Polinom Derecesi Soruları

Katsayıları reel sayı, x ve y nin kuvvetleri doğal sayı olan P(x,y) biçimindeki polinomlara iki değişkenli polinomlar denir.

İki Polinomun Eşitliği

İki polinomun eşit olabilmesi için aynı dereceli terimlerin katsayılarının birbirine eşit olması gerekir.

Matematik 2 LYS Konu Anlatımı ve Konu Testine Geri Dön

Soru 1

P(x)=2x³+3.x^8-n-4xⁿ⁺²+5x Polinomunun derecesi en çok kaçtır?

İfadenin bir polinom olması için üslerin &#;0 olması gerekmektedir.

Bunun için 8-n&#;0 , 8&#;n olmalı.
n+2&#;0 , n&#;-2 olmalıdır.

n=8 olursa 4xⁿ⁺² ifadesinden polinomun derecesi en çok 10 olacaktır.

MT

Soru 2

P(x)=2x&#; + 3x² - 3
Q(x)=-2x&#; + 2x -1 olduğuna göre P(x)+Q(x) polinomunun derecesi kaçtır ?

Normal toplama işlemi yaparmış gibi alt alta toplayalıseafoodplus.infoız burda dikkat etmemiz gereken husus toplanacak olan terimlerin aynı dereceden olması gerektiğidir.

P(x)=2x&#; + 3x² - 3
Q(x)=-2x&#; + 2x -1
+_____________
2x&#;+(-2x&#;) + 3x² + 2x - 4
0+3x² + 2x - 4 = 3x² + 2x - 4 seafoodplus.info ise 2 bulunur.

MT

Soru 3

P(x)+P(x-2)=6x
olduğuna göre P(x) polinomu nedir ?

Burda şöyle düşünmemiz seafoodplus.info bakalım seafoodplus.infoden değil mi ? Toplama işleminde sonucun seafoodplus.infoden olması demek toplananların da seafoodplus.infoden olması gerektiği anlamına gelir.

Örneğin x²+x²=2x² yani seafoodplus.infodendir.

Bu durumda P(x)=mx+n olsun.
P(x-2)=m(x-2)+n olur.
+________________-
mx+n+mx-2m+n=6x verilmiş.
2mx+2n-2m=6x
m=3
2n-6=
2n=-8
n=-4 bulunur.

P(x) = mx+n idi
P(x)=3x-4 bulunur.

MT
Soru 4

seafoodplus.infoden bir P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 5 , x-2 ile bölümünden kalan (-1)'dir.

Buna göre P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır ?

P(x) seafoodplus.infoden denmiş yani P(x)=mx+n'dir.

P(x)'in x+1 ile bölümünden kalan 5miş.Yani P(-1)=5
x-2 ile bölümünden kalan -1 miş yani P(2)=-1

P(-1)=-m+n=5
P(2)=2m+n=-1

n-m=5 / -1 ile çarpalım.
2m+n=-1

-n+m=-5
2m+n=-1
+_____
3m=-6
m=-2
n=3 bulunur.
P(x)=-2x+3
P(0) isteniyor.
P(0)=(0)+3
P(0)=3 bulunur.


MT

Soru 5

P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan (-6) , x-2 ile bölümünden kalan 10'dur.

Buna göre P(x) polinomunun x²-4 ile bölümünden kalan nedir ?

P(x)'in x+2 ile bölümünden kalan -6 ise P(-2)=-6
x-2 ile bölümünden kalan 10 ise P(2)=10

x²-4 ile bölümünden kalanı bulmak için ;
P(x)=(x²-4).B(x)+K (b(x)=bölüm)
x²=4 dersek K'ını buluruz.P(x)'de x² yerine 4 yazalım.

Kalan bölenden 1 derece küçük olmalıdır.
K(x)=mx+n olur.

P(-2)=-6 için
K=-6 bulduk.
-2m+n = -6

P(2) = 10 için
2m+n=10 bulduk

2n=4
n=2
m=4 bulunur.

K(x)=mx+n'idi.
K(x)=4x+2 bulunur.

MT