Q Sayı Kümesi

q sayı kümesi

a, b \in \mathbb{Z} \wedge b \neq 0\right\} $

İrrasyonel Sayılar

Oransız sayılar veya irrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. $ \mathbb{Q}' $ kümesi ile gösterilirler. Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır. Hiçbir oranlı sayı oransız sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir oransız sayı da oranlı sayılar kümesine dahil değildir.Örneğin; $ \pi $,e, $ \sqrt{2} $.

Gerçek(Reel) Sayılar

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi gerçek sayılar kümesini oluşturur. Bu kümeye reel sayılar veya gerçek sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir. Anlatılanlara göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu hipotenüs eşitliğinin bir sonucu olarak $ {\displaystyle x^{2}=2} $ gibi bir değerlerle karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin bu gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat etmesiyle ikna oldu ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalıştı ve doğada gerçek sayıların yeri olmadığını söylemeye devam etti.

Gerçek sayılar kümesi $ {\displaystyle \mathbb {R} } $ harfi ile ifade edilir.

Karmaşık Sayılar

Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse karmaşık sayılar veya kompleks sayılar kümesi elde edilir. Karmaşık sayıların sembolü $ {\displaystyle \mathbb {C} } $dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metotlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir. Bu sayı "i" sembolü ile gösterilir ve karesi -1 olarak kabul edilir.

Sınıflama Özeti

Matematiksel notasyonda yukarıdaki bütün semboller büyük harfle ve kalın olarak yazılır.

$ {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} } $

Kaynakça

seafoodplus.info Vardar, Açıklamalı Dilbilim Terimleri Sözlüğü. İstanbul: ABC Kitabevi. 2. baskı:

seafoodplus.info

Sayı

Sayı Nedir&#;?

Sayma, ölçme, tartma vb. işlerin sonunda bulunan birimlerin kaç olduğunu bildiren söz, adet. Rakam, sayıları yazılı olarak göstermeye yarayan semboldür. Rakamlar 10 tanedir. Bunlar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9’dur. Rakamlar sayıları oluşturan sembollerdir. Yani sayılar rakamlardan oluşur. Dolayısıyla her rakam bir sayıdır ama her sayı bir rakam değildir. Matematikte sayılar farklı kümeler içerisinde katagorize edilmiştir: Doğal Sayılar, Tam Sayılar,Rasyonel Sayılar,İrrasyonel Sayılar,Reel Sayılar,Karmaşık Sayılar.

Doğal Sayılar

Doğal sayılar, $ \mathbb{N}={1,2,3,4,5,6,7,} $ şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınıseafoodplus.infoğal Sayılar, Peano Aksiyomları tarafıdan oluşturulur.

Tam Sayılar

Tam sayılar veya tamsayılar,doğal sayılar (0, 1, 2, 3, …) ile bunların negatif değerlerinden (…, -3, -2, -1) oluşan sayı kümesi. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayılardır. "-0" sayısı "+0" sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı değildir. Matematikte tam sayılar kümesi $ \mathbb{Z} $ şeklinde gösterilir. $ \mathbb{Z} $ harfi Almanca zahlen (sayılar) sözcüğünden gelir.

Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayılar ya da oranlı sayılar, iki tam sayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayıların oluşturduğu kümedir. Rasyonel sayılar tam sayıların bir genişlemesidir ve $ \mathbb{Q} $ ile gösterilir. $ \mathbb{Q} $ kümesi genelde şöyle tanımlanır:

$ \mathbb{Q}=\left\{\frac{a}{b}

Rasyonel Sayılar Hangileridir? Rasyonel Sayılar Kümesi Ne İle Gösterilir, Sembolü Nedir?

Rasyonel sayılar, iki adet tam sayının oranlanması sonucu meydana gelen kümenin adıdır. Tam sayıların bir genişlemesi olarak kabul edilen rasyonel sayılar "Q" sembolü ile gösterilmektedir.

Rasyonel Sayılar Nelerdir?

Rasyonel sayılar birkaç türe ayrılmaktadırlar. Sıralayacak olursak eğer:

1- Kesirler: Kesirlerin tamamı rasyonel sayı kabul edilmektedirler. Bir sayının rasyonel olarak kabul edilmesi için a/b şeklinde yazılabilmesi şarttır. Bütün kesirler de bu şekilde pay ile paydadan oluşmaktadırlar. Yani tüm kesirler birer rasyonel sayıdırlar. Bir kesrin türü (basit, bileşik ya da tam sayılır) bu konuda bir değişiklik yaratmamaktadır.

Örnek: 8/10, 3/7 sayıları birer rasyonel sayılardır.

2- Doğal ve Tam Sayılar: Tam ve doğal sayıların tamamı rasyonel sayılar olarak kabul edilmektedirler. Çünkü her tam sayı x/1 şeklinde yazılabilir. Tam sayılar da bu şekilde rasyonel olma şartını karşıladıkları için rasyoneldirler. Tam sayının negatif olması da aynı şekilde bu sayının rasyonel olması demektir. Değişen bir şey olmaz. Doğal sayılar da tam sayıların birer alt kümesi olduklarından dolayı değişen bir şey olmaz.

Örnek: 3,6,0,15,98, -1, , sayıları birer rasyonel sayılardır.

3- Ondalık Sayılar: Ondalık sayıların özelliği, kesir olarak yazılabilen sayılar olmalarıdır. Bu sebeple, bütün ondalık sayılar rasyonel sayılar olarak kabul edilmektedirler.

Örnek: 0, sayısı 62/ şeklinde ifade edilebilmektedir. Yukarıda da yazdığımız gibi, bir sayının rasyonel sayı olması için a/b şartını karşılaması gerekmektedir. Örnek olarak sunduğumuz 0, sayısı da bu şartı karşıladığından dolayı ondalık sayıları rasyonel sayı olarak kabul edebiliriz.

4- Devirli Sayılar: Devirli sayılar da aynı şekilde x/y kuralını karşılayabilen sayılardandır. Belli bir formül ile x/y şeklinde yazmamız mümkün olduğu için devirli sayılar da rasyonel sayı olarak kabul edilmektedirler.

Örnek: 0, sayısı ()/90= 16/90 şeklinde yazılabilir ve rasyonel olmuş olur.

5- Tam Bölünebilen Karekök Sayılar: Tam kare olan karekök sayıların bölünenleri de rasyonel olarak kabul edilirler. Aynı zamanda ondalık gösterimlerde de ondalık kısım eğer çift basamaklıysa ve virgülü atıldığında tam sayıya ulaşılıyorsa, bu durumda da rasyonel sayı olarak kabul edilir.

Örnek: √16, √, √0, sayıları rasyonel sayı olarak kabul edilmektedirler.

Rasyonel Sayılar Kümesi Ne ile Gösterilir?

Rasyonel sayıların oluşturmuş olduğu kümelere rasyonel sayılar kümesi denmektedir. Rasyonel sayılar kümesinin gösterilmesi için kullanılan işaret ise "Q" işaretidir. Gösterdiğimiz küme eğer negatif ise Q-, pozitif ise Q+ simgelerini kullanırız.

Rasyonel Sayı Nedir?

Rasyonel sayılar oranlı sayı olarak kabul edilen sayılara verilen isimdir. İsminden de anlaşılabileceği gibi rasyonel sayılar matematikte, iki tam sayının birbiri ile oranlanması anlamına gelmektedir. Q sembolüyle ifade ettiğimiz rasyonel sayılar birer tam sayı genişleme kümesidirler. Bu şekilde düşündüğümüzde bütün doğal ve tam sayıların birer rasyonel sayı olduklarını anlayabiliriz. Çünkü tüm bu sayıların paydalarına 1 yazabiliriz. Bu şekilde tüm doğal ve tam sayılar 1 sayısı ile oranlanmış olacaklardır. Bu nedenle tüm doğal ve tam sayıları rasyonel sayı olarak kabul ederiz. Negatiflik ya da pozitiflik durumları bu sayıların rasyonel sayı olmasını etkilememektedir.

Rasyonel Sayılara Örnekler

Aşağıda gösterilen tüm sayılar rasyonel sayılardır:

1-) 6÷8
2-) 25÷98
3-) ÷
4-) -7÷2
5-) 0, -3,
6-)
7-) ,
8-) √81, √, √0,

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Rasyonel sayılar, yani diğer bir bilinen adı ile oranlı sayılar; iki tam sayının birbiri ile arasındaki oran şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu sayılar da "Q" harfi ile gösterdiğimiz kümeleri oluşturmaktadır. Kısacası rasyonel sayılar tam sayıların bir bütünlemesidir ve Q harfi kullanılarak gösterimi yapılmaktadır.

Tüm bunları esas alarak rasyonel sayılar ile ilgili aşağıdakiler söylenebilir:

Her doğal ve tam sayı, birer rasyonel sayıdırlar. Çünkü hepsinin paydalarına 1 yazabiliriz.
Her kesir aslında bir rasyonel sayıdır.
Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayı denmektedir. Pozitif rasyonel sayıların işareti Q+ şeklindedir.
Sıfırdan küçük olan rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar olarak bilinmektedirler. Bu sayıların işareti ise Q- şeklindedir.

nest...

67955 67956 67957 67958 67959