Limit Belirsizlikler Soru Çözümü

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan &#;Yorum Yap&#; seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

Bu içerik seafoodplus.info tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

21) seafoodplus.info 2 3 x 2 2 x 2 x 3x x 1 lim 0 dır. x 2 3x x 1 lim 3 tür. x 2 3x x 1 lim dur. x 2 limit değerlerinden hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve III C) I, II ve III D) II ve I. II. III. III E) Yalnız I ÇÖZÜM: x x / Belirsizliği P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, P(x) der[P(x)] der[Q(x)] ise lim 0 dır. Q(x) P(x) Baş katsayıların der[P(x)] der[Q(x)] ise lim Q(x) oranına eşittir. der[P(x)] de Not : x 2 x P(x) r[Q(x)] ise lim dur. Q(x) öncül de paydanın derecesi daha büyük olduğu için sonsuzdaki limit, 0&#;a eşittir. I.öncül doğru. Pay ve paydayı x parantezine alarak da bunu göre￾biliriz. 3 lim I. 2 2 3 x x x x 1 lim x 2 2 2 1 1 3 x x x 0&#;a 0&#;a gider. gider 2 0&#;a gider 2 2 1 1 3 2 x x 2 3 0 dır. 2 2 2 x x Pay ve paydanın derecesi aynı. Bu sebeple başkat- 3 sayıların oranına eşittir. 3 tür. II. öncül yanlış. 1 x 3x x 1 lim lim x 2 II. 2 2 1 1 3 x x x 2 0&#;a 0&#;a gider. gider 2 0&#;a gider 2 2 1 x 1 1 3 ( ) 3 3 tür. 1 2 1 ( ) Payın derecesi daha büyük. x, sonsuza giderken payın da başkatsasıyısı pozitif olduğu için bu limit sonsuza gider, doğru. III. 2 x x x 3x x 1 lim lim x 2 1 3x 1 x x 0&#;a gider. 0&#;a gider 1 3.( ) 1 2 1 x 2 1 3. 1 dur. Cevap : B 22) 2 2 x x x 9x 5x 1 x 9x 5x 1 lim lim 6x 6x toplamının sonucu kaçtır? 1 4 8 A) B) 1 C) D) 2 E) 3 3 3 ÇÖZÜM: seafoodplus.info 2 2 x x 2 2 2 2 x x içerisi içerisi pozitif negatif 2 2 x x x x 9x 5x 1 x 9x 5x 1 lim lim 6x 6x 5 1 5 1 x 9x 1 x 9x 1 9x 9x 9x 9x lim lim 6x 6x 5 1 5 1 x 3x 1 x 3x 1 9x 9x 9x 9x lim lim 6x 6x x 3x 1 lim 5 9x 2 1 9x x 5 x 3x 1 9x lim 6x 2 1 9x x x 6x x a gittikçe kutucuklardaki sayılar 0&#;a gider. 2x 4x 1 2 1 lim lim buluruz. Cevap : A 6x 6x 3 3 3 23) 2 x x 0 x 0 x 12 lim x 3 sinx lim x lim cotx ifadelerinden hangilerinin limiti yoktur? A) I ve II B) I ve III C) I, II ve III D) II ve III E) Yalnız I I. II. III. ÇÖZÜM: 2 2 x x Limitin sonucu bir reel sayı çıkıyorsa limit vardır diyebiliriz. x x 12 lim lim x 3 Not : I. 2 2 12 1 x x 2 x 0 x 0 x 0 x 0 1 1 dur. 1 3 0 x x Sonsuz ifadeleri birer reel sayı değildir. Bu sebeple I. öncülde limit yoktur. sinx lim Soldan ve sağdan bakalım. x sinx sinx sinx lim lim lim x x x II. x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 1 dir. sinx sinx sinx lim lim lim 1 dir. x x x Farklı geldiği için limit yoktur. cosx lim cotx lim sinx cosx 1 cosx 1 lim dur. lim dur. sinx 0 sinx 0 Farklı geldiği içi III. n limit yoktur (İkisi de aynı işaretli sonsuz olsaydı, yine limit olmazdı). Cevap : C 24) 2 3 2 x m ve n birer reel sayı olmak üzere, mx 2x 8 lim 3 olduğuna göre, (n 2)x 2x 3x 1 m.n çarpımı kaçtır? A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6 ÇÖZÜM: Paydanın derecesi 3 olursa, payın derecesinden büyük olur ve sonsuzdaki limit, 0&#;a eşit olurdu. Bu sebeple seafoodplus.info bir ifade olmamalıdır. Yani n 2 0 n 2 dir. Limit, 3&#;e eşitse başkatsayıların oranı da 3 olmalıdır. m 3 m 6 dır. O halde, 2 m.n 12 buluruz. Cevap : A seafoodplus.info 25) x x x x x x x x lim 3 0 dır. lim 4 1 dir. 2 lim 0 dir. 5 3 lim dur. 5 limitlerinden hangileri doğrudur? A) I ve II B) III ve IV C) II, III ve IV D) I. II. III. IV. Hepsi E) Hiçbiri ÇÖZÜM: x x sonsuz kere x x x x sonsuz kere lim 3 &#;3 sonsuza doğru büyür. O halde, lim 3 dur. I. öncül yanlış. 1 1 1 1 lim 4 4 &#; gitgide küçü- 4 4 4 4 lür ve 0&#;a doğru gide I. II. x x x x x x r. O halde, lim 4 0 dır. II. öncül de yanlış. 2 2 lim 0 dır. III. öncül doğru. 5 5 3 3 5 lim dur. IV. öncül doğru 5 5 3 Cevap: B Üstel fonks III. IV. Not : x x x x x x 0 ile 1 arasında iyonun sonsuzdaki durumu a 1 ise lim a dur. 0 a 1 ise lim a 0 dır. da ise, bu durumlar yer değiştirir. 1 a 1 ise lim a a 0 dır. a 0 a 1 x x 1 den büyük 1 ise lim a a dur. a 26) x x x x x lim limitinin sonucu kaçtır? 4 8 A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 ÇÖZÜM: x x x x x x x Tabanı büyük olan üslü ifadeleri kullanarak paranteze alalım. 8 lim lim 4 8 x x x 3 4.Şub 8 8 x x x x x 3 4.Şub 8 lim 4 4 1 1 8 8 3 4.Şub 8 2 2 2 buluruz. Cevap : A 4 0 1 1 1 8 27) x x x 3 6 cosx lim limitinin sonucu kaçtır? 5 1 4 2 x A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 2 ÇÖZÜM: x x x kosinüs 1 ile 1 arasında sınrlıdır. 3 6 cosx lim 5 1 4 2 x 3 6 cos 5 1 4 2 3 6 0 1 1 2 4 3 6 0 0 2 0 ( 3) 0 3 buluruz. Cevap : A 28) 2 2 1 sinx 1 1 x x x x x lim 3 4 5 6 7 limitinin sonucu kaçtır? A) 8 B) 10 C) 13 D) 14 E) 16 ÇÖZÜM: seafoodplus.info 2 2 1 ile 1 arasında sınırlı 2 2 1 sinx 1 1 x x x x x 1 sin 1 1 0 1 0 0 lim 3 4 5 6 7 1 3 4 5 7 6 1 3 4 5 7 6 1 4 1 0 7 13 buluruz. Cevap: C

Sayfalar:

A) Limit Kavramı

Bir x değişkeni, sayı doğrusunda;

• a değerine, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa &#;x&#;in a&#;ya soldan yaklaşması&#; şeklinde ifade edilir ve &#;x → a^&#;&#; şeklinde gösterilir.
• a değerine, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa &#;x&#;in a&#;ya sağdan yaklaşması&#; şeklinde ifade edilir ve &#;x → a⁺&#; şeklinde gösterilir.

Örneğin; Bir futbolcunun attığı gol ortalaması
1. sezon; 0,85
2. sezon; 0,88
3. sezon; 0,91
4. sezon; 0,94
5. sezon; 0,97
şeklindeyse ortalama 1 &#;e soldan yaklaşıyor demektir.

Dikkat:

Dikkat:

Dikkat:

Dikkat:

B) Limitin Özellikleri

C) Parçalı Fonksiyonun Limiti

Belirli reel sayı aralıklarına göre tanımlamaları yapılmış bir parçalı fonksiyonda bu aralıkların sınır değerleri olan gerçek sayılar fonksiyonun kritik noktalarıdır.

• Kritik noktalar dışındaki herhangi bir gerçek sayı için fonksiyonun limitini bulmak istersek; &#;gerçek sayının bulunduğu aralık için tanımlanan fonksiyonun, bu gerçek sayı için limiti bulunur.&#;
  

Dikkat:

• Kritik noktalar için limit incelemesi yapılırken, kritik nokta için sağdan ve soldan limit incelenir. &#;Kritik nokta için sağdan limit ile soldan limit aynı L değerine eşit oluyorsa, kritik nokta için fonksiyonun limiti L olur.&#;
  

Dikkat: Kritik nokta için sağdan ve soldan limit incelemesi sonucunda; &#;sağdan limit ile soldan limit farklı değerler çıkıyorsa bu kritik nokta için fonksiyonun limiti yoktur.&#;

D) Mutlak Değer Fonksiyonunun Limiti

Bir mutlak değer fonksiyonunda bulunan mutlak değer içindeki ifadeyi sıfırlayan gerçek sayı, bu fonksiyonun kritik noktasıdır.

• Kritik noktalar dışındaki herhangi bir gerçek sayı için fonksiyonun limitini bulmak istersek; &#;Bu gerçek sayıyı fonksiyonda doğrudan yerine yazıp sonucu buluruz.&#;
  
• Kritik noktalar için limit incelemesi yapılırken, kritik nokta için sağdan ve soldan limit incelenir. &#;Kritik nokta için sağdan limit ile soldan limit aynı L değerine eşit oluyorsa, kritik nokta için fonksiyonun limiti L olur.&#;
  

Dikkat: Kritik nokta için sağdan ve soldan limit incelemesi sonucunda; &#;sağdan limit ile soldan limit farklı değerler çıkıyorsa bu kritik nokta için fonksiyonun limiti yoktur.&#;

E) 0/0 Belirsizliği

Dikkat: Pay veya paydada köklü ifadelerin bulunması durumunda sadeleştirme işleminden önce &#;pay ve paydayı eşlenikle çarpmak&#; gerekebilir.

E) Süreklilik

Limit konu anlatımı videosu 1. bölüm

Limit konu anlatımı videosu 2. bölüm

Limit konu anlatımı videosu 3. bölüm