Logaritma

logaritma

kaynağı değiştir]

Sanal logaritma demektir. Sanal sayılar ı içerir. $log_{m}i$ şeklindeki logaritmanın $log_{m}i={\frac {lni}{lnm}}$ şeklinde dönüştürülerek bulunabilir. Negatif logaritmaya benzer bir şekilde Euler özdeşliğinden $i\pi =ln(-1)$ şeklinde bulunmuştu (yukarıda) denklem düzenlenirse $i={\sqrt {-1}}$ den dolayı $i\pi =ln(-1)\Rightarrow i\pi =lni^{2}\Rightarrow {\frac {i\pi }{2}}=lni$ olur. $log_{m}i={\frac {lni}{lnm}}$ denkleminde ln(i) yerine yazılırsa sonuç: $log_{m}i={\frac {i\pi }{2lnm}}$ olur.

$log_{i}m$ şeklindeki logaritma ise $log_{i}m={\frac {lnm}{lni}}$ olur. Yani $log_{i}m={\frac {1}{log_{m}i}}$ dir. $log_{m}i={\frac {i\pi }{2lnm}}$ bulunmuştu. Yerine yazılırsa $log_{i}m={\frac {1}{\frac {i\pi }{2lnm}}}$ düzenlenirse $log_{i}m={\frac {2lnm}{i\pi }}$ sonucuna ulaşılır.

Ayrıca bakınız[değiştir
LOGARİTMA :
a ve y gerçek sayılar olmak üzere;
a^x = y
eşitliğini sağlayan x sayısına y sayısının a tabanına göre logaritması denir ve
x = log_ay
şeklinde gösterilir.
LOGARİTMANIN GENEL ÖZELLİKLERİ :
Üstel Sayıların Logaritması :
m sayısınınn nci merteden üssünün logaritması m sayısının logaritmasının n ile çarpımına eşit olup
şeklinde gösterilir. Bu eşitliğin doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.
ifadesinin her iki tarafının a tabanına göre logaritması;
olacağındanve ayrıca;
yazılır ve logaritması alınırsa;
elde edilir. Yukarıdaki x değeri yerine konulursa;
elde edilir.
Çarpımın Logaritması :
m ve n sayılarının çarpımının logaritması bu sayılarının logaritmaları toplamına eşittir.
Bunun doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.
her iki eşitliğinin de a tabanına göre logaritması alınırsa
yazılır. Ayrıca
eşitliğin her iki tarafının a ya göre logaritması alınırsa
x ve y değerleri yerine konulursa;
elde edilir.

Bölümün Logaritması :
m ve n sayılarının çarpımının logaritması bu sayılarının logaritmaları faarkına eşittir.
Bunun doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.
her iki eşitliğinin de a tabanına göre logaritması alınırsa
yazılır. Ayrıca
eşitliğin her iki tarafının a ya göre logaritması alınırsa
x ve y değerleri yerine konulursa;
elde edilir.
Değişik Tabanlı Logaritma :
Bir m sayısının b tabanına göre logaritması bilinirse a tabanına görelogaritmasının nasıl hesaplanacağını görelim.
ise; yazılabilir. Bu eşitliğin her iki tarafının b tabanına göre logaritması alınırsa
ve
bağıntısı elde edilebilir. x değeri yukarıdaki eşitlikte yerine konursa
bağıntısı elde edilebilir (Örnek 1, 2, 3 ).

Örnek: sayısının değerini logaritma kurallarından yararlanarak hesaplayınız.
Çözüm :

Örnek: Bir çözeltinin asitliği pH ölçüsü ile ortamdaki hidrojen iyonlarının konsantrasyonuna bağlıolarak şeklinde ifade edilir. Saf suyun ^oC deki pH değeri ise dir. HCl % iyonlaştığını düşünerek, mL suya , , , , ve mL M lık HCl çözeltisinden ilave edilmesi çözeltideki H⁺ konsantrasyonunun ve pH nasıl değiştiğini hesaplayarak çözelti hacmine karşı grafiklerini çiziniz.
Çözüm :
Asidin başlangıç konsantrasyonu ve hacmi ise, kadar asit ilave edildiğinde yeni konsantrasyonu ;
eşitliğinden hesaplanabilir.
- V_toplam grafiği,pH-V_toplam grafiği

Örnek : Kimyasal reaksiyonların pek çoğu için reaksiyon hızının sıcaklığa bağımlılığı eşitliği ile verilebilir. reaksiyonu için ve ^oC deki hız sabiti ve mol L^-1 s^-1 dir. Buna göre Ea ve A değerinin ne olduğunu hesaplayınız.
Çözüm :

kaynağı değiştir]

Logaritma, üstel işlevlerin tersinin hesaplanmasına duyulan ihtiyaç sonucu ortaya çıkmıştır. Örneğin 2'nin küpü 8'dir. Burada 3'ü ifade etmek için logaritmaya ihtiyaç vardır. log₂&#;8&#;=&#;3.

Logaritma

Tarihi[değiştir nest... 251837 251838 251839 251840 251841

Tarihi[değiştir
nest...
251837 251838 251839 251840 251841