısır piramitlerini, Mısırlılar kesirlerle ve pi sayısını kullanarak yapmışlar…” “Bugün matematik dersinde çok güzel şeyler yaptık. Etkinlikler çalışmalar vb. şeyler. Ama içlerinde en güzeli piramit çalışmasıydı. O etkinlik de tartışmalar oldu…” “Bugün matematik dersinde en sevdiğim ve zevk aldığım soru Bilal, Ömer, Osman sorusuydu…” “Bugün en çok sevdiğim çalışma Piramitler yani Mısırlılardı…” “Ders çok güzeldi ve en sevdiğim kısımlar hazine kapısı daha güzeldi ve hep bu etkinliği yapmamızı isterdim…” “Bu derste en çok Ömer, Bilal ve Osman’ın ekmekleri bölüştüğü problemi sevdim…” “Fakat en sevmediğim kağıdı katlayıp boyadığımız çalışma idi.” “… Çünkü eğlenceli bir şekilde anlattığı aklımda kaldı. Ve bütün kesirli soruları da biliyorum…” SONUÇ ve ÖNERİLER Bu çalışmada, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili CKCM’ye uygun çalışma yaprakları geliştirilmiştir. Çalışmanın sonunda, materyallerin ve etkinliklerin uygulanması esnasında, CKCM’in her bir aşamasında nelerin yapılacağının belirtilmesinden ve aşama sayısının az olmasından dolayı bu modelin sınıflarda etkili bir şekilde uygulanabileceği görülmüştür. Bu bağlamda, bu modelin matematik derslerinde kullanılması önerilmektedir. Matematiğin temel konularının öğrenciler tarafından doğru algılanması çok önemli olduğundan, matematik öğretiminde bu türden çalışmaların gerekliliği de beraberinde gelmektedir. Bu nedenle, çalışma kapsamında geliştirilen materyallerin matematik derslerinde kullanılması, bu ve benzeri yeni materyallerin geliştirilmesi, ayrıca bu materyallerin öğrencilerin başarılarına ve kavramsal anlamalarına etkisinin araştırılması önerilmektedir. KAYNAKLAR Alacacı, C. (). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. In E. Bingölbalı ve M.F. Özmantar (Eds). İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (pp. ), Ankara: PegemA Yayıncılık. Baki, A. (, Eylül). Cebirle ilgili işlem yanılgılarının değerlendirilmesi. 3. Ulusal Fen Bilimleri Eğitimi Sempozyumu’nda sunulan bildiri, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon. Baki, A. (). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Ankara: Harf Eğitim Yayıncılık. Baki, A., & Bell, A. (). Ortaöğretim matematik öğretimi. YÖK / MEB İşbirliği Projesi, Ankara. Bingölbalı, E., & Özmantar, M. F. (). Matematiksel kavram yanılgıları: Sebepleri ve çözüm arayışları. In E. Bingölbalı ve M.F. Özmantar (Eds). İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (pp. ), Ankara: PegemA Yayıncılık. Brown, G., & Quinn, R. J. (). Algebra students' difficulty with fractions: An error analysis. Australian Mathematics Teacher, 62(4), Bulunuz, N., Jarrett S. O., & Bulunuz, M. (). Fifth-grade elementary school students’ conceptions and misconceptions about the fungus kingdom. Journal of Turkish Science Education, 5(3), Canpolat, N., Pınarbası, T., & Bayrakçeken, S. (). Kavramsal değişim yaklaşımı-III: Model kullanımı. Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(2), Coştu, B., Ayas, A., & Ünal, S. (). Kavram yanılgıları ve olası nedenleri: Kaynama kavramı. Kastamonu Eğitim Dergisi, 15(1), Çepni, S. (). Araştırma ve proje çalışmalarına giriş. (Genişletilmiş Üçüncü Baskı). Trabzon: Celepler Matbaacılık. Ebenezer, J., Chacko, S., Kaya, O. N., Koya, S. K., & Ebenezer, D. L. (). The effects of common knowledge construction model sequence of lessons on science achievement and relational conceptual change. Journal of Research in Science Teaching, 47(1), Ebenezer, J., Chacko S., & Immanuel, N. (). Common knowledge construction model for teaching and learning science: Application in the Indian context. tarihinde seafoodplus.info 1/themes/jazlin_Ebnezer_seafoodplus.info adresinden indirilmiştir. Ersoy, Y. (). Matematik öğretiminde eğitsel araçlar-I: Genel bir bakış ve bazı düşünceler. tarihinde seafoodplus.info? option=com_content&view=article&catid=8:matematik-kosesi- makaleleri&id=matematik-ogretiminde-egitsel-araclar&Itemid=38 adresinden indirilmiştir. Ersoy, Y., & Ardahan, H. (). İlköğretim okullarinda kesirlerin öğretimi-II: Tanıya yönelik etkinlikler düzenleme. tarihinde seafoodplus.info? option=com_content&view=article&catid=8:matematik-kosesi- makaleleri&id=ilkogretim-okullarinda-kesirlerin-ogretimi-ii-taniya-yonelik-etkinlikler- duzenleme&Itemid=38 adresinden indirilmiştir. Ersoy, Y., & Erbaş, A. K. (). Kassel projesi cebir testinde bir grup türk öğrencinin genel başarisi ve öğrenme güçlükleri. İlköğretim-Online, 4(1), Gülçiçek, Ç., & Yağbasan, R. (). Basit sarkaç sisteminde mekanik enerjinin korunumu konusunda öğrencilerin kavram yanılgıları. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(3), Kocaoğlu, T., & Yenilmez, K. (). Beşinci sınıf öğrencilerinin kesir problemlerinde yaptıkları hatalar ve kavram yanılgıları. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 14, Köse, S., Coştu, B., & Keser, Ö. F. (). Fen konularındaki kavram yanılgılarının belirlenmesi: TGA yöntemi ve örnek etkinlikler. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 13(1), Mestre, J. (). Learning and instruction in pre-college physical science. Physics Today, 44(9), Moralı, S., Köroğlu, H., & Çelik, A. (). Buca eğitim fakültesi matematik öğretmen adaylarının soyut matematik dersine yönelik tutumları ve rastlanan kavram yanılgıları. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(1), Orhun, N. (). Kesir işlemlerinde formal aritmetik ve görselleştirme arasındaki bilişsel boşluk. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(14), Özçifçi, R. (). Rasyonel sayıların öğretimindeki hatalar ve alınması gereken tedbirler. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya. Pesen, C. (). Öğrencilerin kesirlerle ilgili kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 32(), Pesen, C. (). Kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde öğrencilerin öğrenme güçlükleri ve kavram yanılgıları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), Soylu, Y., & Soylu, C. (). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki öğrenme güçlükleri: Kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve kesirlerle ilgili problemler. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2), Stafylidou, S., & Vosniadou, S. (). The development of students’ understanding of the numerical value of fractions. Learning and Instruction, 14, Ubuz, B. (). ve sınıf öğrencilerinin temel geometri konularindaki hataları ve kavram yanılgıları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, , Uslu, C. Ş. (). İlköğretim 1. ve 2. kademesi ile ortaöğretim sınıf öğrencilerinin matematiğin temel kavramlarındaki eksik ve yanlış öğrenmelerinin karşılaştırılması. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya. Vanhille, L., & Baroody, A. J. (). Fraction instruction that fosters multiplicative reasoning. In B. Litwiller & G. Bright (Eds.), Making sense of fractions, ratios, and proportions: yearbook (pp. –). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. EK 1: ÇALIŞMA YAPRAĞI Öğrencilerin Adı ve Soyadı: Bilal ile Ömer karınlarını doyurmak için bir yere oturmuşlar. Bilal’in 5, Ömer’in de 3 somun ekmeği varmış. Ekmeklerin hepsi de aynı büyüklükle ve ağırlıktaymış. İki arkadaş ekmeklerinin yarısını yemişken karnı acıkan Osman yanlarına gelerek yemeğe ortak olmak istediğini ve yemekte kendi payına düşen ekmek için 8 akçe ödeyebileceğini söylemiş. Daha sonra oturup kalan ekmekleri paylaşarak her biri eşit büyüklükte olacak şekilde ekmekleri yemişler. Osman’ın verdiği 8 akçeyi paylaşmaya gelince ise sorun yaşamışlar. Bunun üzerine adaletine güvendikleri arkadaşları Selim’in yanına giderek durumu anlatmışlar. Selim Ömer’e 3 akçe, Bilal’e ise 5 akçe vermesini söyler. Ancak Ömer bu duruma itiraz ederek hakkının 4 akçe olduğunu söyler. Bunun üzerine Selim ona bu 3 akçeyi almasını, asıl hakettiği miktarın 1 akçe olduğunu söyler. Sizce Selim haklı mıdır? Neden? Yapacağınız etkinlikler sonunda bu soruya MEHMET USTANINcevap KUMAŞI bulacaksınız. Bunun için ilk olarak aşağıda verilen açıklamayı okuyarak 1 sorulara cevap bulmaya Mehmet usta elinde bulunan bir kumaşın ilk gün /8 ’ini, ikinci gün 3/4’ünü çalışınız satıyor.  Mehmet Usta’nın 2 günde elindeki kumaşın kaçta kaçını sattığını tahmin ediniz.  Tahmininizi açıklayınız. Tahmininizi kontrol etmek için aşağıdaki işlemleri uygulayınız. Araç-Gereçler: Kağıt, 2 farklı renkte kalem 1. Kağıdınızı yatay olarak katlayarak 8’e ayırınız. 2. Elde ettiğiniz 8 parçanın birini boyayınız. 3. Aynı kağıdı dikey olarak katlayarak 4 eş parçaya ayırınız. 4. Oluşan 4 parçanın üçünü farklı renkli bir kalemle boyayınız.  Son durumdaki taralı kısım kağıdın kaçta kaçıdır? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………..  Elde ettiğiniz sonucu açıklayınız. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… Mehmet usta üçüncü gün de ¼‘lük kumaş satıyor. Mehmet usta üçüncü gün ilk iki gün sattığı kumaştan ne kadar fazla satmıştır? Bunun için Mehmet ustaya aşağıdaki adımları uygulayarak yardım ediniz. Araç-Gereçler: Kağıt, kalem 1. Mehmet usta’nın 2 gün sonra kalan kumaşını yukarıda yaptığınız etkinliğe bakarak ifade ediniz. 2. Yeni bir kağıt alıp, kağıdı dikey olarak katlayarak kalan miktarın paydası kadar parçaya ayırınız. 3. Kalan miktarı yeni kağıt üzerinde boyayınız. 4. Kağıdı yatay biçimde katlayarak 4 kısma ayırınız. 5. Yatay olarak 4’e ayrılan kısımlardan birinin üzerine “x” işareti koyunuz.  Kalan boyalı kısım kağıdın kaçta kaçıdır?  Elde ettiğiniz sonucu açıklayınız. ALİ’NİN PASTASI Ali, doğum günü olması sebebiyle bir eğlence yapmaya karar verir. Kendisi için alınan pastanın 1/2’sini arkadaşlarına, 3/5’ini de akrabalarına verir.  Ali pastasının kaçta kaçını dağıtmıştır?  Ali’nin pastasından ne kadar kalmıştır? Yukarıda elde ettiğiniz bilgileri kullanarak aşağıda verilen sorulara cevap bulmaya çalışınız. MİRAS PAYLAŞIMI Trabzon’un en zenginlerinden biri olan İsmail Bey bir ay önce vefat etmiş ve karısı, bir oğlu ve iki kızını geride bırakmıştır. İsmail Bey, bir mektup bırakmış ve mirasının şu şekilde aile bireylerine paylaştırılmasını vasiyet etmiştir. Eşinin mirasın 3/7’sini, erkek evladının ise kız evlatlarına düşen miktarın 1/7 daha fazla almalarını istediğine göre, aile bireylerinin her birisine kalacak mirası kesir olarak ifade ediniz. HAZİNE KAPISI Aşağıdaki çıkışlardan birinin sonunda büyük bir hazine bulunmaktadır. Her bir adımda sizi doğru çıkışa ulaştıracak sorular bulunmaktadır. Yapmanız gereken, bu sorulara doğru cevap vererek uygun yollardan geçmektir. Bakalım doğru çıkışı bularak hazineye ulaşabilecek misiniz? MISIR PİRAMİTLERİNİN SIRLARI Mısır piramitleri, yeryüzündeki anıtkabirlerin en eskileri ve en büyükleridir. Bunların en haşmetlisi olan Keops Piramidi dış görünüşü ile de "Dünyanın Bernice Harikası" olmaya hak kazanmıştır. Binlerce yıl önce yapılan piramitlerde bugün bile hala binlerce sır yatmaktadır. Aşağıda piramitlerin şaşırtan özelliklerinden bazıları verilmiştir: - Büyük piramidin açıları, Nil'in delta yöresini iki eşit parçaya böler. - Gize'deki üç piramit, aralarında bir Pisagor üçgeni olacak şekilde düzenlenmişlerdir. Bu üçgenin kenarlarının birbirlerine göre oranı 'tir. - Büyük piramidin taban çevresinin, yüksekliğinin 2 katına bölünmesinin  = sayısını verir. - Büyük piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü, piramit yüksekliğinin karesine eşittir. - Piramidin yüksekliğiyle, çevresi arasındaki oran, bir dairenin yarıçapıyla çevresi arasındaki oranın dengidir. Dört kenarlar dünyanın en büyük ve çarpıcı üçgenleridir. - Piramidin çalışkan işçilerinin olağanüstü bir çabayla günde 10 parça üst üste koyduklarını kabul edersek, piramitteki 2,5 milyon taşın gün, yani yılda ancak oluşmuş oluyor. Oysa piramit yılda tamamlanmıştır. - Her biri 20 ton olan taşlardan inşa edilmiştir. Bu taşların temin edilebileceği en yakın mesafe yüzlerce km uzaklıktadır. Bu taşların nasıl getirildikleri tam olarak bilinmemektedir. Mısırlılar döneminde teknolojinin günümüzdeki kadar gelişmediğini göz önünde bulunursanız,  Bu piramitlerin bahsedilen özelliklere sahip olması hakkında ne düşünüyorsunuz?  Sizce bu piramidi oluşturan taşlar rastgele yerleştirilmiş olabilir mi?  Mısırlılar piramitleri oluştururken hangi durumları göz önünde bulundurmuş olabilirler?  Günümüzde teknolojinin bu kadar gelişmesine rağmen yapılan binaların piramitler kadar özelliğe sahip olamamasının nedeni ne olabilir?