Tek Taraflı Türev

tek taraflı türev

kaynağı değiştir]

$z:{{\mathbb {R} }^{n}}\times {{\mathbb {R} }^{n}}\to \mathbb {R}$

$z=f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}},...,{{x}_{n}})$

şeklinde tanımlanan n tane bağımsız değişkene bağlı z fonksiyonunun diğer değişkenler sabit tutularak herhangi bir değişkendeki $\Delta {{x}_{m}}$ değişimine karşılık fonksiyonun değişim hızı

${\frac {\Delta z}{\Delta {{x}_{m}}}}={\frac {f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}}+\Delta {{x}_{m}},...,{{x}_{n}})-f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}},...,{{x}_{n}})}{\Delta {{x}_{m}}}}$

$\Delta {{x}_{m}}=h$

${\frac {\partial z}{\partial {{x}_{m}}}}={\underset {h\to 0}{\mathop {\lim } }}\,{\frac {f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}}+h,...,{{x}_{n}})-f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}},...,{{x}_{n}})}{h}}$

ifadesine $z$ fonksiyonunun ${{x}_{m}}$ değişkenine göre kısmî türevi denir.

${\frac {\partial f}{\partial {{x}_{m}}}}={{f}_{{x}_{m}}}={{D}_{{x}_{m}}}f={\frac {\partial z}{\partial {{x}_{m}}}}={{z}_{{x}_{m}}}$

şeklinde gösterilir.

$z=f\left(x,y\right)$ ise;

${{f}_{x}}\left(x,y\right)={\underset {h\to 0}{\mathop {\lim } }}\,{\frac {f\left(x+h,y\right)-f\left(x,y\right)}{h}}$

${{f}_{y}}\left(x,y\right)={\underset {k\to 0}{\mathop {\lim } }}\,{\frac {f\left(x,y+k\right)-f\left(x,y\right)}{k}}$

Örnek:

${\begin{aligned}&f(x,y)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}{y}-{{y}^{3}}\\&{{f}_{x}}={{\left({{x}^{3}}\right)}_{x}}+{{\left({{x}^{2}}y\right)}_{x}}-{{\left({{y}^{3}}\right)}_{x}}\\&{{f}_{x}}=3{{x}^{2}}+2xy-0\\&{{f}_{x}}=3{{x}^{2}}+2xy\\\end{aligned}}$

Ayrıca q türevinin tanımına uygun olarak kısmî türev içinde kesirli kısmî türev tanımı yapılabilir.

Türev alma[değiştir
HaftaKonularÖn Hazırlık1FonksiyonlarDers Kitabı 1 (Bölüm 1),Ders Kitabı 2 (Bölüm 2)2Bir Fonksiyonun Sınır Değeri, Limitin kesin TanımıDers Kitabı 1 (Bölüm 2),Ders Kitabı 2 (Bölüm 3)3Limitlerin özellikleri. Tek taraflı Limitler, Sağdan ve soldan LimitlerDers Kitabı 1 (Bölüm 2),Ders Kitabı 2 (Bölüm 3)4 Sonsuzluğu İçeren Limitler, Sonsuz limitlerDers Kitabı 1 (Bölüm 2),Ders Kitabı 2 (Bölüm 3)5Süreklilik: Bir noktada süreklilik, Sürekli FonksiyonlarDers Kitabı 1 (Bölüm 2),Ders Kitabı 2 (Bölüm 4)6Türev: Bir Noktada Türev, Bir Fonksiyon Olarak Türev, Tek Taraflı Türevler Ders Kitabı 1 (Bölüm 3),Ders Kitabı 2 (Bölüm 5)7Bir Aralık Üzerinde Türev, Türev Kuralları, Yüksek Mertebeden TürevlerDers Kitabı 1 (Bölüm 3),Ders Kitabı 2 (Bölüm 5)8Ara Sınav 19TürevDers Kitabı 1 (Bölüm 3)10Transandant fonksiyonlar: Ters Fonksiyonlar ve Türevleri, Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Özellikleri ve TürevleriDers Kitabı 1 (Bölüm 7),Ders Kitabı 2 (Bölüm 5)11Logaritmik Türev Alma, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ve TürevleriDers Kitabı 1 (Bölüm 7),Ders Kitabı 2 (Bölüm 5)12Ara Sınav 2, Türevin UygulamalarıDers Kitabı 1 (Bölüm 4),Ders Kitabı 2 (Bölüm 6)13Belirsizlikler ve L’Hopital Kuralı, Fonksiyonların ekstremum değerleri, Kritik noktalar, Ders Kitabı 1 (Bölüm 7), Ders Kitabı 2 (Bölüm 6)14Grafiklerin Asimptotları, Eğri çizimi, Ters TürevlerDers Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 6)15Final
nest...
231322 231323 231324 231325 231326