Piramit Hacim Formülü

piramit hacim formülü

, kesitin yarıçapına r ve kürenin yarıçapına R dersek

eşitliği vardır. h = R &#;

Alt taban alanı G, üst taban alanı G&#; ve yüksekliği h olan kesik piramidin hacmi,

$\displaystyle V=\frac{h}{3}\left( G+G&#;+\sqrt{G.G&#;} \right)$

formülü ile de bulunabilir.

Yukarıdaki şekilde,

A(ABCD) = G, A(A&#;B&#;C&#;D&#;) = G&#;, kesik piramidin yüksekliği h ve piramidin yüksekliği (h + h&#;) olmak üzere, kesik piramidin hacmi,

$\displaystyle V=\frac{1}{3}.G.\left( h+h&#; \right)-\frac{1}{3}.G&#;.h&#;$

Şekilde,

$\displaystyle \frac{G}{G&#;}=\frac{{{\left( h+h&#; \right)}^{2}}}{{{\left( h&#; \right)}^{2}}}$ veya

$\displaystyle \frac{\sqrt{G}}{\sqrt{G&#;}}=\frac{h+h&#;}{h&#;}$ olur. Buradan,

$\displaystyle h&#;=\frac{h.\sqrt{G&#;}}{\sqrt{G}-\sqrt{G&#;}}$ değeri yukarıdaki formülden yerine yazılıp düzenlenirse,

$\displaystyle V=\frac{h}{3}.\left( G+G&#;+\sqrt{G.G&#;} \right)$ elde edilir.

Örnek:

Yüksekliği 12 cm, tabanının bir kenarı 6 cm olan bir kare piramit tepesinden 8 cm uzaklıkta, tabana paralel bir düzlemle kesiliyor.

Buna göre, oluşan kesik piramidin hacmini bulalım.

Çözüm

nest...