Olasılık Harf Soruları

Permütasyon Soruları Çözümlü Permütasyon soruları, permütasyon problemleri, permütasyon küme soruları ve tekrarlı permütasyon soru örnekleri. Şimdi hep birlikte permütasyon sorularına geçelim.

Permütasyon Soruları Çözümlü

Soru 1) 7 çeşit soğuk içecek ve 5 çeşit sıcak içecek ikram edilen bir toplantıda, toplantıya katılanlardan birisinin, sıcak veya soğuk içeceklerden birini kaç farklı şekilde seçebileceğini bulalım.

Çözüm:

Bir kişi sıcak veya soğuk içeceklerden birini seçeceği için, (sıcak ve soğuk birer içeceği birlikte seçmeyeceğinden) 5 + 7 = 12 değişik şekilde seçim yapabilir.

Soru 2) 10 kız, 15 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıfta, bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir.

a) Kaç farklı seçim yapılabileceğini,

b) Başkan erkek, başkan yardımcısı kız öğrenci olmak şartıyla kaç farklı seçim yapılabileceğini,

c) Hem başkan hem de yardımcısının ikisinin de kız veya ikisinin de erkek öğrenci olması şartıyla kaç farklı seçim yapılabileceğini,

d) Birisinin kız, diğerinin erkek öğrenci olması şartıyla kaç farklı seçim yapılabileceğini bulalım.

Çözüm: 

a) Bir başkan ve bir başkan yardımcısının seçilebilmesi için sıralı bir biçimde iki iş birlikte yapılacaktır. Buna göre, sınıftaki 10 + 15 = 25 öğrenciden bir başkan 25 değişik şekilde seçildikten sonra kalan 24 öğrenciden bir başkan yardımcısı ise 24 değişik şekilde seçilebilir. Bu iki seçim birlikte ve sıralı bir biçimde yapılacağından, 25 . 24 = 600 değişik şekilde seçim yapılabilir.

b) 15 erkek öğrenciden bir başkan 15 değişik şekilde ve 10 kız öğrenciden bir başkan yardımcısı 10 değişik şekilde seçilebileceğinden, başkan erkek, yardımcısı kız öğrenci olacak şekilde, 15 . 10 = 150 değişik seçim yapılabilir.

c) Başkan ve yardımcısının kız öğrenci olabileceği durumların sayısı, 10 . 9 = 90 veya başkan ve yardımcısının erkek öğrenci olabileceği durumların sayısı, 15 . 14 = 210 olduğundan ikisinin de kız veya ikisinin de erkek öğrenci olduğu durumlarının sayısı, 90 + 210 = 300 dür.

d) Başkanın kız, yardımcısının erkek öğrenci olduğu durumların sayısı, 10 . 15 = 150 veya başkanın erkek, yardımcısının kız öğrenci olduğu durumların sayısı, 15 . 10 = 150 olduğundan birinin kız, diğerinin erkek olduğu bütün durumların sayısı, 150 + 150 = 300 dür. 

Burada, (c) ve (d) şıklarındaki durumların toplamının bütün durumlar (a seçeneği) olduğu, 300 + 300 = 600 şeklinde görülür.

Soru 3) A şehrinden B şehrine karayoluyla 4 farklı yoldan, B şehrinden C şehrine ise karayoluyla 5 farklı yoldan ve A dan C ye 3 farklı uçak şirketi vasıtasıyla havayolundan gidilebilmektedir.

Buna göre, A dan C ye gitmek isteyen bir kişinin kaç farklı seçim yapabileceğini bulalım.

Çözüm:

A dan C ye karayolundan 4 . 5 = 20 farklı yoldan, hava yolundan da 3 farklı yoldan gidilebileceğinden A dan C ye karayolu veya havayolu ile toplam 4 . 5 + 3 = 23 farklı yoldan gidilebilir.

Soru 4) Üç arkadaş birlikte bir belediye otobüsüne biniyorlar. Otobüste boş olan 6 koltuğa kaç farklı şekilde oturabileceklerlnl bulalım.

Çözüm: Üç arkadaştan birincisi boş olan 6 koltuktan birini 6 değişik şekilde seçip oturabilir. Birinci oturduktan sonra ikincisi boş kalan 5 koltuktan birini 5 değişik şekilde seçip oturabilir. ikincisi oturduktan sonra üçüncüsü boş kalan 4 koltuktan birini 4 değişik şekilde seçip oturabilir. O halde, bu üç arkadaş, boş olan 6 koltuğa, 6 . 5 . 4 = 120 değişik şekilde oturabilir.

Soru 5) 4 mektubun 5 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabileceğlni bulalım.

Çözüm:

Bir mektup, bir posta kutusuna 5 farklı seçim yapılarak atılabilir. O halde, 4 mektup, 5 . 5 . 5 . 5 = 54 = 625 farklı şekilde atılabilir.

Soru 6) 10 kişinin katıldığı bir sınavın başarılı olma bakımından kaç değişik şekilde sonuçlanabileceğini bulalım.

Çözüm: Sınava katılan her bir kişinin sınavı iki şekilde (başarılı olma ya da başarısız olma) sonuçlanabilir. Buna göre, sınava birlikte katılan 10 kişinin sınavı toplam, 

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 1024 farklı şekilde sonuçlanabilir.

Soru 7) A = {M, E, R, S, i, N} kümesindeki harfler kullanılarak, anlamlı ya da anlamsız, dört harfli;

a) Kaç farklı kelime yazılabileceğini,

b) "M" harfi ile başlayıp "E" harfi ile biten kaç kelime yazılabileceğini,

c) Sesli (ünlü) harlle başlayıp sessiz (ünsüz) harlle biten, harfleri tekrarsız kaç kelime yazılabileceğini,

d) "E" harfinin mutlaka bulunduğu kaç kelime yazılabileceğini,

e) Harfleri birbirinden farklı, "E" harfinin mutlaka bulunduğu kaç kelime yazılabileceğini bulalım.

Çözüm:

xyzt biçiminde dört harfli kelimeler yazılıyor olsun. İstenen şartlarda kelimelerin yazılabilmesi için;

x, y, z, t seçilmesi gibi dört işlem bir arada, sıralı bir biçimde yapılacaktır. Dolayısıyla istenen durumların sayısı çarpma kuralıyla bulunur. O halde,

a) x, y, z ve t den her birinin yerine 6 harften herhangi biri yazılabilir. Buna göre;

6 . 6 . 6 . 6 = 1296 farklı kelime yazılabilir.

b) "M" ile başlayıp "E" ile biten 1 . 6 . 6 . 1 = 36 değişik kelime yazılabilir.

c) x yerine sesli harflerden biri (E veya i) 2 değişik şekilde, t yerine sessiz harflerden biri (M, R, S, N) 4 değişik şekilde seçilip yazılabilir. Harfleri tekrarsız kelimeler yazılacağından,
x yerine ve t yerine yazılan birer harfin (2 harfin) dışında geriye kalan 6 - 2 = 4 harften biri 4 değişik şekilde y yerine ve bundan sonra geriye kalan 3 harften biri 3 değişik şekilde z yerine yazılabilir. Buna göre, sesli ile başlayıp sessiz ile biten, harfleri tekrarsız, dört harfli, 2 . 4 . 3 . 4 = 96 değişik kelime yazılabilir.

d) 4 harfli bütün kelimelerin sayısından, "E" nin bulunmadığı 4 harfli kelimelerin sayısı çıkarılırsa, "E" nin kesinlikle bulunduğu 4 harfli kelimelerin sayısı bulunmuş olur. "E" dışında, diğer 5 harften herhangi biri 5 değişik şekilde yazılarak oluşturulabilir. Buna göre, "E" nin bulunmadığı dört harfli, 5 . 5 . 5 . 5 = 625 değişik kelime yazılabilir. Dört harfli bütün kelimelerin sayısı 1296 olduğundan, "E" harfinin bulunduğu dört harfli kelimelerin sayısı, 1296 - 625 = 671 dir.

e)Harfleri farklı, dört harfli kelimeler; x yerine, 6 harften herhangi biri, y yerine kalan 5 harften herhangi biri, z yerine kalan 4 harften herhangi biri, t yerine kalan 3 harften herhangi biri yazılarak oluşturulur. Buna göre, harfleri farklı dört harfli, 6 . 5 . 4 . 3 = 360 değişik kelime yazılabilir. "E" harfinin bulunmadığı, harfleri farklı dört harfli kelimeler ise, x yerine "E" hariç kalan 5 harften biri, y yerine kalan 4 harften biri, z yerine kalan 3 harften biri, t yerine kalan 2 harften biri yazılarak oluşturulabilir. Buna göre, "E" harfinin bulunmadığı, harfleri farklı dört harfli kelimelerin sayısı, 5 . 4 . 3 . 2 = 120 dir. O halde, harfleri farklı, "E" harfinin mutlaka bulunduğu, dört harfli, 360 - 120 = 240 kelime yazılabilir.

Permüstasyon Sorularını (Online Test)