Terim Sayısından Toplam Bulma





Terim Sayısı Bulma (Terim Sayısını Bulma)



Terim Nedir ?



Bir dizide, + veya – işareti ile birbirinden ayrılmış sayıların her birine terim denir. Bir dizide bulunan terimlerin sayısına (adetine) ise o dizinin terim sayısı denir. Örneğin aşağıda verilen dizilerden 1. dizinin terim sayıs 5, 2. dizinin terim sayısı 7 ve 3. dizinin terim sayısı ise 6'dır.



3 + 4 + 5 + 6 + 7 (Terim Sayısı 5'tir)

3 - 3 + 3 - 3 + 3 - 3 + 3 (Terim Sayısı 7'dir)

1² + 3² + 5² + 7² + 9² + 11² (Terim Sayısı 6'dır)



Terim Sayısı Nasıl Bulunur ? (Terim Sayısı Formülünün İspatı)



Bir dizinin terim sayısını bulabilmek için, dizinin ardışık iki terimi arasındaki farkın hep aynı olması gerekir. Eğer bir dizinin ardışık iki terimi arasındaki fark hep aynı değil ise bu dizinin terim sayısını aşağıda vereceğimiz formül yardımıyla bulamayız. Bir dizinin sol en baştaki terimine ilk terim, sağ en sondaki terimine ise son terim denir. Ardışık iki terim arasındaki sabit farka ise artış miktarı denir.





Yukarıdaki dizide; x dizinin ilk terimi, x+nk dizinin son terimi, k ise artış miktarıdır. Dikkat ederseniz eğer, dizinin son teriminde kaç tane k var ise dizide de onun bir fazlası kadar terim vardır.



x + (x+k) için;

Dizinin son teriminde 1 tane k vardır ve dizinin terim sayısı 2'dir.

x + (x+k) + (x+2k) için;

Dizinin son teriminde 2 tane k vardır ve dizinin terim sayısı 3'tür.

x + (x+k) + (x+2k) + (x+3k) için;

Dizinin son teriminde 3 tane k vardır ve dizinin terim sayısı 4'tür.



O zaman, dizinin son terimi olan x+nk'de n tane k olduğuna göre dizinin terim sayısı n+1 olur. Buna göre bir dizide kaç tane terim olduğunu (dizinin terim sayısını) bulmak istiyorsak eğer, en son terimdeki k sayısının önündeki sayının (n) değerini bulup buna 1 eklememiz gerekir.



x + (x+k) + (x+2k) + (x+3k) + + (x+(n-1)k) + (x+nk)



Yukarıdaki dizinin terim sayısını (n + 1) bulabilmek için, ilk önce x'i yok etmemiz gerekir. x+nk'den x'i çıkarırsak nk kalır.

x+nk - x = nk

İkinci adım olarak k'yi yok etmemiz gerekir. Bunun için, nk'yi k'ye böleriz.

nk/k = n

Son olarak n'e 1 ekleriz.

n + 1

Yukarıdaki üç adımı birleştirirsek. (x+nk - x)/k + 1 = n + 1 şeklinde bir sonuç elde ederiz.



x+nk: Son Terim

x: İlk Terim

k: Artış Miktarı

n + 1: Terim Sayısı



Buradan;





Örnek 1

3 + 6 + 9 + + 75 + 78 Dizisinin terim sayısı kaçtır ?



Cevap

T.S. = (S.T. - İ.T.)/A.M. + 1

S.T. = 78

İ.T. = 3

A.M. = 3

T.S. = (78 - 3)/3 + 1

T.S. = 75/3 + 1

T.S. = 25 + 1

T.S. = 26 olur.



Örnek 2

23 + 27 + 31 + 35 + + + Dizisinin terim sayısını bulunuz ?



Cevap

T.S. = (S.T. - İ.T.)/A.M. + 1

S.T. =

İ.T. = 23

A.M. = 4

T.S. = ( - 23)/4 + 1

T.S. = /4 + 1

T.S. = 59 + 1

T.S. = 60 olur.



Örnek 3

13 + 15 + 17 + + n Dizisinin terim sayısı 44 ise n'in değeri kaçtır ?



Cevap

(S.T. - İ.T.)/A.M. + 1 = T.S.

(n - 13)/2 + 1 = 44

(n - 13)/2 = 44 - 1

(n - 13)/2 = 43

n - 13 =

n - 13 = 86

n = 86 + 13

n = 99 olur.



Örnek 4

İlk terimi 36 Son terimi olan bir dizinin terim sayı 64 ise artış miktarını bulunuz ?



Cevap

T.S. = (S.T. - İ.T.)/A.M. + 1

64 = ( - 36)/A.M. + 1

64 - 1 = /A.M.

63 = /A.M.

63A.M. =

A.M. = /63

A.M. = 5 olur.